2.6.1菱形的性質(zhì)

1、,2.6 菱形,第2章 四邊形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),2.6.1 菱形的性質(zhì),1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系. 2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點） 3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.（難點）,導(dǎo)入新課,情景引入,欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？,欣賞視頻，前面的圖片中出現(xiàn)的圖形是平行四邊形，和視頻中菱形一致，那么什么是菱形呢？這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)吧.,矩形,前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個角是直角時,就成為了矩形.,有一個角是直角,講授新課,思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊

2、化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢?,平行四邊形,菱形,平行四邊形不一定是菱形.,歸納總結(jié),活動1 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？觀看下面視頻：,活動2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 的圖形(如圖），并回答以下問題:,問題1 菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸. 是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸. 問題2 根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上 有什么關(guān)系?菱形的兩對角線有什么關(guān)系?,猜想1 菱形的四條邊都相等.,猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對 角線平分一組對角.,已知：如圖，

3、在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O. 求證:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.,證一證,（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四邊形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的對角線互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可證DCA=BCA， ADB=CDB，

4、ABD=CBD.,菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).,對稱性：是軸對稱圖形. 邊：四條邊都相等. 對角線：互相垂直，且每 條對角線平分一組對角.,角：對角相等. 邊：對邊平行且相等. 對角線：相互平分.,菱形的特殊性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),歸納總結(jié),例1 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周長,解：因為四邊形ABCD是菱形， 所以ACBD， AO AC，BO BD. 因為AC6cm，BD12cm， 所以AO3cm，BO6cm. 在RtABO中，由勾股定理得 所以菱形的周長4AB43 12 (

5、cm),典例精析,例2 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點E，CFAD于點F，求證：AEAF.,證明：連接AC. 四邊形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF. AEAF.,菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角,例3 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：OA=EB.,證明：四邊形ABCD為菱形， ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ， DAEAEB， AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE， DAE

6、2BAE，BAEADB. 又ADBA ， AODBEA ， AOBE .,1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，則ABD的周長是 () A.10 B.12 C.15 D.20,C,練一練,2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_.,第1題圖,第2題圖,6cm,思考：菱形是不是中心對稱圖形? 如果是,那么對稱中心是什么？,菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.,由于菱形是平行四邊形，因此,O,做一做：把圖中的菱形ABCD沿直線DB對折，點A的像是_， 點C的像是_， 點D的像是_，點B的像是_，邊AD的

7、像是_，邊CD的像是_， 邊AB的像是_，邊CB的像是_.,點C,點A,邊CD,點D,點B,邊AD,邊CB,邊AB,想一想：你能得到什么結(jié)論？,菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.,問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積?,思考 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?,能.過點A作AEBC于點E, 則S菱形ABCD=底高 =BCAE.,E,問題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.,O,解：四邊形ABCD是菱形， ACBD, S菱

8、形ABCD=SABC +SADC = ACBO+ ACDO = AC(BO+DO) = ACBD.,你有什么發(fā)現(xiàn)？,菱形的面積 = 底高 = 對角線乘積的一半,例4 如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.,解：在RtAOB中，OA5，OB12， 所以SAOB OAOB 51230， 所以S菱形ABCD4SAOB430120. 因為 又因為菱形兩組對邊的距離相等， 所以S菱形ABCDABh13h， 所以13h120，得h .,菱形的面積計算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形

9、的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半,例5 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2 ）.,解：花壇ABCD是菱形，,【變式題】 如圖，在菱形ABCD中，ABC與BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm求： （1）兩條對角線的長度； （2）菱形的面積,解：（1）四邊形ABCD是菱形， AB=BC，ACBD，ADBC， ABC+BAD=180. ABC與BAD的度數(shù)比為1：2， ABC= 180=60， ABO= ABC=30，ABC是等邊三角形.

10、 菱形ABCD的周長是8cm AB=2cm，,OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm； （2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2）,菱形中的相關(guān)計算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個角是60時，菱形被分為以60為頂角的兩個等邊三角形.,練一練,如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm,B,1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等,C,2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6

11、，則ABD的周長等于 （） A.18 B.16 C.15 D.14,當(dāng)堂練習(xí),B,3.根據(jù)下圖填一填： （1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長 是 _. （2）在菱形ABCD中，ABC120 ，則BAC _. （3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長是_.,3cm,30,5cm,(4)菱形的一個內(nèi)角為120,平分這個內(nèi)角的對角 線長為11cm，菱形的周長為_.,44cm,(5)菱形的面積為64平方厘米，兩條對角線的長度比為12 ,那么菱形最短的那條對角線長為_.,8厘米,4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對 角線BD長10cm.,求:

12、(1)對角線AC的長度; (2)菱形ABCD的面積.,解:(1),四邊形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面積,AC=2AE=212=24(cm).,5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE 又 CE=CE， BCECDE（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDC. AFD=CBE,6.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD5cm，OD3cm；過點C作CEDB，過點B作BEAC，CE與BE相交于點E. (1)求OC的長； (2)求四邊形OBEC的面積,解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD. 在直角OCD中，由勾股定理得OC4cm； (2)CEDB，BEAC， 四邊形OBEC為平行四邊形. 又ACB