七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)含解析新版新人教版

1、相交線一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組對頂角、鄰補(bǔ)角的識別1.(2017廣安月考)如圖所示，1與2是對頂角的圖形的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選A.根據(jù)對頂角的定義：有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線可知：第三個(gè)圖是對頂角.2.(2017賀州中考)下列各圖中，1與2互為鄰補(bǔ)角的是()【解析】選D.根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其他都不是.3.下列說法中錯(cuò)誤的是()A.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是互補(bǔ)的角B.互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角C.相鄰的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角D.兩條直線相交形成的四個(gè)角中，一個(gè)角有兩個(gè)鄰補(bǔ)角【解析】選C.鄰補(bǔ)角在位置上是相鄰的，大小上是互補(bǔ)

2、的，必須同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的兩個(gè)角才互為鄰補(bǔ)角.【規(guī)律總結(jié)】鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的關(guān)系(1)區(qū)別：概念不同：互為補(bǔ)角說明兩角之和等于180，而互為鄰補(bǔ)角說明兩角既“互補(bǔ)”又“相鄰”；圖形不同：互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定相鄰，而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定相鄰；數(shù)量不同：一個(gè)角的鄰補(bǔ)角最多有兩個(gè)，而一個(gè)角的補(bǔ)角可超過兩個(gè).(2)聯(lián)系：互為補(bǔ)角與互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角，它們的和都是180；互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況，互為補(bǔ)角包括互為鄰補(bǔ)角.4.(2017奉賢區(qū)月考)如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AOE的對頂角是_.【解析】由圖形可知，AOE的對頂角是BOF.答案：BOF5.如圖，已知直線AB，CD，EF相交

3、于點(diǎn)O.(1)AOD的對頂角是_；EOC的對頂角是_.(2)AOC的鄰補(bǔ)角是_；EOB的鄰補(bǔ)角是_.【解析】根據(jù)對頂角及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行辨別.答案：(1)BOCDOF(2)AOD和BOCEOA和BOF題組對頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用1.(2017遷安市一模)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若1+2=80，則3等于()A.100B.120C.140D.160【解析】選C.由對頂角相等，得1=2，又因?yàn)?+2=80，所以1=40.由鄰補(bǔ)角的定義，得3=180-1=180-40=140.【變式訓(xùn)練】(2017欽州月考)兩條直線相交，如果其中一組對頂角之和是220，則這兩條直線相交所得到的四個(gè)角的度數(shù)分別

4、是_.【解析】設(shè)對頂角中的一個(gè)是x，由對頂角的性質(zhì)，得2x=220，解得x=110，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得180-110=70.答案：11070110702.圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是_.【解析】根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)可得.答案：對頂角相等3.如圖，直線a，b，c兩兩相交，1=80，2=23，則4=_.【解析】因?yàn)?=80，所以2=1=80，因?yàn)?=23，所以3=40，所以4=180-3=140.答案：1404.(2017昆山市期末)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，AOC=72，DOF=90.(1)寫出圖中任意一對互余的角.(2)求EOF的度數(shù).【解析】(1)因?yàn)镈OF=

5、90，所以BOF+BOD=90，所以BOF和BOD互余.(答案不唯一)(2)因?yàn)镈OB=AOC=72，OE平分BOD，所以DOE=BOD=36，所以EOF=90-36=54.5.如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O.(1)若1+3=2(2+4)，求1，2的度數(shù).(2)若3-2=m，求1，2的度數(shù)(用含m的式子表示).【解題指南】(1)根據(jù)對頂角的性質(zhì)1與3的關(guān)系，2與4的關(guān)系結(jié)合已知條件1+3=2(2+4)得出1與2的關(guān)系：1=22再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：1+2=180得答案.(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：3+2=180結(jié)合3-2=m得出2的大小再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案.【解析】(1)由對頂角相等，得1=

6、3，2=4，由1+3=2(2+4)，得1=22，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得1+2=180，即22+2=180，2=60，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得1=180-2=120.(2)由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得3+2=180，又因?yàn)?-2=m，所以2=90-，1=180-2=180-=90+.【知識歸納】(1)結(jié)合圖形及鄰補(bǔ)角和對頂角的定義，找出圖形中互為對頂角和鄰補(bǔ)角的角，再運(yùn)用對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)結(jié)合題目中的已知條件進(jìn)行計(jì)算.(2)求一個(gè)角的度數(shù)，應(yīng)設(shè)法將這個(gè)角轉(zhuǎn)化為其他幾個(gè)角的度數(shù)的和或差，然后分別求出這幾個(gè)角的度數(shù).(3)有些求角度的問題用方程法求解簡單明了，注意方程思想的運(yùn)用.如圖所示，l1，l2，l3交于點(diǎn)O，1=2

7、，31=81，求4的度數(shù).【解析】設(shè)1=2=x，則3=8x.由1+2+3=180，得10x=180.解得x=18.所以1=2=18.所以4=1+2=2x=36.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOD，OF平分BOD.(1)填空：AOC=50，F(xiàn)OD=_.(2)AOC=.則EOD=_(用含的式子表示).(3)探究EOD與FOD的大小關(guān)系，并說明理由.【解析】(1)因?yàn)锳OC=50，所以BOD=AOC=50，因?yàn)镺F平分BOD，所以FOD=BOD=25.答案：25(2)因?yàn)镺E平分AOD，所以EOD=AOD，因?yàn)锳OD=180-AOC=(180-)，所以EOD=(180-)=.答案：(3)

8、EOD+FOD=90.理由：因?yàn)镺E平分AOD，OF平分BOD，所以DOE=AOD，DOF=BOD，因?yàn)锽OD+AOD=180，所以DOE+DOF=(BOD+AOD)=90.【母題變式】如圖，若MON=90，OM平分AOC，ON平分BOC，試問：A，O，B在同一條直線上嗎？請說明理由.【解析】A，O，B在同一條直線上.理由如下：因?yàn)镺M平分AOC，ON平分BOC，所以AOC=2COM，BOC=2CON.所以AOB=AOC+BOC=2(COM+CON)=2MON=180，即A，O，B在同一條直線上.變式一如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，MON=90，OM平分AOC，試問：ON平分BOC嗎？請說明理由.【解析】ON平分BOC.理由如下：因?yàn)镺M平分AOC，所以AOM=COM.又因?yàn)锽ON=180-MON-AOM=90-AOM，CON=MON-COM=90-COM，所以BON=CON，即ON平分BOC.變式二已知AOB與BOC互補(bǔ)，且兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，AOB=3BOC，求這兩個(gè)角的平分線的夾角的度數(shù).【解析】分兩種情況討論若AOB和BOC互為鄰補(bǔ)角，則其情形如圖(1)所示.射線OD，OE分別平分AOB和BOC，由一對鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直可知DOE=90.若AOB和BOC只是互為