單元?jiǎng)偠染仃?ppt

1、有限元事故箱、(1)結(jié)構(gòu)剖分時(shí)，單位、節(jié)點(diǎn)必須分別使用連續(xù)正整數(shù)號(hào)。，但是為了幫助理解，以平面問(wèn)題對(duì)應(yīng)的三角形單位為對(duì)象進(jìn)行說(shuō)明和引用。說(shuō)明，引文有明確的目標(biāo)(平面問(wèn)題三角形單位)，但必須指出原理、方法和主要矩陣公式都是普遍的。單元分析的內(nèi)容，節(jié)點(diǎn)變位，(1)，單元內(nèi)的點(diǎn)變位，單元變形，單元應(yīng)力，(2)，(3)，節(jié)點(diǎn)力，(4)，變位曹征模式1，單元曲面或邊界上任意點(diǎn)的表面力陣列qs，2由形式(2-9)給出的彈性矩陣D的矩陣元素，根據(jù)平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程得到。對(duì)于平面變形問(wèn)題，必須將表達(dá)式(2-9)的E替換為，各種類(lèi)型結(jié)構(gòu)的彈性物理方程都可以用表達(dá)式(2-8)來(lái)描述。但是，不同的結(jié)構(gòu)類(lèi)型具有不

2、同的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)(應(yīng)力分量、變形分量)，彈性矩陣D的體積和元素大小也不同。其中：?jiǎn)卧治龅膬?nèi)容，節(jié)點(diǎn)變位，(1)，單元內(nèi)部的點(diǎn)變位，(單元變形，單元應(yīng)力，(2)，(3)，節(jié)點(diǎn)力，(4)，有限元法使用能量原理執(zhí)行單位分析，因此必須事先提供(設(shè)定)變位函數(shù)。通常，偏移函數(shù)選擇會(huì)影響或嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果的精度。在彈性力學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡x擇變位函數(shù)不是件容易的事。在有限單元法中，單元被劃分為足夠的時(shí)間，即使將變位函數(shù)設(shè)置為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式，也能得到相當(dāng)精確的結(jié)果。這是有限元法的重要優(yōu)點(diǎn)之一。變位函數(shù)可能會(huì)因結(jié)構(gòu)類(lèi)型的不同而不同。這里，以平面問(wèn)題三角形單元(圖2-2)為例，說(shuō)明了與設(shè)置變位函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題。圖2-2是

3、節(jié)點(diǎn)I、J、M牙齒逆時(shí)針排列的三節(jié)點(diǎn)三角形單元。每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移在單元平面內(nèi)有兩個(gè)茄子分量。(2-10)，2，變位函數(shù)設(shè)置示例：三角形單元具有三個(gè)節(jié)點(diǎn)(I，J，M順序)，總共有六個(gè)節(jié)點(diǎn)變位組件。單元格變位或單元格節(jié)點(diǎn)變位數(shù)組由以下六個(gè)組件確定：(2-11)；牙齒問(wèn)題由變位函數(shù)；(2-12)；表達(dá)式中的：a1、a2、a6暫掛常量。格式(2-12)變位函數(shù)中，a1、a4表示剛體位移，a2、a3、a5、a6在單元中具有恒定變化，變位函數(shù)是連續(xù)映射。3，選擇變位函數(shù)時(shí)要考慮的問(wèn)題，(1)單元格中幾個(gè)變位函數(shù)單元格中的任意一點(diǎn)上有幾個(gè)變位組件，那么就有幾個(gè)變位函數(shù)。牙齒單元包含U和V。因此，有兩個(gè)變位函數(shù)。

4、(3)變位函數(shù)過(guò)程中的待定常量數(shù)待定常量數(shù)必須等于單元變位陣列中的變位組件數(shù)。使用單位位移確定變位函數(shù)過(guò)程中的待定常量。牙齒單元變位陣列有六個(gè)組件，在這兩個(gè)變位函數(shù)中，必須共有六個(gè)待定常量，以連接兩個(gè)變位函數(shù)(U、V)和單元位移的六個(gè)組件。(2)變位函數(shù)是坐標(biāo)的函數(shù)牙齒單位的坐標(biāo)系是x，y；(4)變位函數(shù)必須包含單元的剛體位移。(5)變位函數(shù)必須包含單元的恒定變化。(6)單位內(nèi)連續(xù)變位函數(shù)；相鄰單元之間要盡可能協(xié)調(diào)。條件(4)，(5)構(gòu)成單元的完整性準(zhǔn)則，條件(6)是單元的曹征條件。理論和實(shí)踐都證明，完備性標(biāo)準(zhǔn)是有限元分析收斂到實(shí)際解決方案的必要條件，加上變位曹征條件(充分條件)是構(gòu)成有限元分

5、析的必要條件。很容易證明三角形三節(jié)點(diǎn)常變單元滿足上述需要和充分條件。例如：平面應(yīng)力矩形板分為多個(gè)三角形單位。變位函數(shù)包含單位的恒定變化。(a2、a6、a3 a5)，變位函數(shù)包含單元的剛體變位：牙齒。對(duì)于所有單元(例如單元)，變位函數(shù)：、和是的。以的邊界26為例，如果兩條線上的兩點(diǎn)重合，則兩條線必須完全重合。4、造型函數(shù)、造型函數(shù)是用儲(chǔ)存格變位元件描述變位函數(shù)的內(nèi)插函數(shù)。(1)形函數(shù)定義現(xiàn)在通過(guò)單元位移確定變位函數(shù)期間的待定常量a1、a2、a6。將節(jié)點(diǎn)I、j和m的坐標(biāo)分別設(shè)置為(Xi，yi)、(XJ，yj)、(XM，ym)，并將節(jié)點(diǎn)偏移分別設(shè)置為(ui，VI)、(uj，VJ)和，賦值表達(dá)式(2-

6、14)賦值表達(dá)式(2-12)的第一個(gè)表達(dá)式，清理后，相同的：(2-16)，表達(dá)式中的：，表示式(2-17)是ai、bi、ciam、BM和cm牙齒儲(chǔ)存格三個(gè)節(jié)點(diǎn)座標(biāo)的函數(shù)。(2-16)，命令，(2-18)，變位模式(2-16)縮寫(xiě)為，(2-19)，表達(dá)式(2-19)的Ni使用，(2-16)，格式函數(shù)(2-16)構(gòu)建矩陣。例如，縮寫(xiě)，(2-20)，格式函數(shù)是描述變位函數(shù)作為單位變位組件的插值函數(shù)。N是格式函數(shù)矩陣，組件塊格式為：(2-21)，其中子矩陣，(2-22)，I是22的單位矩陣。如下所示，型函數(shù)是有限單元法中的重要函數(shù)。理解它的幾個(gè)茄子基本性質(zhì)是有益的。(2)造型函數(shù)性質(zhì)、圖2-3、性質(zhì)1

7、造型函數(shù)Ni節(jié)點(diǎn)I的值為1，其他節(jié)點(diǎn)的值為0。對(duì)于牙齒儲(chǔ)存格，(I，J，M)，性質(zhì)2為儲(chǔ)存格中任意點(diǎn)的所有造型函數(shù)的總和為1。對(duì)于牙齒課程，有。為什么？圖2-4，格式函數(shù)，I，j，m，(2)單位變位章節(jié)和節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行了調(diào)整。(3)節(jié)點(diǎn)位移為變位場(chǎng)的數(shù)值大小，特性3三角形單元的邊界ij上的任意點(diǎn)(X，Y)，證明，圖2-5，特性4英寸函數(shù)單元的面積劃分和邊界的線積分公式，(2-23，)，對(duì)于牙齒問(wèn)題，維為36。塊格式為、子矩陣：(2-26)。B矩陣也是常量，因?yàn)闊o(wú)論x，Y，都是常量。單元中所有點(diǎn)的變形分量是B矩陣和單元節(jié)點(diǎn)位移的乘積，因此也是常數(shù)。因此，這些單位稱為常數(shù)應(yīng)變單位。2，單位應(yīng)力矩陣，

8、公式(2-25)為物理方程式(2-8)，結(jié)果，(2-8)，(2-27)，形狀度，(；其中S稱為單元應(yīng)力矩陣，(2-29)，D為33彈性矩陣，B為36變形矩陣，因此S也為36矩陣?？梢灾付▔K格式、(2-30)、彈性矩陣(2-9)和變形矩陣(2-26)，并將其寫(xiě)為子矩陣Si、格式(2-29)。對(duì)于平面變形問(wèn)題，將常識(shí)的E改為即可。(2-32)，相同單元的D，B矩陣都是常數(shù)矩陣，因此S矩陣也是常數(shù)矩陣。也就是說(shuō)，三角形三節(jié)點(diǎn)單元內(nèi)的應(yīng)力分量也是常量。當(dāng)然，相鄰單元的E、A和bi，ci(i，J，M)通常不相同，因此應(yīng)力不同，相鄰單元的公共邊上產(chǎn)生了應(yīng)力突變現(xiàn)象。但是，隨著網(wǎng)格的細(xì)分，牙齒突變類(lèi)型迅速減

9、少，平衡得到滿足。幾何關(guān)系變位函數(shù)，幾何關(guān)系，平衡關(guān)系，(2-33)，型式(2-33)不僅是平面問(wèn)題三角形單位，還是計(jì)算各種類(lèi)型單位K的一般表示式。在第2.6節(jié)中，明確K的機(jī)械意義是細(xì)胞剛度矩陣。格式(2-33)是計(jì)算單位剛度矩陣的默認(rèn)矩陣。適用于多種類(lèi)型的單元格。單位變形包括(2-34)，2，單位外力勢(shì)能，單位外力通常包括體積力、表面力和集中力。自重屬于體積力范疇。表面力是作用于細(xì)胞表面的分布載荷，例如風(fēng)能、壓力、相鄰細(xì)胞相互作用的內(nèi)力等。(2-33)，(1)體積力勢(shì)能，單位體積內(nèi)的體積力在公式(2-2)中列出。，單元體積力中的勢(shì)能Vv包括“注意”(2-20)、“是”、“(2)表面力勢(shì)能”、

10、“面積力”，它們包含與單位之間公共邊交互的分布力，但屬于結(jié)構(gòu)內(nèi)力，成對(duì)出現(xiàn)，聚合時(shí)徐璐抵消，并且在結(jié)構(gòu)整體分析中可能不考慮?，F(xiàn)在僅考慮彈性體邊界的表面力，并僅在某些單元中形成表面力(右下)。設(shè)定施加在邊界單位長(zhǎng)度上的表面力的格式(2-1)。L單元邊框長(zhǎng)度H單元厚度A表面力作用區(qū)域，QS，單元表面力的勢(shì)能對(duì)，(3)集中力勢(shì)能，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到集中力時(shí)，通常將集中力的作用點(diǎn)設(shè)定為節(jié)點(diǎn)。所以細(xì)胞集中力Pc的勢(shì)能Vc是，(4)外力總勢(shì)能，(2-35)將表達(dá)式中原括號(hào)內(nèi)的一部分換成數(shù)組Fd，綜合上述表達(dá)式，單位外力的勢(shì)能總V，F(xiàn)d具有相同的行數(shù)和列數(shù)。例如，單位的變形能量U(2-34)和外力勢(shì)能V(2-36)

11、，可用單位的總勢(shì)能，(2-37)，節(jié)點(diǎn)位移未知量，總勢(shì)能極值問(wèn)題成為多元函數(shù)極值問(wèn)題。極值條件，2.5能量原理和單元平衡方程，(2-36)，表達(dá)式(2-38)是從能量原理導(dǎo)出的單位平衡方程。牙齒方程式表示單位力和單位變位之間的關(guān)系。其中Fd和細(xì)胞節(jié)點(diǎn)力F具有相同的含義。(2-38)，所以，如果代入表達(dá)式(2-37)，那么根據(jù)單位平衡方程：牙齒彈性力學(xué)能量原理，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡所需的條件和充分條件就是總勢(shì)能最小值。2.6單元?jiǎng)偠染仃?，平衡方?2-38)的矩陣K是單元力和單元變位關(guān)系之間的系數(shù)矩陣，表示單元的剛度特性。這稱為單元?jiǎng)偠染仃?。單元?jiǎng)偠染仃嚨捏w積為NJ NJ，NJ是單元變位的總數(shù)。1，計(jì)算

12、單元?jiǎng)偠染仃嚨耐ㄓ霉?，?jì)算每個(gè)類(lèi)型單元的單元?jiǎng)偠染仃嚳捎?2-33)。與單位變形矩陣b和彈性矩陣d相關(guān)。對(duì)于平面應(yīng)力三角形儲(chǔ)存格，由于變形矩陣B是常數(shù)矩陣，彈性矩陣D也是常數(shù)矩陣，因此公式(2-33)可以簡(jiǎn)化，A表示三角形單位的面積。2，平面問(wèn)題三角形單位剛度矩陣，(1)平面應(yīng)力三角形單位，公式(2-9)和(2-26)生成平面應(yīng)力三角形單位剛度矩陣。組件塊格式，示例，(2-40)，表達(dá)式中子矩陣是22矩陣，示例，(2-41)，(2)平面變形三角形單位，(2-42)這可以從kij和bi、bj、ci、cj(i，j，m)計(jì)算公式(2-41)、(2-42)、(2-17)的分析中獲得。-嗯？-嗯？-嗯？圖2-7，請(qǐng)注意，單元格旋轉(zhuǎn)時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)不變。如圖2-7所示，當(dāng)圖A中所示的單元旋轉(zhuǎn)時(shí)，到達(dá)圖B中所示的位置。兩個(gè)牙齒的k是相同的。坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到任意角度時(shí)，公式(2-40)、(2-41)、(2-42)保持不變，因?yàn)?2-42)已包含坐標(biāo)系的影響。得出了平面問(wèn)題的單元?jiǎng)偠染仃嘖方程式不取決于坐標(biāo)系的重要結(jié)論。因此，牙齒公式集是規(guī)范化公式。(3)樣例平面應(yīng)力直角三角形單位剛度矩陣，圖2-8顯示了平面應(yīng)力直角三角形單位(直角邊長(zhǎng)度分別為A、B、厚度H、楊氏模量E