七年級數(shù)學(xué)下冊《第一章完全平方公式2》教案 （新版）北師大版

1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊第一章，完全平方公式2教案（北師大版）教學(xué)目標(biāo)：1、熟記完全平方公式，并能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算，會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算. 2能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力，體會(huì)符號運(yùn)算對解決問題的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感. 3在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算，會(huì)在多項(xiàng)式、單

2、項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn)：感悟換元變換的思想方法，體會(huì)符號運(yùn)算對解決問題的作用。教法與學(xué)法指導(dǎo)以“問題串”形式，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，層層推進(jìn)教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、討論、推理、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，最后得到新知，并獲得一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.同時(shí)，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)力求符合不同層次學(xué)生的心理特點(diǎn)，通過練習(xí)，讓不同層次學(xué)生體會(huì)到本節(jié)課是學(xué)有所得的。教學(xué)過程一、知識鏈接，引出新課師：請同學(xué)們拿出你的練習(xí)本寫出我們上節(jié)學(xué)的完全平方公式.生：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2師：那位同學(xué)用自己的語言敘述這兩個(gè)式子生：兩個(gè)

3、數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)積的2倍。師：兩個(gè)公式中的字母都能表示什么? 生： 數(shù)或代數(shù)式師：你能用圖解釋完全平方公式嗎？bbaaaaabba 圖1圖aa2圖1最大的正方形的面積怎樣表示？圖2中較大的正方形的面積怎樣表示？生：圖1最大的正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為a2+ab+ab+b2即a2+2ab+b2.因此得到：（a+b）2= a2+2ab+b2.圖2中較大的正方形的面積可表示為（a-b）2，也可表示為a2-b(a-b)- b(a-b)- b2,，即a2-2ab+b2.因此得到：（a-b）2= a2-2ab+b2.設(shè)計(jì)意圖：本堂課的學(xué)習(xí)

4、方向首先仍是對于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時(shí)經(jīng)過本環(huán)節(jié)的回顧思考，也使學(xué)生進(jìn)一步加深了對完全平方公式的理解，起到了承上啟下的作用.二、嘗試應(yīng)用，探究新知師：出示問題：怎樣計(jì)算1022,1972更簡便呢？你是怎樣做的？與同伴進(jìn)行交流。生：由前面學(xué)習(xí)平方差公式的應(yīng)用，就聯(lián)想能不能用完全平方公式計(jì)算呢? 把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ?于是生1：1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =10404生2：1972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =4000-1

5、200+9 =38809隨堂練習(xí)利用整式乘法公式計(jì)算：(1) 962 ； (2) 2032設(shè)計(jì)意圖：能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號運(yùn)算對解決問題的作用，不要在簡便運(yùn)算上做過多練習(xí).三、合作交流，提高能力例題講解師：（出示）例3 計(jì)算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (a+b+3)(a+b-3)（3）(x+5)2(x-2)(x-3) 解: (1)(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3

6、=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 師:接著問：對于第（1）（2）小題你還有其它的做法嗎？生：（1）可用平方差公式：(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9（2）可用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，不過不如用平方差公式簡便。師：溫馨提示：1. 注意運(yùn)算的順序.2. (x2)(x3)展開后的結(jié)果要注意添括號.3.(3) 將(a+b)看作一個(gè)整體，滲透了整體的思想鞏固練習(xí)：(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2

7、)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)生：部分學(xué)生黑板展示，其余學(xué)生在練習(xí)本上做。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.并且在解題過程中體會(huì)解題前觀察與思考的重要性，學(xué)會(huì)一題多解情況下的優(yōu)化選擇，并通過例題中的第三個(gè)題目體會(huì)整體思想，同時(shí)滲透添加括號的思想.四、鞏固升華，拓展提高師：出示幻燈片課本27頁“做一做”有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們.來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每

8、個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖， 假如第一天有a個(gè)孩子一起去看老人，第二天有b個(gè)孩子一起去看老人，第三天有（a+b）個(gè)孩子去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎？請你用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論.生：積極思考，展開討論，各自發(fā)表自己的想法.生1：第一天有 a 個(gè):孩子一起去了老人，每個(gè)孩子a塊糖，應(yīng)給a.a塊糖即a2塊糖，第二天有 b 個(gè):孩子一起去了老人，每個(gè)孩子b塊糖，應(yīng)給b.b塊糖即b2塊糖，第三天有 （a+b）個(gè):孩子一起去了老人，每個(gè)孩子(a+b)塊糖，應(yīng)給(a+b)2 塊糖，生2：前兩天得到的糖果總數(shù)為（a2+b2）塊糖, 第三天應(yīng)給(a+b)2

9、即(a2+2ab+b2)塊糖，因此，第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)不一樣多，多了2ab。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源自于生活，通過生活當(dāng)中的一個(gè)有趣的分糖場景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.同時(shí)通過問題串的形式，層層遞進(jìn)，適合學(xué)生的思維梯度，學(xué)生通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，鞏固了舊的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā).五、回顧思考，歸納小結(jié)師：同學(xué)們下面談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？生1：主要學(xué)了完全平方公式的應(yīng)用，在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還

10、可以是多項(xiàng)式。生2：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，靈活選擇解題方法和公式。生3：時(shí)時(shí)注意符號，有時(shí)需要加括號。設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的.同時(shí)本節(jié)課更多的屬于練習(xí)鞏固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會(huì).六、落實(shí)目標(biāo)，布置作業(yè)課本27頁 習(xí)題1.12 .T1、3擴(kuò)展訓(xùn)練：助學(xué)1.6第二課時(shí)七、達(dá)標(biāo)測試，反饋矯正1、利用完全平方公式計(jì)算：（1）982（2）10322、計(jì)算：（1）（a+1）2-a（a-1） (2)(x+2y+3)(x+2y-3

11、)(3) (2x-3y)2-(2x+3y)2 (4)(2x+y)(2x-y)-(x-2y)2設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的互動(dòng)，讓學(xué)生查缺補(bǔ)漏，從而在今后學(xué)習(xí)中可以得以彌補(bǔ).同時(shí)對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有進(jìn)一步的認(rèn)識，使學(xué)生在某些題目上獲得更多經(jīng)驗(yàn)和方法.板書設(shè)計(jì)：1.6完全平方公式（2）計(jì)算：10221972例2做一做學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思： 遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式.為了充分展示數(shù)學(xué)問題的發(fā)生、發(fā)展及變化過程，本課采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).在整個(gè)新課的教學(xué)中，采用“動(dòng)腦想，動(dòng)手寫，會(huì)觀察，齊討論，得結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法.