1.3.2函數(shù)的奇偶.ppt

1、1.3.2函數(shù)的奇偶性,1偶函數(shù),一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù),例如，函數(shù) 都是偶 函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.,觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),實(shí)際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),2奇函數(shù),一般地，對于

2、函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù),注意：,1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；,2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）,3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.,4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.,例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：,3.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

3、,(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；,(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,課堂練習(xí),判斷下列函數(shù)的奇偶性：,3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).,2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).,說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡化函數(shù)圖象的畫法. B、判斷函數(shù)的奇偶性,例3、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,解：畫法略,本課小結(jié),1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函