河北省張家口市橋西區(qū)第四中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 文（含解析）（通用）

1、高二年級2020學(xué)年第二學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題(文科)一、選擇題.1.設(shè)，則=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知,，則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較，即可得到結(jié)果.【詳解】，

2、又，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為7

3、0100=0.7故選C【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題5.函數(shù)在零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題6.設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（ ）A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B. 垂直于同一平面C. ，平行于同一條直線D. 內(nèi)有兩條相交直線與平行【答案】D【解析】【分析】均可以舉出反例；選項(xiàng)中，根據(jù)面面平行的判定

4、定理可知充分條件成立；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知必要條件成立，因此可得結(jié)果.【詳解】中，若無數(shù)條直線為無數(shù)條平行線，則無法得到，可知錯(cuò)誤；中，垂直于同一個(gè)平面，此時(shí)與可以相交，可知錯(cuò)誤；中，平行于同一條直線，此時(shí)與可以相交，可知錯(cuò)誤；中，由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件即內(nèi)有兩條相交直線與平行是的充要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷7.若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓

5、的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可得結(jié)果.【詳解】輸入為，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件輸出，故選D【點(diǎn)睛】解

6、答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算精確度確定數(shù)據(jù)分析9.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為的關(guān)系得出答案【詳解】 ， 又 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成符號錯(cuò)誤10.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)，因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則又，由得，即，故選B【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式

7、的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢。11.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用12.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，則C的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓

8、的定義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、填空題13.已知向量，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵14.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)

9、車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.【答案】098.【解析】【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值15.函數(shù)的最小值為_【答案】.【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的

10、二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤16.學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.【答案】1188【解析】【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)

11、系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解三、解答題.17.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過運(yùn)算得出結(jié)果；(2)本題可以通過數(shù)列通項(xiàng)公式以及對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再通過數(shù)列的通項(xiàng)公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以令數(shù)列的公比為，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，。(2)因?yàn)?，所以，所?/p>

12、數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是簡單題。18.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積【答案】（1）見詳解；（2）18【解析】【分析】（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先設(shè)長方體側(cè)棱長為，根據(jù)題中條件求出；再取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面，根據(jù)四棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】

13、（1）因?yàn)樵陂L方體中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平面； （2）設(shè)長方體側(cè)棱長為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據(jù)四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖

14、：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.【解析】【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積

15、等于16，求b的值和a的取值范圍.【答案】(1) ；（2），a的取值范圍為.【解析】【分析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知：在中，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，即 由以及得，又由知，故；由得，所以，從而，故；當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn).故，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問題，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔試題.21.

16、已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.【答案】(1)見詳解；(2) .【解析】【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時(shí)從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在

17、區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算.思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函