因式分解綜合運用

1、課題：七年級數(shù)學第八章第5節(jié)因式分解(3),復習回顧,例題分析,鞏固練習,感悟總結,能力提升,布置作業(yè),南照中心學校 張 軍,目標要求,數(shù)學活動,歸納小結,教學目標： 知識與技能：鞏固對因式分解的意義的理解，掌握因式分解的兩種基本方法：提公因式法、運用公式法 過程與方法：經(jīng)歷探索將多項式提公因式或利用公式進行變形的過程，進一步體會因式分解與整式乘法的關系,讓學生感受數(shù)學知識的整體性。 情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生學會與他人合作、與人交流和團隊協(xié)作的能力，讓學生獲得成功的體驗，以提高學生的學習興趣 。 教學重點： 運用提公因式法、平方差公式和完全平方公式進行因式分解。 教學難點： 根據(jù)題目的形式和特征靈

2、活運用不同的方法進行因式分解,目標要求,首頁,復習回顧：,1、因式分解的定義：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 2、因式分解有哪些方法？（1）提公因式法； （2）運用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2 2、下列各式從左到右的變形中，哪些是因式分解？為什么？ （1）12x3y2=3x34y2 （2） c ( a - b ) =a c - b c （3） ( a - b )2 = a2 + 2ab + b2 （4）a2-b2= ( a + b ) ( a - b

3、 ) （5） x2 1 + y2 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + y2 （6） 3、把下列各式分解因式 （1）4a - 25b （2）m2 - m （3）x232x256 （4）3ax2 - 6axy + 3ay2,首頁,例題分析：,例1：把下列各式分解因式 （1）ab2 ac2 （2）3ax2 + 24axy + 48ay2 分析：以上兩題均有公因式可提，提過公因式后，能否還能繼續(xù)分解呢？觀察提過公因式的多項式是否符合平方差公式或完全平方公式。,例題解答,解：（1）ab2 ac2 = a (b2 c2) （提取公因式） = a (b + c) (b - c) （用平方差公式）

4、 （2）3ax2 + 24axy + 48ay2 = 3a (x2 + 8xy + 16y2) （提取公因式） = 3a ( x + 4 y ) 2 （用完全平方公式）,首頁,鞏固練習：,把下列各式分解因式 （1）2 x3 - 32 x （2）9 a3 b3 - a b （3）m x2 - 8 m x + 16m （4）- x4 + 256 （5）- a + 2 a2 - a3 （6）27 x2 y2 18x2 y +3 x2,練習答案,（1）2x ( x+ 4)( x- 4) （2）ab (3ab+1)(3ab-1) （3）m ( x- 4)2 （4）( 16+x2 )( 4+ x )( 4

5、- x) （5）-a ( a -1)2 （6）3x2 ( 3y-1 ) 2,首頁,給出三個單項式：4a2 , b2 , 4ab （1）對上面的三個單項式相加減，將得到的多項式進行因式分解 (寫出兩個即可) （2）當a = 50,b = - 101時，求出所得到的多項式的值。,數(shù)學活動,數(shù)學活動答案一,解： （1） 4a2 + b2 + 4ab=（2a + b）2 （2）當a = 50, b = - 101時， 4a2 + b2+ 4ab =（2a+ b）2 =（250 101）2 =1,首頁,感悟總結,因式分解的步驟及注意事項： 解題步驟：應先提公因式，注意要提盡，再應用 公式。如果多項式為二

6、項式考慮用平方差公式；如果是三項式可以考慮用完全平方公式分解。 注意事項： （1）、因式分解的對象必須是多項式. （2）、因式分解的結果一定是幾個整式的乘積的 形式. （3）、因式分解要分解到不能分解為止.,總結概括：因式分解三步曲,先看有無公因式,再看能否套公式,最后分解要徹底.,首頁,能力提升,1.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）,D,2.下列多項式能分解因式的（ ）,B,做一做,3、把下列各式分解因式：,做一做,（1）8xy2 4x2y2 4y2 （2）x2 (x-2y) + y2 ( 2y x ) （3）( a2 + 4 ) 2 - 16 a2 （4） x4 y4,4、已知：m + n = 3 , m n= - 5 求 2m3n + 4 m2 n2 + 2 mn3 的值,能力提升答案,3、 (1) - 4y2 ( x-1 )2 (2) (x-2y) (x+y) (x-y) (3) (a+2)2 (a-2)2 (4) (x2+y2) (x+y) (x-y) 4、 2 mn (m+n)2 當m + n = 3 , m n= - 5時 原式= - 90,首頁,歸納小結,（1）如何準確地對一個多項式進行 因式分解；（分解因式三步曲） （2）學會