探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì),復(fù)習(xí)思考,橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。,標(biāo)準(zhǔn)方程為,一、橢圓的范圍,由,即,說明：橢圓位于直線 x=a和y=b所圍成的矩形之中。,y,X,O,A2,A1,B1,B2,F1,F2,y,X,O,A2,A1,B1,B2,F1,F2,二、橢圓的頂點,在,中，令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點（ ， ）， 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點（ ， ）,0 b,a 0,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的

2、頂點。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,( 0，b ),( -b，0 ),( -a，0 ),( a，0 ),a,三、橢圓的對稱性,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,四、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍： 因為 a c 0，所以1 e 0,2離心率對橢圓形狀的影響： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越?。ǎ浚?，橢圓就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大（？），橢圓就越圓（？） 3）特例：e =0，則 a = b，則 c=0，

3、兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋?？?|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),長半軸長為a,短半軸長為b.,焦距為2c;,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo),解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,這里，,例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過點P（-3，0），Q（0，2） （2）長軸長為20，離心率等于3/5. （3）長軸長為6,中心O,焦點F,頂點A構(gòu)成的角OFA的余弦值為2/3.,說明：用待定系

4、數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 （1）先定位：確定焦點的位置 （2）再定形：求a,b的值。,課堂練習(xí),（1）、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標(biāo) 離心率？ （） （） （2）、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y 軸 都對稱的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4,1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的存在范圍是什么？,2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？,3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？,4對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6關(guān)于離心率講了幾點？,回 顧,小 結(jié),1、用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 （1）先定位：確定焦點的位置