探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓_第1頁
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文檔簡介

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì),復(fù)習(xí)思考,橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?,平面上到兩個定點的距離的和(2a)等于定長(大于|F1F2 |)的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距(2C)。,標(biāo)準(zhǔn)方程為,一、橢圓的范圍,由,即,說明:橢圓位于直線 x=a和y=b所圍成的矩形之中。,y,X,O,A2,A1,B1,B2,F1,F2,y,X,O,A2,A1,B1,B2,F1,F2,二、橢圓的頂點,在,中,令 x=0,得 y=?,說明橢圓與 y軸的交點( , ), 令 y=0,得 x=?說明橢圓與 x軸的交點( , ),0 b,a 0,*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點,叫做橢圓的

2、頂點。 *長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,( 0,b ),( -b,0 ),( -a,0 ),( a,0 ),a,三、橢圓的對稱性,中心:橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,四、橢圓的離心率,離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍: 因為 a c 0,所以1 e 0,2離心率對橢圓形狀的影響: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,從而 b就越?。ǎ浚?,橢圓就越扁(?) 2)e 越接近 0,c 就越接近 0,從而 b就越大(?),橢圓就越圓(?) 3)特例:e =0,則 a = b,則 c=0,

3、兩個焦點重合,橢圓方程變?yōu)椋???|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱。,( a ,0 ),(0, b),( b ,0 ),(0, a),( c,0),(0, c),長半軸長為a,短半軸長為b.,焦距為2c;,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo),解:把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,這里,,例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)經(jīng)過點P(-3,0),Q(0,2) (2)長軸長為20,離心率等于3/5. (3)長軸長為6,中心O,焦點F,頂點A構(gòu)成的角OFA的余弦值為2/3.,說明:用待定系

4、數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 (1)先定位:確定焦點的位置 (2)再定形:求a,b的值。,課堂練習(xí),(1)、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標(biāo) 離心率? () () (2)、下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸和y 軸 都對稱的是( ) A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4,1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的存在范圍是什么?,2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸?幾個對稱中心?,3橢圓有幾個頂點?頂點是誰與誰的交點?,4對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系?,52a 和 2b是什么量? a和 b是什么量?,6關(guān)于離心率講了幾點?,回 顧,小 結(jié),1、用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 (1)先定位:確定焦點的位置

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