中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圖形與圖形的變換教案

1、圖形與圖形的變換教案 【課標(biāo)要求】（1）圖形的初步認(rèn)識(shí)直觀認(rèn)識(shí)立體圖形、視圖、展開(kāi)圖直觀認(rèn)識(shí)平面圖形，了解圖形的分割與組合正確理解兩點(diǎn)間的距離和含義，掌握點(diǎn)、線段、直線、射線的表達(dá)方式能認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小，理解“線段的和差也是線段”這一事實(shí)理解角的兩種定義，正確認(rèn)識(shí)角與角之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較角的大小，理解角的和、差及角平分線的概念正確認(rèn)識(shí)互為余角和補(bǔ)角的概念以及它們之間的數(shù)量關(guān)系理解垂線的概念并能用三角尺、量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線；理解點(diǎn)到直線的距離，并能度量點(diǎn)到直線的距離理解同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，并學(xué)會(huì)識(shí)別它們理解平行線的概念，認(rèn)識(shí)平行線的特征，會(huì)用三

2、角尺、直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條已知直線的平行線，并會(huì)識(shí)別實(shí)際生活與數(shù)學(xué)圖形中的平行線（2）軸對(duì)稱(chēng)通過(guò)生活中的具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)的概念理解并熟練應(yīng)用線段、角、圓等圖形的軸對(duì)稱(chēng)性能按要求畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形能利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)能運(yùn)用等腰三角形的兩底角相等，三線合一進(jìn)行簡(jiǎn)單證明和計(jì)算熟練掌握并能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解題（3）平移和旋轉(zhuǎn)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移變換，掌握下列基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小能按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形平移后的圖形，注意平移的方向和距離通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握下列基本

3、性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，并能按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱(chēng)，并掌握下列基本性質(zhì)：連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分；中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形靈活應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)和欣賞這些圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣與能力【課時(shí)分布】圖形與圖形的變換在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要5個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試下表為內(nèi)容及課

4、時(shí)安排（僅供參考）課時(shí)數(shù)內(nèi)容1基本圖形的認(rèn)識(shí)1軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形1平移與旋轉(zhuǎn)2圖形與圖形的變換測(cè)試與析評(píng)【知識(shí)回顧】1、 知識(shí)脈絡(luò)圖形的初步認(rèn)識(shí)立體圖形平面圖形視圖平面展開(kāi)圖點(diǎn)和線角相交線平行線圖形之間的變換關(guān)系軸對(duì)稱(chēng)平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)2、 基礎(chǔ)知識(shí)兩點(diǎn)之間線段最短；連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左視圖、右視圖）平行線間的距離處處相等平移是由移動(dòng)的方向和距離決定的平移的特征：對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；連結(jié)對(duì)應(yīng)的線段平行（或共線）且相等；對(duì)應(yīng)角分別相等；平移后的圖形與原圖形全等圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定旋轉(zhuǎn)的特征：對(duì)應(yīng)

5、點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等3能力要求例1如圖1，修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分作為耕地，若要使耕地的面積為540米2，則道路的寬應(yīng)是 米？32m20m圖120-x32【分析】嘗試把道路平移一下，化不規(guī)則圖形為有序規(guī)則圖形，問(wèn)題就迎刃而解了【解】將橫向道路位置平移至最下方，將縱向道路位置平移至最左方，設(shè)道路寬為x米，則有 ，整理，得 ， ，（不合題意，舍去）， 道路寬應(yīng)為2米【變式】如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，則圖中陰影部分的面積是 答案為5 例2如圖是一個(gè)臺(tái)球

6、桌，（1）若擊球者想通過(guò)擊打E球，讓E球先撞上AB邊，反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這一點(diǎn)，并說(shuō)明是如何確定的？ （2）若擊球者想讓E球先撞AB邊，再撞AD邊，反彈后撞上G球，他應(yīng)將E球打在AB邊上的哪一點(diǎn)？PEEGF圖（1）圖（2）QPAABBCCDD【解】（1）作E球關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)交AB于P，則P為所求的點(diǎn)，如圖（1）（2）分別作球關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，球G關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)交AB于P，交AD于Q，點(diǎn)P、Q即為所求的點(diǎn)（如圖（2）【說(shuō)明】本題利用了兩點(diǎn)之間線段最短的原理及中垂線的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題這是中考中常考的一種題型，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠的

7、重視例3如圖和，在2020的等距網(wǎng)絡(luò)（每格的寬和高均為1個(gè)單位長(zhǎng)）中，從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)格的底部重合時(shí)，繼續(xù)以同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，停止移動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面積為y（1）如圖，當(dāng)向下平移到的位置時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫(huà)出關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）如圖，在向下平移的過(guò)程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在向右平移的過(guò)程中，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？NB1AMBMNPQQCC1OABCOPA1

8、【分析】解本題的關(guān)鍵是排除網(wǎng)格的干擾，能抽象出網(wǎng)格中的四邊形、三角形；對(duì)于（2）；對(duì)于（3），應(yīng)注意自變量的取值范圍，在其約束條件下求函數(shù)最值【解】（1）略（2）， （）由一次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，所以（）由一次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1CBD44421AD122AAACBC（1）（2）（3）例4如圖，一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)，那么沿哪條路最近？最短路程是多少？已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1cm，高為4cm【解】根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）沿，剪開(kāi)，得圖（1） (2)沿剪開(kāi)，得圖（2）（3）沿剪開(kāi)，得圖（3）綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1

9、）所示，所以，即cm,答：最短路徑為（1）所示cm【說(shuō)明】長(zhǎng)方體中的最短路徑問(wèn)題要比圓柱體中的最短路徑問(wèn)題復(fù)雜，因?yàn)槠湔归_(kāi)圖有三種情況，要比較后方能確定，但基本原理是一樣的，需要將立體圖形展開(kāi)為平面圖形才能解答，這里我們利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)最樸素的原理，只要掌握了最基本的原理，無(wú)論題目多復(fù)雜，我們都能轉(zhuǎn)化同一類(lèi)問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。例5在矩形中，如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng) 解：連結(jié)，則=設(shè)= ，則= 在CDE中，所以解得 即在中，由題意知：所以，在中，又因?yàn)?所以，所以，【說(shuō)明】圖形翻折后有兩個(gè)全等的直角三角形，本題正是利用直角三角形中的勾股定理構(gòu)造方程解題，體現(xiàn)了一種

10、常用的數(shù)學(xué)思想和方法方程思想及數(shù)形結(jié)合的方法例6為了改善農(nóng)民吃水質(zhì)量，市政府決定從新建的水廠向兩村供水，已知三點(diǎn)、之間的距離相等，為了節(jié)約成本，降低工程造價(jià)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳方案，使鋪設(shè)的輸水管道最短在圖畫(huà)出你所設(shè)計(jì)方案的線路圖解：設(shè)圖（1）所示方案的線路總長(zhǎng)為,圖（2）中，,圖（2）所示方案的線路總長(zhǎng)為圖（3）延長(zhǎng)，因?yàn)樗裕?所以，, 所以，所以，,圖（3）所示方案的線路總長(zhǎng)為 ，所以，圖（3）所示方案最好【說(shuō)明】本題是一道方案設(shè)計(jì)型開(kāi)放題，首先要設(shè)計(jì)出不同的方案，再通過(guò)計(jì)算來(lái)確定哪個(gè)方案最好，問(wèn)題的難點(diǎn)是正確的設(shè)計(jì)出三種不同的方案Oyx圖AEyCxBOD圖yABCOxFG圖例7將一矩形紙

11、片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6，OC=10。（1）如圖，在OA上取一點(diǎn)E，將沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、F，將沿折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)，過(guò)作軸，交于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證：（3）在（2）的條件下，設(shè)，探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；指出自變量x的取值范圍（4）如圖，如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅?，使，邊上的高等?，其他條件均不變，探求：這時(shí)的坐標(biāo)y與x之間是否仍然滿足（3）中所得的函數(shù)關(guān)系式？若滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不滿足，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式【解】（1）方法1：設(shè)OE=m或E（0，m）

12、，則，由勾股定理得，則，在中，由勾股定理得解得，所以方法2：設(shè)或，則，由勾股定理得，則，由，得，所以，故，解得，所以（2）連結(jié)交于P，由折疊可知垂直平分，即，由，所以得出，所以（3）連結(jié)，由（2）可得，由勾股定理可得，整理，得。結(jié)合（1）可得時(shí)，最大，即x最大，此時(shí)G點(diǎn)與F點(diǎn)重合，四邊形為正方形，所以x最大為6，即，所以， （4）y與x之間仍然滿足（3）中所得函數(shù)關(guān)系式，理由如下：連結(jié)，仍然可得，即，所以，（3）中所得的函數(shù)關(guān)系式仍然成立【說(shuō)明】這是一道中考?jí)狠S題，綜合應(yīng)用了直角三角形（或相似三角形）、四邊形、方程、函數(shù)等知識(shí)，突出了數(shù)形結(jié)合思想【復(fù)習(xí)建議】1立足教材，理清概念，注重操作，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握?qǐng)D形與圖形變換的基本知識(shí)、基本方法和基本技能2重視提高學(xué)生分解、組合圖形的能