七年級數(shù)學上冊第一章豐富的圖形世界2展開與折疊課件新版北師大版.pptx

1、第一章 豐富的圖形世界,初中數(shù)學（北師大版） 七年級 上冊,知識點一正方體的展開與折疊 正方體的表面展開圖形式:正方體沿著棱展開,把各種展開圖分類,可以總結(jié)為如下幾種情況:,溫馨提示在正方體的表面展開圖中不會有如圖1-2-1所示的“田”“凹”“L”型形狀. 圖1-2-1,解析充分發(fā)揮想象力和動手實踐能力是解決此類問題的有效途徑.,答案C,例1(2016四川成都樹德實驗中學期中)在下面的圖形中,是正方體的展開圖的是(),例2把圖1-2-2所示的幾何體與它的表面展開圖連起來. 圖1-2-2,分析圓柱的表面展開圖是一個長方形(側(cè)面)和兩個半徑相等的圓(底面);圓錐的表面展開圖是一個扇形(側(cè)面)和一個

2、圓(底面);直棱柱的表面 展開圖是一個長方形(側(cè)面)和兩個相同的多邊形(底面);棱錐的表面展開圖是一個多邊形(底面)和與多邊形邊數(shù)相等個數(shù)的三角形(側(cè)面).,解析如圖1-2-3所示. 圖1-2-3,題型一觀察猜想題 例1在下列四個正方體中,只有一個是用圖1-2-4所示的紙片折疊而成的,那么這個正方體是(),解析選項A、B的正方體展開后,黑點所在的面分別在小三角形所在面的上面和右邊,與所給紙片不符,所以可排除A和B;對于C,小圓圈的上面和右邊是空白的,同樣與所給紙片不符,也可排除.故選D.,答案D 點撥根據(jù)展開后的平面圖形確定立體圖形,需分清有標記的面與其他面之間的位置關(guān)系.,題型二由正方體展開

3、圖確定相對面 例2(2015湖北恩施中考)圖1-2-5是一個正方體紙盒的展開圖,其中六個正方形內(nèi)分別標有數(shù)字“0”“1”“2”“5”和漢字“數(shù)”“學”,將其圍成一個正方體后,則與“5”相對的是() 圖1-2-5 A.0B.2C.數(shù)D.學,解析根據(jù)展開圖我們可以看出“數(shù)”的對面是“1”,易知“學”和“2”相對.故“5”的對面應(yīng)為“0”.故選A.,答案A,知識點一正方體的展開與折疊 1.圖1-2-1是一個正方體,它的表面展開圖可以是() 圖1-2-1,答案BB選項是“一四一”型,故選B.,2.(2015山東濟寧中考)一個正方體的每個面都有一個漢字,其平面展開圖如圖1-2-2所示,那么在該正方體中和

4、“值”字相對的字是() 圖1-2-2 A.記B.觀C.心D.間,答案A可以自己動手折一下.,知識點二柱體、錐體的展開與折疊 3.如圖1-2-3所示的圖形分別是由圓柱;長方體;三棱柱;正方體表面展開得到的,按圖形順序排列正確的是() 圖1-2-3 A.B.C.D.,答案D圓柱的底面是圓,三棱柱的底面是三角形,長方體的側(cè)面是長方形,正方體各面都是正方形.,4.下列立體圖形中,側(cè)面展開圖是扇形的是(),答案B圓錐的側(cè)面展開圖為扇形.,5.下列展開圖中,不能圍成幾何體的是(),答案B動手折一下,長方體的展開圖中兩個底面不可能在四個長方形的同一側(cè).,6.圖1-2-4是一個食品包裝盒的表面展開圖. (1)

5、請寫出這個包裝盒的形狀的名稱; (2)根據(jù)圖中所標的尺寸,計算此包裝盒的表面積和體積. 圖1-2-4,解析(1)包裝盒的形狀是四棱柱. (2)表面積為4ab+2b2,體積為ab2.,1.(2017山西農(nóng)大附中月考)下列展開圖不能疊合成無蓋正方體的是 (),答案C正方體的表面展開圖不可能出現(xiàn)“凹”字形,故選C.,2.如圖,四個三角形均為等邊三角形,將圖形折疊,得到的立體圖形是 () A.三棱錐B.圓錐C.圓柱D.六面體,答案A只有三棱錐的各面均為三角形,故選A.,3.如圖所示的圖形都是幾何體的展開圖,你能說出這些幾何體的名稱嗎?,答案正方體;長方體;圓錐;圓柱;三棱柱,解析由展開圖各面的形狀及展

6、開圖中各面的數(shù)量確定.,1.圖1-2-5是一個正方體,它的展開圖可能是下面四個展開圖中的() 圖1-2-5,答案A由題圖中幾何體的特征知含有數(shù)字4、6、8的三個面兩兩相鄰,故折疊后三個面一定相交于一點.只有A選項符合.故選A.,2.圖1-2-6是正方體的表面展開圖,若將其圍成正方體,則與點P重合的兩點應(yīng)該是() 圖1-2-6 A.S和ZB.T和YC.U和YD.T和V,答案D結(jié)合圖形知,圍成立體圖形后Q與S重合,P與T重合,很顯然P又與V重合,故選D.(也可以動手操作一下),1.(2013浙江寧波中考)下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是(),

7、答案CA剪去陰影部分后,可圍成無蓋的正方體,故此選項不合題意;B剪去陰影部分后,無法圍成長方體,故此選項不合題意;C剪去陰影部分后,能圍成長方體,故此選項正確;D剪去陰影部分后,顯然不能圍成長方體,故此選項不合題意.故選C.,2.下圖是一個骰子的平面展開圖,請根據(jù)要求回答問題: (1)如果1點在上面,3點在左面,幾點在前面? (2)如果5點在下面,幾點在上面?,解析(1)5點在前面. (2)2點在上面.,一、選擇題 1.(2018山東棗莊二十七中月考,4,)下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是(),答案BB選項中側(cè)面為四個長方形,上、下兩個底面是三角形,不能圍成棱柱.,2.(2017河南鄭州輕工學

8、院附中月考,5,)小麗制作了一個如圖1-2-7所示的正方體禮品盒,其對面圖案都相同,那么這個正方體的表面展開圖可能是(),答案A對于“一四一”型表面展開圖,中間4個小正方形中,第1,3個小正方形是相對的面,第2,4個小正方形是相對的面.相對面上的圖案相同,故選A.,二、填空題 3.(2018山西實驗中學第一階段測試,19,)如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6、16的長方形,那么這個圓柱的體積等于.,答案144或384,解析分兩種情況:6為圓柱底面圓展開的長,2r底面圓=6,r底面圓=, 又h=16,V圓柱=S底面圓h=h=16=144.16為圓柱底面 圓展開的長,2r底面圓=16,r底面

9、圓=8,h=6,V圓柱=S底面圓h=(r底面圓)2h=826=384.故填144或384.,1.(2018河南鄭州實驗學校月考,3,)下面每個圖片都是由6個大小相同的正方形組成的,其中不能折成正方體的是(),答案C正方體的展開圖共有11種,C選項不符合任何一種(也可以動手折一下).故選C.,2.(2016廣東深圳錦華實驗學校期中,4,)如圖,將43的網(wǎng)格圖剪去5個小正方形后,圖中還剩下7個小正方形,為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個正方體,需要再剪去1個小正方形,則應(yīng)剪去的小正方形的編號是() A.7B.6C.5D.4,答案C動手操作一下可知,只能是去掉編號是5的

10、小正方形.,3.(2017山西農(nóng)大附中月考,10,)一個正方體的六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù),且相對面上的兩個數(shù)之和相等,如圖所示,能看到的數(shù)為7、10、11,則六個整數(shù)的和為() A.51B.52C.57D.58,答案C若這六個連續(xù)整數(shù)為6、7、8、9、10、11,則7與10應(yīng)為相對面上的數(shù),不符合已知圖形,故這六個連續(xù)整數(shù)為7、8、9、10、11、12,其和為57.故選C.,4.(2018山東滕西中學月考,18,)若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后,相對面上的兩個數(shù)之和為6,則x=,y=.,答案5;3,解析由正方體的展開圖知,2所在的面與空白的正方形為相對面,1與x為相對面上的數(shù),3與y

11、為相對面上的數(shù),故x=5,y=3.,選擇題 1.(2017內(nèi)蒙古包頭中考,4,)將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開,展開后不能得到的平面圖形是(),答案C根據(jù)正方體表面展開圖的特點知C不可能,故選C.,2.(2016河北中考,8,)圖1-2-8(1)和圖1-2-8(2)中所有的正方形都全等,將圖1-2-8(1)的正方形放在圖1-2-8(2)中的某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是() 圖1-2-8 A.B.C.D.,答案A根據(jù)正方體展開圖的特點可知,若有四個正方體相連,另兩個必須在相連四個的兩側(cè).,3.(2016四川達州中考,3,)圖1-2-9是一個正方體的表面展開圖,則原正方

12、體中與“你”字所在面相對的面上標的字是() 圖1-2-9 A.遇B.見C.未D.來,答案D根據(jù)正方體的表面展開圖的特點,易得“你”字所在面相對的面上標的字是“來”,故選D.,4.(2015山東聊城中考,9,)圖1-2-10是一個小正方體的表面展開圖,小正方體從圖1-2-10所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,這時小正方體朝上一面的字是() 圖1-2-10 A.夢B.水C.城D.美,答案A由題圖可得,“中”和“美”相對,“國”和“水”相對,“夢”和“城”相對.由題圖可得,小正方體從題圖所示的位置翻到第1格時,“城”在上面,翻到第2格時,“美”在上面,翻到第3格時,“水”在上面, 翻

13、到第4格時,“夢”在上面,故選A.,1.(2013山西中考,3,)下圖是一個長方體包裝盒,則它的表面展開圖是(),答案A根據(jù)長方體及其表面展開圖的特點可知,兩個大的長方形和兩個小的長方形交錯排列,上下兩個盒蓋與大長方形相連,且不在同一側(cè).故選A.,2.(2016山東棗莊中考,6,)有3塊積木,每一塊的各面都涂上不同的顏色,3塊的涂法完全相同.現(xiàn)把它們擺放成不同的位置(如圖),請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的相對面的顏色是() A.白B.紅C.黃D.黑,答案C根據(jù)題圖可知,與涂綠色的面相鄰的四個面上的顏色分別為白、黑、藍、紅,從題圖可知涂黃色的面為第六個面,即為涂綠色的面的相對面,故選C.,3.(

14、2014山東菏澤中考,5,)過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面,形成如圖所示的幾何體,其正確展開圖為(),答案B選項A、C、D折疊后都不符合題意.,1.有一個正六面體骰子,放在桌面上,將骰子沿1-2-11中箭頭所示方向滾動,每滾動90算一次,則滾動第2 016次后,骰子朝下一面的點數(shù)是. 圖1-2-11,答案4,解析觀察圖形知道點數(shù)3和點數(shù)4相對,點數(shù)2和點數(shù)5相對,且四次一循環(huán),2 0164=504,滾動第2 016次后朝上一面的點數(shù)為3,朝下一面的點數(shù)為4.,2.(2018福建福安環(huán)城期中)(1)如圖1-2-12所示的長方體,長、寬、高分別為4、3、6,若將它的表面沿某些棱剪開

15、,展成一個平面圖形,則下列圖形中,可能是該長方體表面展開圖的有(填序號); 圖1-2-12,解析(1). (2)外圍周長為64+44+36=58. (3)能,如圖: 外圍周長為68+44+32=48+16+6=70. (提示:外圍周長最大,則棱長為6的棱都剪開),1.回答下列問題: (1)如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折成什么幾何體? (2)由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為f,頂點個數(shù)為v,棱數(shù)為e,分別計算第(1)題中兩個多面體的f+v-e的值.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,解析(1)題圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形,所以是長方體;題圖乙折疊后底面是五邊形,側(cè)面是三角形,所以是五棱錐. (2)甲:f=6,e=12,v=8,f+v-e=2; 乙:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2. 規(guī)律:頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.,2.如圖,給出的正多邊形的邊長都是20 cm.請分別按下列要求設(shè)計一種剪拼方法(用虛線表示你的設(shè)計方案,把剪拼線段用粗黑實線表示,在圖中標注出必要的符號和數(shù)據(jù),并作簡要說明). (1)將圖中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型,使它