數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)《等腰三角形（2）》教學(xué)設(shè)計(jì).ppt

1、第一章 三角形的證明 1 等腰三角形（2）,Contents,目錄,01,02,舊知回顧,學(xué)習(xí)目標(biāo),新知探究,隨堂練習(xí),課堂小結(jié),1、知道等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線及高相等，等邊三角形的內(nèi)角均為60； 2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明上述等腰（邊）三角形的相關(guān)性質(zhì).,你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?,2、等腰三角形頂角的平分線, 底邊上的中線，底邊上的高互相重合. 簡(jiǎn)稱： 三線合一,1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等. 簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角,在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等）. 你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的線段嗎? 你能證明你的結(jié)論嗎?,探

2、一探,作圖觀察, 我們可以發(fā)現(xiàn)：,1. 等腰三角形兩底角的平分線相等. 2. 等腰三角形兩腰上的中線相等. 3. 等腰三角形兩腰上的高相等.,我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺(jué)不可靠這就需要以公理和已證明的定理為基礎(chǔ)去證明它，讓人們堅(jiān)定不移地去承認(rèn)它，相信它,作圖觀察, 我們可以發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的高、中線也分別相等.,下面我們就來(lái)證明上面提到的線段中的一種：等腰三角形兩底角的平分線相等,已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分線,例1. 證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等.,求證：BD=CE,證明：AB=AC，ABC=ACB (等邊對(duì)等角)

3、 1=ABC/2，2=ACB/2， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),證法二:,一題多解,還有其他的證明方法嗎？,已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分線 求證：BD=CE,證明：AB=AC，ABC=ACB 3=ABC/2，4=ACB/2， 3=4 在ABD和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),議一議,1.已知: 如圖, 在ABC中, AB=AC， 如果ABD= ABC,ACE= ACB，那么BD=CE嗎？

4、 如果ABD= ABC, ACE= ACB呢? 由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?,結(jié)論：在ABC中, AB=AC， 如果ABD= ABC,ACE= ACB，那么BD=CE.,議一議,2.已知: 如圖, 在ABC中, AB=AC， 如果AD= AC,AE= AB，那么BD=CE嗎？ 如果AD= AC, AE= AB呢? 由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?,結(jié)論：在ABC中, AB=AC， 如果AD= AC,AE= AB，那么BD=CE.,想一想,等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？,定理：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60.,你能證明有關(guān)等邊三角形內(nèi)角度數(shù)的這個(gè)定理嗎？

5、,證明：AB=AC， B=C(等邊對(duì)等角). 又AC=BC， A=B(等邊對(duì)等角). A=B=C. 在ABC中 A+B+C180， A=B=C60.,已知：如圖，在ABC中，AB=BC=AC. 求證：A=B=C=60.,定理：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60.,1. 證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等.,已知: 如圖,在ABC中AB=AC,BD,CE是ABC兩腰上的中線. 求證: BD=CE.,在ABD與ACE中 AB=AC(已知), A=A（公共角），AD=AE（已證）,ABDACE（SAS） BD=CE,證明： AD= AC, AE= AB , AB= AC AD=AE,2.

6、 證明: 等腰三角形兩腰上的高相等.,證明: 在ABD與ACE中 A=A（公共角） ADB=AEC=90（高的定義） AB=AC（已知） ABDACE（AAS） BD=CE,已知: 如圖, 在ABC中AB=AC,BD,CE是ABC兩腰上的高 求證: BD=CE.,3. 如圖，在ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，且ADE是等邊三角形，求BAC的度數(shù).,A,B,C,D,E,1,2,3,4,解： ADE是等邊三角形 ADE=AED=DAE=60，AD=AE=DE 又ADE=1+3=60 AED= 2+ 4=60 1+3 +2+ 4=120 又點(diǎn)D、E是BC的三等分點(diǎn) CE=DE=BD AD=BD，AE=CE 1=3， 2=4 則1+3 +2+ 4=2 1+2 2=2（ 1+ 2）=120 即1+ 2=60 BAC= 1+ 2+ DAE=60+60=120.,習(xí)題1.2，第2、3、4題,作 業(yè),