中考數(shù)學(xué)熱身訓(xùn)練相似三角形含解析

1、相似三角形一、選擇題1如圖，在ABC中，已知ADE=B，則下列等式成立的是（）ABCD2在ABC與ABC中，有下列條件：（1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有多少組（）A1B2C3D43如圖，在ABC中，若DEBC，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)為（）A8cmB12cmC11cmD10cm二、填空題5相似三角形的判定方法（1）若DEBC（A型（圖1）和X型（圖2）則（2）射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）圖3則RtABCRtACDRtCBD且AC2=，CD2=，BC2=10兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上中線的比等于3：2，則對(duì)應(yīng)

2、邊上的高的比為，周長(zhǎng)之比為，面積之比為11若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為4：5，且周長(zhǎng)之和為45，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為12如圖，若ABCDEF，則D的度數(shù)為13在RtABC中，C為直角，CDAB于點(diǎn)DBC=3，AB=5，寫(xiě)出其中的一對(duì)相似三角形是和；并寫(xiě)出它的面積比三、解答題14在ABC（圖1）和DEF（圖2）中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，當(dāng)DF等于多少時(shí)，這兩個(gè)三角形相似15如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm16一般的室外放

3、映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5cm3.5cm，放映的銀幕規(guī)格為2m2m，若影機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)銀幕應(yīng)在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)銀幕？17如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說(shuō)明：ABFEAD2014年中考數(shù)學(xué)課時(shí)熱身訓(xùn)練30：相似三角形參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，在ABC中，已知ADE=B，則下列等式成立的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先證明AEDACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例可得答案【解答】解：A=A，ADE=B，AEDACB，=故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌

4、握判斷三角形相似的方法和相似三角形的性質(zhì)2在ABC與ABC中，有下列條件：（1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有多少組（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似、兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得能判斷ABCABC的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），繼而求得答案【解答】解：能判斷ABCABC的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），能判斷ABCABC的共有3組故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角

5、形的判定此題比較簡(jiǎn)單，注意兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理中的夾角3如圖，在ABC中，若DEBC，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)為（）A8cmB12cmC11cmD10cm【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知DEBC，可得ADEABC，利用，可求AD：AB=1：3=DE：BC，再求BC的長(zhǎng)【解答】解：若DEBC，ADEABC，則AD：AB=1：3=DE：BC，DE=4cm，所以BC=12故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是理解已知條件的比不是相似比，由此從給出的已知條件中求出線段的長(zhǎng)二、填空題5相似三角形的判定方法（1）若DEBC（A型（圖1）和X型（

6、圖2）則ADEABC（2）射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）圖3則RtABCRtACDRtCBD且AC2=ABAD，CD2=ADBD，BC2=ABBD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；射影定理【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理填空即可；（2）由RtABCRtACDRtCBD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論【解答】解：（1）DEBC，ADEABC，故答案為：ADEABC；（2）RtABCRtACD，AB：AC=AC：AD，AC2=ABAD，同理：CD2=ADBD，BC2=ABBD，故答案為：ABAD；ADBD；ABBD【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)

7、單，都是一些基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生熟練掌握10兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上中線的比等于3：2，則對(duì)應(yīng)邊上的高的比為3：2，周長(zhǎng)之比為3：2，面積之比為9：4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，對(duì)應(yīng)高的比、周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方解答【解答】解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上中線的比等于3：2，它們的相似比為3：2，對(duì)應(yīng)邊上的高的比為3：2，周長(zhǎng)之比為3：2，面積之比為9：4故答案為3：2；3：2；9：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意先求出兩三角形的相似比11若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為4：5，且周長(zhǎng)之和為45，則這兩個(gè)三角形

8、的周長(zhǎng)分別為20，25【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為4k、5k，然后列式求出k值，再解答即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為4：5，設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為4k、5k，由題意得，4k+5k=45，解得k=5，4k=45=20，5k=55=25，即兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為20，25故答案為：20，25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更加簡(jiǎn)便12如圖，若ABCDEF，則D的度數(shù)為30【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解答】解：ABCDEF，D=A=30故應(yīng)填30【點(diǎn)評(píng)】要掌握相似三角形的性質(zhì)13在RtABC中，C為直角，

9、CDAB于點(diǎn)DBC=3，AB=5，寫(xiě)出其中的一對(duì)相似三角形是BCD和CAD；并寫(xiě)出它的面積比9：16【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】因?yàn)橹苯侨切涡边吷系母撸阎苯侨切畏殖傻膬蓚€(gè)三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解【解答】解：C=90，CDABCDBADCBC：AC=3：4面積比為9：16（答案不唯一，也可以填：CDBACB，面積比為9：25；ACDABC，面積比為16：25）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方；找準(zhǔn)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵三、解答題14在ABC（圖1）和DEF（圖2）中，已知

10、A=D，AB=4，AC=3，DE=1，當(dāng)DF等于多少時(shí)，這兩個(gè)三角形相似【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的條件【解答】解：A=D，當(dāng)ABCDEF時(shí)，AB：DE=AC：DF，AB=4，AC=3，DE=1，DF=；當(dāng)ABCDFE時(shí)，則：AB：DF=AC：DE，4：DF=3：1，DF=，當(dāng)DF等于或時(shí)，這兩個(gè)三角形相似【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的判定定理有：如果兩個(gè)三角形的三邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形

11、相似，平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似15如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出AI的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則AI=ADx=80x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，=，即=，解得x=48mm，所以，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm【點(diǎn)評(píng)】本題

12、主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比，表示出AI的長(zhǎng)度，然后列出比例式是解題的關(guān)鍵16一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5cm3.5cm，放映的銀幕規(guī)格為2m2m，若影機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)銀幕應(yīng)在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)銀幕？【考點(diǎn)】位似變換【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由題可知此題是一道利用位似知識(shí)來(lái)解答的題，先根據(jù)膠片和銀幕邊之比，求出位似比，從而借助位似比來(lái)求問(wèn)題的答案【解答】解：如圖，O為位似中心，先計(jì)算位似比K=設(shè)銀幕距鏡頭xcm，則，解得：x=答：銀幕應(yīng)在離鏡頭，放映的圖象剛好布滿整個(gè)銀幕【點(diǎn)評(píng)】先根據(jù)膠片和銀幕邊之比，求出位似比，從而借助位