全國(guó)通用2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件文北師大版.pptx

1、第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),知 識(shí) 梳 理 1對(duì)數(shù)的概念 一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數(shù)b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 .其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù),logaNb,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,logad,3對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，) (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),(0，),R,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函數(shù),減函數(shù),4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng),yx

2、,解析(1)log2x22log2|x|，故(1)錯(cuò) (2)形如ylogax(a0，且a1)為對(duì)數(shù)函數(shù)，故(2)錯(cuò) (4)當(dāng)x1時(shí)，logaxlogbx，但a與b的大小不確定，故(4)錯(cuò) 答案(1)(2)(3)(4),2已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，且a1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是() Aa1，c1 Ba1,01 D0a1,0c1,解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以00，即logac0，所以0c1. 答案D,答案D,答案(1)A(2)20,規(guī)律方法(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算

3、法則化簡(jiǎn)合并 (2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算 (3)abNblogaN(a0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化,答案(1)A(2)1,考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 【例2】 (1)(2017鄭州一模)若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖像大致是(),解析(1)由于ya|x|的值域?yàn)閥|y1， a1，則ylogax在(0，)上是增函數(shù)， 又函數(shù)yloga|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 因此yloga|x|的圖像應(yīng)大致為選項(xiàng)B. (2)如圖，在同一坐標(biāo)系中分

4、別作出 yf(x)與yxa的圖像，其中a表示 直線在y軸上截距 由圖可知，當(dāng)a1時(shí)，直線yxa 與ylog2x只有一個(gè)交點(diǎn) 答案(1)B(2)a1,規(guī)律方法(1)在識(shí)別函數(shù)圖像時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng) (2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解,【訓(xùn)練2】 (1)函數(shù)y2log4(1x)的圖像大致是(),答案(1)C(2)B,考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(多維探究) 命題角度一比較對(duì)數(shù)值的大小 【例31】 (2016全國(guó)卷)若ab0,0cb,答案B,答案C,命題角度三對(duì)數(shù)型函數(shù)的性

5、質(zhì) 【例33】 已知函數(shù)f(x)loga(3ax) (1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,規(guī)律方法(1)確定函數(shù)的定義域，研究或利用函數(shù)的性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行 (2)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)論錯(cuò)誤 (3)在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件,【訓(xùn)練3】 (1)設(shè)alog32，bl

6、og52，clog23，則 () Aacb Bbca Ccba Dcab (2)已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_,思想方法 1對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律 當(dāng)a1且b1或00； 當(dāng)a1且01時(shí)，logab0. 2利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問(wèn)題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來(lái)解決 3比較冪、對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性 4多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問(wèn)題，可通過(guò)比較圖像與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定,易錯(cuò)防范 1在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為(0，)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分01兩種情況討論 2在運(yùn)算性質(zhì)lo