數(shù)學(xué)新學(xué)案北師大版選修課件第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入習(xí)題課4.pptx

1、習(xí)題課復(fù)數(shù)的模及幾何意義的應(yīng)用,一、復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)及以原點(diǎn)為起點(diǎn), Z(a,b)為終點(diǎn)的向量 相對(duì)應(yīng),它們之間都是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系. 二、復(fù)數(shù)的模及其幾何意義 1.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),則復(fù)數(shù)z的模|z|=|a+bi|= . 2.復(fù)數(shù)的模的幾何意義:復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模|z|表示復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離. 3.復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)向量的模三者是一致的.,【做一做1】 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是() A.一條直線B.兩條直線 C.圓D.橢圓

2、 解析:根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義,|z-i|=|3+4i|=5,即表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)(0,1)的距離等于常數(shù)5的軌跡,即表示以點(diǎn)(0,1)為圓心,5為半徑的圓. 答案:C,【做一做3】 在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=4,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是,其方程為. 解析:根據(jù)模的幾何意義,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(-1,0),(1,0)的距離之和為定值4,故其軌跡是以(-1,0),(1,0)為焦點(diǎn),4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,其方程為 答案:以(-1,0),(1,0)為焦點(diǎn),4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,探究一,探究二,探究三,思維辨析,復(fù)數(shù)與軌跡問(wèn)題,探究一,探究二,探究三,思維辨

3、析,反思感悟復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì),也就是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),如果復(fù)數(shù)按照某種條件變化,那么復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就構(gòu)成具有某種特征的點(diǎn)的集合(或軌跡),這里應(yīng)特別注意復(fù)數(shù)的模的幾何意義,復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用復(fù)數(shù)的幾何意義求最值,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟解決有關(guān)復(fù)數(shù)模的最值問(wèn)題的常用方法 1.先建立關(guān)于復(fù)數(shù)模的函數(shù),再求函數(shù)的最值,此時(shí)常設(shè)z=x+yi(x,yR). 2.寫(xiě)出復(fù)數(shù)表示的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合平面幾何知識(shí)求解最值.,探究一,探究二,探究

4、三,思維辨析,變式訓(xùn)練2已知z1,z2為復(fù)數(shù),且|z1|=1,若z1+z2=2i,則|z1-z2|的最大值是() A.6B.5C.4D.3 解析:由z1+z2=2i,得z1=2i-z2,代入|z1|=1得|2i-z2|=1, 即z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(0,2)為圓心,1為半徑的圓,z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,如圖所示,則|z1-z2|為兩圓上的點(diǎn)的距離,其最大值為4. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練4若

5、復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)滿足|z-4i|=|z+2|,則2x+4y的最小值是.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,錯(cuò)用復(fù)數(shù)的幾何意義而致誤 【典例】 復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=1,求|z+1+i|的最小值. 易錯(cuò)分析:|z-1-i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離,而|z+1+i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1-i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)間的距離. 解:|z-1-i|=1, 由復(fù)數(shù)的幾何意義知z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓,而|z+1+i|表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(-1,-1)的距離,糾錯(cuò)心得在解決有關(guān)復(fù)數(shù)模的問(wèn)題時(shí),應(yīng)結(jié)合復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)模的幾何意義和解析

6、幾何等知識(shí),將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題,從而達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程的目的.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,跟蹤訓(xùn)練已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,則|z+3-4i|的最小值是. 解析:|z|=2表示以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓,而|z+3-4i|表示的是圓上的點(diǎn)與點(diǎn)(-3,4)的距離, 答案:3,1.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,則復(fù)數(shù)z為() A.-15+8iB.15-8iC.15+8iD.-15-8i 解析:設(shè)z=a+bi(a,bR),答案:A 2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-3|+|z+3|=10,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形是() A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線 解析:借助橢圓的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義知,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(3,0),(-3,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓. 答案:C,5.已知復(fù)數(shù)z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,aR,當(dāng)x在(-,+)內(nèi)變化時(shí),試求|z|的最小值g(a). 解:|z|2=(2x+