浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題(1)（通用）

1、浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)2020年級(jí)高二數(shù)學(xué)12月考試題第I卷必修2模塊測(cè)試(滿分100分)1 .選擇問題(請(qǐng)從修正40分、各問題4分、a、b、c、d 4個(gè)選項(xiàng)中選出最符合問題意思的選項(xiàng))。1.y軸上的直線截距為()A.0B.1C.-1D2 .如果圖是幾何的三個(gè)視圖，則其幾何為a .圓柱b .圓錐c .圓錐臺(tái)d .球3 .如果知道直線垂直于直線，則a的值為()A.2B.-2C.D4 .如圖所示，在立方體中，與直線的位置關(guān)系是()a .平行b .交叉c .異面但不是垂直d .異面而是垂直5 .已知的圓c:x2y 22 x=0，從圓的中心c到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離為()甲乙丙丁。6 .下列命題中假命題是

2、()a .與同一直線垂直的2個(gè)平面平行b .與同一平面垂直的2個(gè)直線平行c .平行于同一直線的兩條直線平行d .平行于同一平面的兩條直線平行相對(duì)于空間向量a=(1，2，3 )，b=(，4，6 )，如果是a /b，則實(shí)數(shù)=()A.-2B.-1C.1 D.28 .在四角錐中，底面，然后.若如果m是線段的中點(diǎn)，則直線DM與平面所成的角為()A.30B.45C.60 D.902 .填補(bǔ)問題(共18分，每空馀3分)9 .幾何體的體積是表面積，如某幾何體的三視圖所示10 .圓的中心是兩直線和的交點(diǎn)，相鄰于直線的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式，如果以該圓的圓的中心坐標(biāo)為半徑，則為11 .閱讀下列主題及其證明過程，在橫線上填

3、寫正確的結(jié)論如圖所示，在三角錐中，平面為征求證明：證明： (1)為了平面(4) _ _ _ _ _ .(2)平面平面(5)又因?yàn)槠矫妗?3)、因?yàn)槭瞧矫?6)劃線部位(4)的結(jié)論的導(dǎo)出中使用的定理如下(請(qǐng)寫下定理的具體內(nèi)容12 .如果圓C:x2 y2-4x-5=0，則通過點(diǎn)p (1，2 )的最短弦所在的直線l的方程，最短弦長(zhǎng)為。3、答題(訂正36分，請(qǐng)?zhí)顚懕匾慕忸}過程和程序)13.(12點(diǎn))如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的立方體ABCD-A1B1C1D1中，e、f分別是DD1、DB的中點(diǎn)，求證據(jù)。(1)EF平面ABC1D1； (2)EFB1C； (3)求出異面直線AD1和EF所成的角的侑弦值14.(1

4、2點(diǎn))已知圓o :通過點(diǎn)，與x軸的正軸和點(diǎn)b相交。1._ _ _ _ _ _ _ _將結(jié)果直接寫入閃存卡上的相應(yīng)位置2日元o上是否有點(diǎn)p的面積是15嗎？ 如果存在，則求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，如果不存在，則說明理由15. (12點(diǎn))在平面正交坐標(biāo)系中，通過點(diǎn)，取斜率的直線與圓相交，2點(diǎn)如果(1)能夠獲得的值的范圍(2)=12，則求出線段的長(zhǎng)度。第II卷杭西高2020學(xué)年第一學(xué)期青年杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽(滿分50分)4 .選擇問題(請(qǐng)從訂正10分、各問題4分、a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中選出最符合問題意思的選項(xiàng))。16 .如果點(diǎn)是圓上的任意點(diǎn)，則的最小值為()A. 4B. 6C.8D.8如圖所示，四角形ABCD為矩形，

5、沿著AB將ADC折回為，二面角的平面角為直線與直線BC所成的角，直線與平面ABC所成的角為銳角時(shí)()甲骨文。C.D5 .填補(bǔ)問題(修訂12分，每空4分)18 .如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=2BC、e、f分別為AB、CD的中點(diǎn)，如果現(xiàn)在將該矩形沿著EF折疊為一個(gè)直線二面角A-EF-C (圖2 )，則在圖2中，直線AF與平面EBCF形成19 .如果曲線和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則可取值的范圍是20 .假設(shè)已知的點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在圓上，有一個(gè)直角三角形的點(diǎn)。6、答題(訂正28分，請(qǐng)?zhí)顚懕匾慕忸}過程和程序)已知圓c:(1)求圓的中心c的坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)度(2)直線l通過坐標(biāo)原點(diǎn)，不與y軸重合，l和圓c

6、在2點(diǎn)相交，求證明：一定值(3)求出直線m的方程式，使斜率為1的直線m和圓c在d、e兩點(diǎn)相交，的面積最大。22. (14點(diǎn))如圖所示，都是邊長(zhǎng)為2的正三角形、平面、平面。(1)求出直線與平面所成的角的大小(2)求出平面與平面所成的二面角的正弦值杭西高2020年12月高二數(shù)學(xué)參考答案第I卷必修2模塊測(cè)試(滿分100分)3 .選擇問題(請(qǐng)從修正40分、各問題4分、a、b、c、d 4個(gè)選項(xiàng)中選出最符合問題意思的選項(xiàng))。1.y軸上的直線截距為()A.0B.1C.-1Db【解析】因?yàn)橄铝嗣?，所以選擇b。2 .如果圖是幾何的三個(gè)視圖，則其幾何為a .圓柱b .圓錐c .圓錐臺(tái)d .球c【解析】根據(jù)正視圖

7、，從側(cè)視圖可以看出，該幾何不是圓柱圓錐也不是球，可以從平面圖確認(rèn)該幾何是圓錐臺(tái)，所以選擇了c。3 .如果知道直線垂直于直線，則a的值為()A.2B.-2C.Dc【解析】根據(jù)題名，選c4 .如圖所示，在立方體中，與直線的位置關(guān)系是()a .平行b .交叉c .異面但不是垂直d .異面而是垂直d【解析】從圖形可以看出，兩條直線既沒有交叉也沒有平行，因?yàn)槭钱惷嬷本€，所以選擇d5 .已知的圓c:x2y 22 x=0，從圓的中心c到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離為()A.B.C.1Dc【解析】【分析】根據(jù)處方使通式成為標(biāo)準(zhǔn)式可以得到圓心和半徑，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離式可以得到解【詳解】根據(jù)標(biāo)題，若圓C:x2 y2-2x=0

8、，該圓的中心c為(1，0 )，則從圓的中心c到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離d=1.因此選擇c?！军c(diǎn)睛】本問題考察圓的方程式，根據(jù)處方使通式成為標(biāo)準(zhǔn)式，可以得到圓的中心和半徑，記住兩點(diǎn)間的距離式是很重要的6 .下列命題中假命題是：a .與同一直線垂直的兩個(gè)平面平行b .與同一平面垂直的兩條直線平行c .平行于同一直線的兩條直線平行d .平行于同一平面的兩條直線平行d【解析】【分析】根據(jù)面平行的判定定理能夠判斷a，根據(jù)線面的垂直的性質(zhì)定理能夠判斷b，根據(jù)平行公理能夠判斷c，根據(jù)線面平行的性質(zhì)能夠判斷d【詳解】從面平行的判定定理得到，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，因此a是正確的由線面的垂直性質(zhì)定理得到，由于垂直

9、于同一平面的兩條直線平行，所以b是正確的從平行公理得到，由于平行于同一直線的兩條直線平行，所以c是正確的d是錯(cuò)誤的，因?yàn)閐可以從線面的平行性質(zhì)得到，并且平行于同一平面的兩條直線可能是平行的、交叉的或異面的。【點(diǎn)睛】本問題需要調(diào)查空間線面與線、面的位置關(guān)系的判斷，調(diào)查平行與垂直的判斷與性質(zhì)，調(diào)查空想象力與推論能力，很好地把握線面、面關(guān)系，才是解決本問題的關(guān)鍵對(duì)于空間向量a=(1，2，3 )，b=(，4，6 )，實(shí)數(shù)=A.-2B.-1C.1D.2d【解析】【分析】由向量知道這些坐標(biāo)成比例地確定的值【詳解】因此空間向量是d?！军c(diǎn)睛】本問題研究空間向量的平行或共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)問題8 .在四角錐中

10、，如果底面、 m是線段的中點(diǎn)，則直線DM和平面所成的角為A.30B.45C.60D.90b【解析】【分析】取中點(diǎn)，如果連接則可知是求出角，可以根據(jù)長(zhǎng)度的關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)連接中點(diǎn)、中點(diǎn)另外底面底面即直線與平面所成角另外，正如你所知道的這個(gè)問題的正確選擇：【點(diǎn)睛】本問題研究了直線與平面所成角的求解，屬于基礎(chǔ)問題4 .填空問題(共18分，每空3分)9 .如果幾何的三個(gè)視圖如圖所示顯示，則為該幾何的體積，表面積是?！窘馕觥俊痉治觥坑扇齻€(gè)視圖可知，幾何是由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組成的組合體，分別求兩個(gè)部分體積，相加得到結(jié)果【詳解】從三個(gè)視圖可以看出，幾何體是圓錐和半球的組合圓錐體積：半球體積：幾

11、何體積塊：這個(gè)問題的正確選擇：【點(diǎn)睛】本問題考察了空間幾何體積的求解，重要的是三視圖可以正確恢復(fù)幾何10 .圓的中心是兩直線和的交點(diǎn)，與直線相鄰的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為_ _ _ _ _ _ _，以該圓的圓的中心坐標(biāo)為半徑【解析】2可以解聯(lián)立方程式圓與直線相切圓的半徑所以答案是點(diǎn)睛：這個(gè)問題考察了直線和圓的位置關(guān)系，有關(guān)的知識(shí)是：從點(diǎn)到直線的距離式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式，直線和圓相接時(shí)，從圓的中心到切線的距離等于圓的半徑.屬于基礎(chǔ)問題11 .閱讀下列主題及其證明過程，在橫線上填寫正確的結(jié)論如圖所示，在三角錐中，平面為征求證明：證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫠?因?yàn)槭瞧矫嫠韵聞澗€部分的結(jié)論得出的定理如下(請(qǐng)寫下

12、定理的具體內(nèi)容a .底面b .底面c .底面d .底面【解析】從面垂直的性質(zhì)定理BC底面PAC、定理：如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線與另一個(gè)平面垂直【點(diǎn)睛】本問題考察面垂直的性質(zhì)定理，考察數(shù)形結(jié)合思想是基礎(chǔ)問題12 .如果圓C:x2 y2-4x-5=0，則通過點(diǎn)p (1，2 )的最短弦所在的直線l的方程為_ _ _ _ _ _，最短弦長(zhǎng)為?！窘馕觥縳-2y 3=0. 4?！痉治觥繌膱A的幾何性質(zhì)可以得到圓心和點(diǎn)的結(jié)和垂直時(shí)，截?cái)嗟南议L(zhǎng)最短，可以利用直線垂直的充分條件和點(diǎn)斜式求解【詳解】因?yàn)榘褕A的一般方程式變換為標(biāo)準(zhǔn)方程式從題意可以看出，有通過點(diǎn)的最短弦的直線必須垂直所以是的，是

13、的直線方程式也就是說，答案是【點(diǎn)睛】本問題主要考察圓的方程式和性質(zhì)，以及兩直線垂直的充分條件，考察直線的位置關(guān)系是熱點(diǎn)命題方向之一，這種問題以簡(jiǎn)單的問題為主，主要考察兩直線垂直和兩直線平行的兩個(gè)特殊關(guān)系：在傾斜存在的前提下，(1)； (2)、這樣的問題雖然簡(jiǎn)單但容易出錯(cuò)，特別容易忘記傾斜不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能輕視3、答題(訂正36分，請(qǐng)?zhí)顚懕匾慕忸}過程和程序)13.(12點(diǎn))如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的立方體ABCD-A1B1C1D1中，e、f分別是DD1、DB的中點(diǎn)，求證據(jù)。(1)EF平面ABC1D1； (2)EFB1C； (3)求出異面直線AD1和EF所成的角的侑弦值【解析】問題分析：

14、(1)根據(jù)三角形的位線的性質(zhì)得到EFD1B，然后根據(jù)線面平行判定定理證的結(jié)論(2)根據(jù)立方體的性質(zhì)得到B1CAB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B1CBC1，然后根據(jù)線面垂直判定定理得到B1C平面ABC1D1(1)連接BD 1，在DD1B中，如果e、f分別是D1D、DB的中點(diǎn)，則為EFD1B另外，d1b平面ABC1D1、EF平面ABC1D1平面ABC1D1(2)B1CAB、B1CBC1另外，AB平面ABC1D1、BC1平面ABC1D1、ABBC1=BB1C平面ABC1D1另外BD1平面ABC1D1B1CBD1和EFBD1EFB1C(3)14.(12點(diǎn))已知圓o :通過點(diǎn)，與x軸的正軸和點(diǎn)b相交。_ _

15、_ _ _ _ _ _ _將結(jié)果直接寫入閃存卡的相應(yīng)位置日元o上是否存在點(diǎn)p？ 的面積是15嗎？ 如果存在，則求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，如果不存在，則說明理由【解析】【分析】(I )可以從已知的條件中直接得到r(ii )根據(jù)(I )得到的圓o的方程式x2 y2=25，題意，根據(jù)a (0，5 )、b (5，0 )求出|AB|=直線AB的方程式xy-5【詳解】I；存在.圓o的方程式是：根據(jù)題目，直線AB的方程式另外，面積為15，從點(diǎn)p到直線AB的距離為設(shè)置點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)p不在圓上，所以舍去可以解聯(lián)立方程式有缺點(diǎn)或滿足問題的意思【點(diǎn)睛】本問題是調(diào)查直線和圓的位置關(guān)系，調(diào)查從點(diǎn)到直線的距離式，是中速問題15. (12點(diǎn))在平面正交坐標(biāo)系中，通過點(diǎn)，取斜率的直線與圓相交，2點(diǎn)如果(1)能夠獲得的值的范圍(2)=12，則求出線段的長(zhǎng)度?！驹斀狻?1)直線方程式：設(shè)y=kx 1，根據(jù)dr得到解假設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，y=kx 1代入(x，2 )2(y，3 )2=1增益(1k2) x 2，4 (k1)