數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1.1探索勾股定理（第一課時(shí)）課件.1探索勾股定理（第1課時(shí)）課件.ppt

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 北師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）,（第一課時(shí)）,江西省彭澤縣第四中學(xué) 王新漢,假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使用“符號(hào)語言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟(jì)和最有效的，外星人也最可能使用這種語言,并且最可能是數(shù)學(xué)語言。中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，我們可以用兩個(gè)圖形作為與外星人交談的媒介，一個(gè)是“數(shù)”，另一個(gè)是“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）。因?yàn)檫@種自然圖形所具備的“數(shù)形關(guān)系”在整個(gè)宇宙中是普遍的。,一、創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣,（1）觀察圖1-2(左圖) 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。,正方形B的面積是 個(gè)單位面積。,正方形C的面積是 個(gè)單位面積。,9,9,9,1

2、8,探究活動(dòng)一：,二、自主探究 感悟新知,把圖C分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形。,（單位面積）,“割”：,二、自主探究 感悟新知,（單位面積）,二、自主探究 感悟新知,“補(bǔ)”：,把圖C看成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半。,（2）在圖1-2右圖中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積。,（1）觀察圖1-3，并填寫下表：,A的面積（單位面積）,B的面積（單位面積）,C的面積（單位面積）,圖1-3（左）,圖1-3（右）,16,9,25

3、,1,9,10,探究活動(dòng)二：,二、自主探究 感悟新知,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形。,（面積單位）,“割”：,（2）三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積。,議一議：,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來表示圖中正方形的面積嗎？,a,b,c,a,b,c,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？,（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度. （2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？,動(dòng)手實(shí)踐,“割”,“補(bǔ)”,方法一：,方法二：,分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)

4、小正方形。,補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積。,割補(bǔ)思想,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 ：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 落實(shí)新知,a2=c2-b2 b2=c2-a2,變式拓展：,A,C,B,我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理!）,數(shù)學(xué)小史,勾,股,弦,畢達(dá)哥拉斯,我國(guó)早在三千多年就知道了這個(gè)定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的

5、直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.,輝煌發(fā)現(xiàn),實(shí)踐應(yīng)用一: 基礎(chǔ)訓(xùn)練,1、如圖，圖中的數(shù)字代表正方形的面積，則正方形A的面積為 .,四、學(xué)以致用 鞏固提高,2、如圖，邊x與y的長(zhǎng)度分別是x = ，y = .,25,10,12,3、如圖,一根旗桿在離地面9米處折斷倒下,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處,旗桿折斷前有多高？,15+924,2、若直角三角形中，其中有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三 邊長(zhǎng)的平方為（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25,實(shí)踐應(yīng)用二: 鞏固提高,1、在ABC中，C=90。 （1）若a=6，b=8，則c= 。 （2）若c=

6、13，b=12，則a= 。 （3）若c=5，則 a2+b2+c2= 。,10,5,D,50,3、在RtABC中，C90，若AC6，BC8， 則AB邊上的高為（ ） A. 4.8 B. 6 C. 9.6 D. 10,A,屏幕對(duì)角線大約為74厘米售貨員沒搞錯(cuò)。,小明媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？請(qǐng)說明理由。(582=3364 ，462=2116，74.0325480),實(shí)踐應(yīng)用三：生活中的應(yīng)用,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) :,你有何收獲呢?,五、回顧反思 提煉精華,1、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？ 2、在探索和驗(yàn)證定理的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？ 3、你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？,（3）上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個(gè)勾股定理的應(yīng)用問題，下周進(jìn)行展評(píng)。,布置作業(yè),（1）習(xí)題1.1：知識(shí)技能 1 ，2，數(shù)學(xué)理解 3,問題解決4。,（2）閱讀課本第7頁(yè)讀一讀勾股世界。,要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。 只有不斷的思考，才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)；只有量的變化，才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步