數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3.1提公因式法.ppt

1、因式分解,觀察、探究與歸納,請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式乘積的形式,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),(4) x2-6x+9=,(x-3)2,因式分解定義,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）.,分解因式與整式乘法有何關(guān)系?,想一想:,3x(x-1)= ,3x2 - 3x,3x2-3x=_,3x(x-1),整式的積,多項(xiàng)式,多項(xiàng)式,整式的積,分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？,分解因式與整式乘法是互逆 過(guò)程,如圖，一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別是a、b、c，寬都是m，如何計(jì)算這塊場(chǎng)地的面積呢？ 根據(jù)矩形面積公式，我們很容易得出所求面積為

2、： ma+mb+mc 我們也可以用第二種方法得出面積為：m(a+b+c) 所以m(a+b+c)=ma+mb+mc,因式分解：,把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc 就可以分解成兩個(gè)因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。,解:,公因式,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式,提公因式法,確定公因式要對(duì)數(shù)字因數(shù)和字母分別進(jìn)行考慮: 1.各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù); 2.字母取各項(xiàng)相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的,說(shuō)出下列各多項(xiàng)式的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx - 8ky ； (3)5y3+20y2 ；

3、(4)a2b-2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù),4,a,b,4ab2,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式,解: 2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,例3. 把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。,解：原式

4、=,=,提負(fù)號(hào) 要變號(hào),(24x34x+12x24x-28x4x),(6x2+3x-7),=,(1)ax+xy=( )( ),(2)3mx-6my =( )( ),(3)x2y+xy2=( )( ),(4)15a2+10a=( )( ),(5)12xyz9x2y2=( )( ),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z-3xy,將下列多項(xiàng)式因式分解:,a+y,x-2y,x+y,(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( ),b+c 2a-3,2、確定公因式的方法： 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，確定公因式；第二步，求出另一個(gè)因式 第三步, 寫(xiě)成積的形式,