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文檔簡介
1、數(shù)學(xué),專題六運(yùn)動型問題,動態(tài)問題一般是指動態(tài)幾何問題,它是以幾何知識和圖形為背景,研究幾何圖形(點(diǎn)、直線、三角形、四邊形)在運(yùn)動變化中存在的函數(shù)關(guān)系或規(guī)律,就其知識結(jié)構(gòu)而言,是集幾何、代數(shù)知識于一體的數(shù)形結(jié)合問題,幾何方面涉及的知識有全等形、相似形、勾股定理、特殊四邊形和圓;代數(shù)方面涉及的知識有方程、函數(shù)、不等式、坐標(biāo)、解直角三角形等其類型可歸納為:點(diǎn)的運(yùn)動、直線的運(yùn)動、圖形的運(yùn)動其中圖形的運(yùn)動變化有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力 解題策略:動中覓靜;動靜互化;以靜制動;變動為靜 具體做法是:全面閱讀題目,了解運(yùn)動方式與形式,全方位考查運(yùn)動中的變量和圖形之間的位置關(guān)系;運(yùn)用分類討論思
2、想,將運(yùn)動過程中導(dǎo)致圖形本質(zhì)發(fā)生變化的各種時(shí)刻的圖形分類畫出,變“動”為“靜”;在各類“靜態(tài)圖形”中,運(yùn)用所學(xué)知識和方法(如方程、函數(shù)、相似)等進(jìn)行探索,尋找各個(gè)相關(guān)幾何量之間的關(guān)系,建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型求解,動點(diǎn)問題,【例1】(2015綿陽)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,G是AD延長線上的一點(diǎn),且DGAD,動點(diǎn)M從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著ACG的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(M不與A,G重合),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒連接BM并延長交AG于N. (1)是否存在點(diǎn)M,使ABM為等腰三角形?若存在,分析點(diǎn)M的位置;若不存在,請說明理由; (2)當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí),若BNHN,NH交CDG的平分線于H,求
3、證:BNNH; (3)過點(diǎn)M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),矩形AEMF與ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值,解:(1)當(dāng)點(diǎn)M為AC中點(diǎn)時(shí),有AMBM,則ABM為等腰三角形;當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí),ABBM,則ABM為等腰三角形;當(dāng)點(diǎn)M在AC上,且AM2時(shí),AMAB,則ABM為等腰三角形;當(dāng)點(diǎn)M為CG中點(diǎn)時(shí),AMBM,則ABM為等腰三角形,動線問題,動圖問題,【例3】(2015漳州)如圖,拋物線yx22x3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),請解決下列問題 (1)填空:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(_,_),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(_,_); (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),當(dāng)|PDPC
4、|最大時(shí),求a的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置; (3)在(2)的條件下,將BCP沿x軸的正方向平移得到BCP,設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t(其中0t6),在運(yùn)動過程中BCP與BCD重疊部分的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式,并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)S最大,最大值為多少?,0,3,1,4,分析:(1)根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法和頂點(diǎn)坐標(biāo)求法計(jì)算即可; (2)因?yàn)閨PDPC|小于或等于第三邊CD,所以當(dāng)|PCPD|等于CD時(shí),|PCPD|的值最大,延長CD 交x軸于點(diǎn)P即為所求,先求出過CD兩點(diǎn)的解析式,求它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可; (3)過C點(diǎn)作CEx軸,交DB于點(diǎn)E,求出直線BD的解析式,求出點(diǎn)E的坐
5、標(biāo),求出PC與BC的交點(diǎn)M的坐標(biāo),分點(diǎn)C在線段CE上和在線段CE的延長線上兩種情況,再分別求得N點(diǎn)坐標(biāo),再利用圖形的面積的差,可表示出S,再求出其最大值即可,解:(2)因?yàn)樵谌切沃袃蛇呏钚∮诘谌?,所以延長DC交x軸于點(diǎn)P,可求直線DC的解析式為yx3,將點(diǎn)P的坐標(biāo)(a,0)代入得a30,求得a3,則點(diǎn)P(3,0)即為所求,1(2015黃岡)如圖,在矩形OABC中,OA5,AB4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),將BCD沿直線CD折疊,使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系 (1)求OE的長; (2)求經(jīng)過O,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式; (3)一動點(diǎn)
6、P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā),沿EC以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),DPDQ? (4)若點(diǎn)N在(2)中的拋物線的對稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使得以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由,解:(1)A(3,0),B(7,0)由D(2,0),C(0,4)可求直線l的解析式為y2x4,1(2015黔西南州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到平行四邊形ABOC,拋物線yx22x3經(jīng)過點(diǎn)A,C,A三點(diǎn) (1)求A,A,C三點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形ABOC重疊部分COD的面積; (3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),問點(diǎn)M在何處時(shí),AMA的面積最大?最大面積是多少?并寫出此時(shí)M的坐標(biāo),2(2015南充)已知拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(m2,0)和B(2m1,0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P,對稱軸為l:x1. (1)求拋物線的解析式; (2)直線ykx2(k0)與拋物線相交于兩點(diǎn)M(x1,y1),
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