平行四邊形、矩形、菱形,正方形練習(xí)題

1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形1已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF求證：BFDE2如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與BC、AD分別交于點(diǎn)E、F試猜想線段AE、CF的關(guān)系，并說明理由3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，12求證：AFCE4已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AMDMCM、BA的延長線相交于點(diǎn)E求證：（1）AEAB；（2）如果BM平分ABC，求證：BMCE5如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BEAB，DFCD求證：四邊形AECF是平行四邊形6在ABCD中，E，F(xiàn)分別

2、是AB，DC上的點(diǎn)，且AECF，連接DE，BF，AF（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AF平分DAB，AE3，DE4，BE5，求AF的長7如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長CD到點(diǎn)F，使DFCD，連接AF，（1）求證：AECE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB2，AF4，F(xiàn)30，則四邊形ABCF的面積為 8如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC上兩點(diǎn)，BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF為平行四邊形9已知：如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，ABCD，BD，BFDE求證：（1）AECF；（2）AFCE10如圖所示，A

3、BCD中，E，F(xiàn)分別是AB、CD上的點(diǎn)，AECF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)（1）求證：四邊形ENFM是平行四邊形（2）若ABC2A，求A的度數(shù)11在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，AECF，連接EF，BD（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若C+ABE90，求證：BDEF12如圖，在ABCD中，AEBD，CFBD，E，F(xiàn)分別為垂足（1）求證：ABECDF（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形13如圖，在NMB中，BM6，點(diǎn)A，C，D分別在邊MB、BN、MN上，DANB，DCMB，NDCMDA求四邊形ABCD的周長14在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F(xiàn)是對角線AC上的

4、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0t5（1）AE ，EF （2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形15如圖，在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CFAE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）已知DAB60，AF是DAB的平分線，若AD3，求DC的長度16如圖，ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，CODO（1）求證：ABCD是矩形（2）若AD3，COD60，求ABCD的面積17如圖，在ABC中，ABAC，D為BC中點(diǎn)，AEBD，且AEBD（1

5、）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若BE2，AE2，求EF的長18如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBC，AC2，BC3點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE3，連結(jié)DE（1）求證：四邊形ACED為矩形（2）連結(jié)OE，求OE的長19 如圖，ABCD中，點(diǎn)E在BC延長線上，ECBC，連接DE，AC，ACAD于點(diǎn)A（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BD，交AC于點(diǎn)F若AC2AD，猜想E與BDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想20如圖，在ABC中，BD平分ABC交AC于D，作DEBC交AB于點(diǎn)E，作DFAB交BC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（

6、2）若BDE15，C45，CD，求DE的長21如圖，在ABC中，BD平分ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分別交AB，BC，BD于E，F(xiàn)，G，連接DE，DF（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若BDE15，C45，DE2，求CF的長22如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC12，AB16，求菱形ADCF的面積23如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，ABDC，ABBC，BD平分ABC，過點(diǎn)C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（

7、2）若AB2，BD4，求OE的長24如圖，AC是ABCD的對角線，BACDAC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB2，AC2，求四邊形ABCD的面積25同學(xué)張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個(gè)菱形，他沿矩形的對角線AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四邊形AECF（如圖）（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積26如圖，EF是平行四邊形ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若ED5，BD8，求菱形BFDE的面積27如圖，AEBF，AC平分BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABF

8、，且交AE于點(diǎn)D，連接CD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若ADB30，BD12，求AD的長28如圖，在ABCD中，BC2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB4，ABC60，求OC的長29已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若CADDBC（1）求證：四邊形ABCD是正方形（2）E是OB上一點(diǎn)，DHCE，垂足為H，DH與OC相交于點(diǎn)F，求證：OEOF30已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊一點(diǎn)，DE平分ADC，EFDC交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)BD（1）求證：四邊形EFCD是正方形；（2）若

9、BE1，ED2，求BD的長31如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、點(diǎn)D作CEBD，DEAC求證：四邊形OCED是正方形32如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，EFAB，EGBC，垂足分別為E，F(xiàn)，若正方形ABCD的周長是40cm（1）求證：四邊形BFEG是矩形；（2）求四邊形EFBG的周長；（3）當(dāng)AF的長為多少時(shí)，四邊形BFEG是正方形？33如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BEAC，CEDB求證：四邊形OBEC是正方形34E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，AEBFCMDN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結(jié)論35如圖，點(diǎn)E、F

10、分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DFBE求證：四邊形AECF是平行四邊形36 如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，以AD、OD為鄰邊作平行四邊形ADOE，連接BE求證：四邊形AOBE為菱形37如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）連接OB，若AB8，AF10，求OB的長38如圖，已知在菱形ABCD中，ABC60，對角線AC8，求菱形ABCD的周長和面積39如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)B作BEAD于E，過點(diǎn)B作BFCD于F，求證：AECF40如圖，菱形ABCD的對角

11、線AC和BD交于點(diǎn)O，AB10，ABC60，求AC和BD的長41如圖，已知菱形 ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積42如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，（1）求證：DHODCO（2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周長和面積43如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，已知AC8cm，BD6cm，（1）求菱形ABCD的面積（2）求OE的長度44在菱形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，連接DE，DEAB，對角線AC、BD交于點(diǎn)H（1）求ABC的度數(shù)；（2）如果菱形的對角線AC2，求菱形的面積45如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，AECF，連接AF，CE（1）求證：ABECDF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由46如圖，小方將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長方形（記作A）后，再將剩下的長方形紙片剪去一個(gè)寬為5cm的長方形（記作B）（1）若A與B的面積均為Scm2，求S的值（2）若A的周長是B的周長的倍，求這個(gè)正方形的邊長47已知：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且BEDF求證：四邊形AECF是菱形48如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)