30函數(shù)的應(yīng)用(2).ppt

1、,函數(shù)的應(yīng)用（2） -二分法,溫故知新,若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在閉區(qū)間a,b端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即 f(a)f(b)0,則f(x)在（a,b)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一個(gè)實(shí)根.,1、零點(diǎn)存在定理：,思考：反之，成立嗎？,查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障，還可用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢等；此外，也是方程求根的常用方法！,定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對(duì)分法，常用于：,在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜晚，從某水庫(kù)到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所

2、在呢？,水庫(kù),指揮部,C,D,E,待查,情境,動(dòng)手實(shí)踐,求方程x2-2x-1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解，精確到0.1.,一、先用解方程的方法求出根，以便驗(yàn)證. 易得近似解為 x = - 0.4 或 2.4,二、下面用二分法驗(yàn)證其中的一個(gè)大根 2.4,第一步：畫(huà)圖，估算一下，大根大概是多少？,第二步：從圖中可以看出，f（2）0，f（3）0， 所以這個(gè)根應(yīng)該是2點(diǎn)幾. 問(wèn)：怎樣將方程的根精確到0.1呢？,第三步：下面我們嘗試用二分法把根逼出來(lái)？,書(shū)94頁(yè)！,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,2.5,2.5,2.5,2.4375,2.25,2.375,2.375,+,-,-,-,-,-,+,+,+,+,

3、因2.375與2.4375精確到0.1的值都是2.4，故可確定一根約為2.4,具體操作,二分法的本質(zhì)就是逐步逼近！,注意：當(dāng)我們用二分法來(lái)求方程的近似解時(shí)，怎樣的區(qū)間才滿足精確度的要求呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家注意：“精確到0.1”的意義是只有當(dāng)區(qū)間左右兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1時(shí)的近似值相等時(shí)，這個(gè)區(qū)間才滿足“精確到”的要求。,！,反饋例題,求方程lgx=3-x的近似解（精確到0.1）.,問(wèn)：步驟如何？,1、先用函數(shù)的方法畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y=lgx與y=3-x的圖象，在兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處，函數(shù)值相等，因此，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lgx=3-x的解，并且解唯一。由圖象可以估計(jì)解大概在區(qū)間（2，3）上.,2、

4、回到方程lgx=3-x上來(lái)，利用二分法不斷地逼近實(shí)際值.,3、最終數(shù)據(jù)控制在（2.562，2.625），由于兩者精確到0.1的值都是2.6，故原方程的近似解為x2.6（參見(jiàn)課本94頁(yè)例1）,變式：求方程lgx+x-3=0的近似解.,抽象概括,利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程,選定初始區(qū)間,取區(qū)間的中點(diǎn),確定新區(qū)間,是,否,是,注：初始區(qū)間-兩端 函數(shù)值符號(hào)相反的區(qū)間,結(jié)束,否,法一：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出 f(x)圖象去判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)（不適用）；,探究,若不用計(jì)算器，本題有沒(méi)有其他的解決方案呢？,法二,法三,尋找函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律，以f(2)，f(3)為例,補(bǔ)2：關(guān)于x的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 若方程兩根均在（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍.,變式：關(guān)于x的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 若方程有兩根，一根