河北省張家口市橋西區(qū)第四中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 文(含解析)(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、高二年級2020學(xué)年第二學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題(文科)一、選擇題.1.設(shè),則=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算(分母實(shí)數(shù)化),求得,再求【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,復(fù)數(shù)模的計(jì)算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解2.已知集合,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果【詳解】由交集定義可得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.已知,,則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較,運(yùn)用中間量比較,即可得到結(jié)果.【詳解】,

2、又,即本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較,采取中間變量法,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生,其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位,閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位,閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù),進(jìn)而得解.【詳解】由題意得,閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為7

3、0100=0.7故選C【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取去重法,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題5.函數(shù)在零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】令,得或,再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由,得或,在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3,故選B【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取特殊值法,利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題6.設(shè)為兩個(gè)平面,則的充要條件是( )A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B. 垂直于同一平面C. ,平行于同一條直線D. 內(nèi)有兩條相交直線與平行【答案】D【解析】【分析】均可以舉出反例;選項(xiàng)中,根據(jù)面面平行的判定

4、定理可知充分條件成立;根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知必要條件成立,因此可得結(jié)果.【詳解】中,若無數(shù)條直線為無數(shù)條平行線,則無法得到,可知錯(cuò)誤;中,垂直于同一個(gè)平面,此時(shí)與可以相交,可知錯(cuò)誤;中,平行于同一條直線,此時(shí)與可以相交,可知錯(cuò)誤;中,由面面平行的判定定理知:內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件由面面平行性質(zhì)定理知,若,則內(nèi)任意一條直線都與平行內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件即內(nèi)有兩條相交直線與平行是的充要條件本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件,滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng),利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷7.若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)是橢圓

5、的一個(gè)焦點(diǎn),則p=A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程,即可解出,或者利用檢驗(yàn)排除的方法,如時(shí),拋物線焦點(diǎn)為(1,0),橢圓焦點(diǎn)為(2,0),排除A,同樣可排除B,C,故選D【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),所以,解得,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì),滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的為,則輸出的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖,結(jié)合循環(huán)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算,可得結(jié)果.【詳解】輸入為,不滿足條件;不滿足條件;滿足條件輸出,故選D【點(diǎn)睛】解

6、答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運(yùn)算,根據(jù)計(jì)算精確度確定數(shù)據(jù)分析9.已知,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系,利用角范圍及正余弦平方和為的關(guān)系得出答案【詳解】 , 又 本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍,造成符號錯(cuò)誤10.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在上,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則的面積為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè),因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出,再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),則又,由得,即,故選B【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式

7、的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢。11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinAbsinB=4csinC,cosA=,則=A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推論得出a,b,c關(guān)系,在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程,解出結(jié)果.【詳解】詳解:由已知及正弦定理可得,由余弦定理推論可得,故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用12.已知橢圓C的焦點(diǎn)為,過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若,則C的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可設(shè),則,得,在中求得,再在中,由余弦定理得,從而可求解.【詳解】法一:如圖,由已知可設(shè),則,由橢圓

8、的定義有在中,由余弦定理推論得在中,由余弦定理得,解得所求橢圓方程為,故選B法二:由已知可設(shè),則,由橢圓的定義有在和中,由余弦定理得,又互補(bǔ),兩式消去,得,解得所求橢圓方程為,故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力,很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、填空題13.已知向量,則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算,牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵14.我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)

9、車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.【答案】098.【解析】【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì),采取估算法,利用概率思想解題【詳解】由題意得,經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為,其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì),滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算,難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤,根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值15.函數(shù)的最小值為_【答案】.【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式,轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦,進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式,得到關(guān)于的

10、二次函數(shù),從而得解.【詳解】,當(dāng)時(shí),故函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】解答本題的過程中,部分考生易忽視的限制,而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì),出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤16.學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐,利用打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體,其中為長方體的中心,分別為所在棱的中點(diǎn),打印所用原料密度為,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.【答案】1188【解析】【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積,再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得, ,四棱錐OEFG的高3cm, 又長方體的體積為,所以該模型體積為,其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題,理解題中信息聯(lián)

11、系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系,從而利用公式求解三、解答題.17.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為,轉(zhuǎn)化為,再然后將其帶入中,并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過運(yùn)算得出結(jié)果;(2)本題可以通過數(shù)列通項(xiàng)公式以及對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再通過數(shù)列的通項(xiàng)公式得知數(shù)列是等差數(shù)列,最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果?!驹斀狻?1)因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,所以令數(shù)列的公比為,所以,解得(舍去)或,所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列,。(2)因?yàn)?,所以,所?/p>

12、數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列,?!军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查等差數(shù)列求和公式的使用,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查計(jì)算能力,是簡單題。18.如圖,長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.(1)證明:BE平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱錐的體積【答案】(1)見詳解;(2)18【解析】【分析】(1)先由長方體得,平面,得到,再由,根據(jù)線面垂直的判定定理,即可證明結(jié)論成立;(2)先設(shè)長方體側(cè)棱長為,根據(jù)題中條件求出;再取中點(diǎn),連結(jié),證明平面,根據(jù)四棱錐的體積公式,即可求出結(jié)果.【詳解】

13、(1)因?yàn)樵陂L方體中,平面;平面,所以,又,且平面,平面,所以平面; (2)設(shè)長方體側(cè)棱長為,則,由(1)可得;所以,即,又,所以,即,解得;取中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?,則;所以平面,所以四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定,依據(jù)四棱錐的體積,熟記線面垂直的判定定理,以及四棱錐的體積公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.19.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖

14、:記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).【答案】(1) ,;(2) ,.【解析】【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值;(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得,解得,由,解得.(2)由甲離子的直方圖可得,甲離子殘留百分比的平均值為,乙離子殘留百分比的平均值為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.20.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若為等邊三角形,求C的離心率;(2)如果存在點(diǎn)P,使得,且的面積

15、等于16,求b的值和a的取值范圍.【答案】(1) ;(2),a的取值范圍為.【解析】【分析】(1)先連結(jié),由為等邊三角形,得到,;再由橢圓定義,即可求出結(jié)果;(2)先由題意得到,滿足條件的點(diǎn)存在,當(dāng)且僅當(dāng),根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立,結(jié)合題中條件,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)連結(jié),由為等邊三角形可知:在中,于是,故橢圓C的離心率為;(2)由題意可知,滿足條件的點(diǎn)存在,當(dāng)且僅當(dāng),即 由以及得,又由知,故;由得,所以,從而,故;當(dāng),時(shí),存在滿足條件的點(diǎn).故,a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率,以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問題,熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可求解,考查計(jì)算能力,屬于中檔試題.21.

16、已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.【答案】(1)見詳解;(2) .【解析】【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性;(2) 討論的范圍,利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷,最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí),區(qū)間上單調(diào)遞增,區(qū)間上單調(diào)遞減,區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),區(qū)間上單調(diào)遞增,區(qū)間上單調(diào)遞減,區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以區(qū)間上最小值為.而,故所以區(qū)間上最大值為. 所以,設(shè)函數(shù),求導(dǎo)當(dāng)時(shí)從而單調(diào)遞減.而,所以.即的取值范圍是.若,在區(qū)間單調(diào)遞減,在

17、區(qū)間單調(diào)遞增,所以區(qū)間上最小值為而,故所以區(qū)間上最大值為. 所以,而,所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題,題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性,最大值最小值這種基本概念的計(jì)算.思考量不大,由計(jì)算量補(bǔ)充.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用代入消元法,可求得的直角坐標(biāo)方程;根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程;(2)利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式,從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】(1)由得:,又整理可得的直角坐標(biāo)方程為:又,的直角坐標(biāo)方程為:(2)設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為:則上點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí),取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn),將問題轉(zhuǎn)化為三角函

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