計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第5章動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型.ppt

1、第五章 動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,第一節(jié) 分布滯后模型 第二節(jié)局部調(diào)整模型和適應(yīng)預(yù)期模型 第三節(jié)自回歸模型的估計(jì) 第四節(jié) 阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后,第一節(jié) 分布滯后模型,如果Y依賴于X的無限期滯后，則模型稱為無限分布滯后模型； 如果Y依賴于X的有限期滯后，則模型稱為有限分布滯后模型。,而Yt = +Yt-1 + ut, t = 1,2,n 本例中Y的現(xiàn)期值與它自身的一期滯后值相聯(lián)系，即依賴于它的過去值。一般情況可能是： Yt = f (Yt-1, Yt-2, , X2t, X3t, ) 即Y的現(xiàn)期值依賴于它自身若干期的滯后值，還依賴于其它解釋變量。 在本例中，滯后的因變量（內(nèi)生變量）作為解釋變量出現(xiàn)在方程

2、的右端。這種包含了內(nèi)生變量滯后項(xiàng)的模型稱為自回歸模型。,一、考伊克分布滯后模型 考伊克方法簡(jiǎn)單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)（有時(shí)稱為權(quán)數(shù)）按幾何級(jí)數(shù)遞減，即： Yt =+Xt+Xt-1+2Xt-2+ ut (5.3) 其中 01 這實(shí)際上是假設(shè)無限滯后分布，由于01，X的逐次滯后值對(duì)Y的影響是逐漸遞減的。,（2）式中僅有三個(gè)參數(shù)：、和。但直接估計(jì)（2）式是不可能的。這是因?yàn)?，首先，估?jì)無限多個(gè)系數(shù)是不可行的。其次，從回歸結(jié)果中不可能推出和的估計(jì)值。,估計(jì)考伊克模型的方法 幸運(yùn)的是，我們有同時(shí)解決上述兩方面問題的方法。它們是： 考伊克變換法 非線性最小二乘法,可是，考伊克變換后模型的擾動(dòng)項(xiàng)為u

3、t-ut-1， 這帶來了自相關(guān)問題（這種擾動(dòng)項(xiàng)稱為一階移動(dòng)平均擾動(dòng)項(xiàng)），并且，解釋變量中包含了Yt-1，它是一個(gè)隨機(jī)變量，部分地由ut-1決定，因而與（7）式中復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)的一個(gè)分量-ut-1相關(guān)，從而使得高斯馬爾柯夫定理的第4個(gè)條件不成立。此問題的存在使得OLS估計(jì)量是一個(gè)有偏和不一致估計(jì)量。,二、 非線性最小二乘法 非線性最小二乘法實(shí)際上是一種格點(diǎn)搜索法。首先定義的范圍（如0-1），指定一個(gè)步長(zhǎng)（如0.01），然后每次增加一個(gè)步長(zhǎng)，依次考慮0.01,0.02,0.99。步長(zhǎng)越小，結(jié)果精確度越高，當(dāng)然計(jì)算的時(shí)間也越長(zhǎng)。由于目前計(jì)算機(jī)速度已不是個(gè)問題，你可以很容易達(dá)到你所要求的精度。,（1） 對(duì)

4、于的每個(gè)值，計(jì)算 Zt=Xt+Xt-1+2Xt-2+PXt-P (5.8),P的選擇準(zhǔn)則是，P充分小，使得X的P階以后滯后值對(duì)Z無顯著影響。,（2）然后回歸下面的方程： Yt =+Zt + ut (5.9),（3） 對(duì)的所有取值重復(fù)執(zhí)行上述步驟，選擇回歸 （5.8）式時(shí)產(chǎn)生最高的R2的值，則與此值相對(duì)應(yīng)的和的估計(jì)值即為該回歸所得到的估計(jì)值。,非線性最小二乘法步驟,有兩個(gè)著名的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型，它們最終可化成與上一節(jié)（5.2）式相同的幾何分布滯后形式, 因此都是考伊克類型的模型。它們是： 局部調(diào)整模型（Partial adjustment model） 適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptive expecta

5、tions model）,第二節(jié) 局部調(diào)整模型和適應(yīng)預(yù)期模型,一、局部調(diào)整模型 在局部調(diào)整模型中，假設(shè)行為方程決定的是因變量的理想值（desired value）或目標(biāo)值Yt*，而不是其實(shí)際值Yt： Yt* =+Xt+ut （5.10） 由于Yt*不能直接觀測(cè)，因而采用 “局部調(diào)整假說”來確定，即假定因變量的實(shí)際變動(dòng)（YtYt-1）,與其理想值和前期值之間的差異（Yt* Yt-1）成正比： Yt Yt-1=（Yt* - Yt-1） (5.11） 01, 稱為調(diào)整系數(shù)。,從（5.12）式可看出，Yt是現(xiàn)期理想值和前期實(shí)際值的加權(quán)平均。的值越高，調(diào)整過程越快。如果=1，則Yt=Yt*,在一期內(nèi)實(shí)現(xiàn)

6、全調(diào)整。若=0，則根本不作調(diào)整。,（5.11）式可改寫為： Yt =Yt* +(1-) Yt-1 (5.12）,將式（5.10）代入（5.12），得到 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut （5.13） 用此模型可估計(jì)出、和的值。,與考伊克模型類似，這里也存在解釋變量為隨機(jī)變量的問題（Yt-1）。區(qū)別是考伊克模型中,Yt-1與擾動(dòng)項(xiàng)（ut-ut-1）同期相關(guān)，而部局部調(diào)整模型不存在同期相關(guān)。在這種情況下，用OLS法估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量是一個(gè)一致的估計(jì)量。,不難看出，（5.13）式 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut 與變換后的考伊克模型的形式相似，我們也不難通過對(duì)（5.13）式中Yt-1進(jìn)

7、行一系列的置換化為幾何分布滯后的形式。,表5.1 1995-2014年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資與GDP數(shù)據(jù) 單位：億元 我們嘗試?yán)镁植空{(diào)整假定估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)分布滯后模型。,例1,二、適應(yīng)預(yù)期模型 預(yù)期（expectation）的構(gòu)模往往是應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)家最重要和最困難的任務(wù)，在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中更是如此。投資，儲(chǔ)蓄等都是對(duì)有關(guān)未來的預(yù)期很敏感的。 例如，如果存在很可觀的失業(yè)，則政府支出增加被認(rèn)為是有益的，并將刺激投資。另一方面，如果經(jīng)濟(jì)正接近充分就業(yè)，則政府的擴(kuò)張政策被認(rèn)為將導(dǎo)致通貨膨脹，結(jié)果是工商界的信心受挫，投資下降。,上式表明，X的預(yù)期值是其當(dāng)前實(shí)際值和先前預(yù)期值的加權(quán)平均。的值越大，預(yù)期值向X的

8、實(shí)際發(fā)生值調(diào)整的速度越快。,（5.15）說明適應(yīng)預(yù)期過程是一種簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過程，其機(jī)制是，在每一時(shí)期中，將所涉及變量的當(dāng)前觀測(cè)值與以前所預(yù)期的值相比較，如果實(shí)際觀測(cè)值大，則將預(yù)期值向上調(diào)整，如果實(shí)際觀測(cè)值小，則預(yù)期值向下調(diào)整。調(diào)整的幅度是其預(yù)測(cè)誤差的一個(gè)分?jǐn)?shù)，即：,（5.15）式可寫成,(01) （5.16）,適應(yīng)預(yù)期和局部調(diào)整之間當(dāng)然有很多明顯的類似之處，可是從適應(yīng)預(yù)期模型的最初形式導(dǎo)出僅包含可觀測(cè)變量的模型（可操作模型）不象在部分調(diào)整模型的情況那么簡(jiǎn)單。 假如你認(rèn)為因變量Yt與某個(gè)解釋變量X的預(yù)期值Xte有關(guān)，則可寫出模型,若假定Xte 用適應(yīng)預(yù)期機(jī)制確定，這就是一個(gè)適應(yīng)預(yù)期模型，其中解釋變

9、量Xte是不可觀測(cè)的，必須用可觀測(cè)變量取代之。 我們用“降階”法來解決這個(gè)問題。如果（5.16）式成立，則對(duì)于t-1期，它也成立，即：, 1 = 1 + 1 2 (5.17,將（5.17）式代入（5.16）式，得,將（5.19）式代入（5.14）式，得,我們可以用類似的方法，消掉（5.18）式中的 ,這一過程可無限重復(fù)下去，最后得到：, = + 1 1 + 1 2 2 (5.18, = +(1) 1 + 1 2 2 +. (5.19, =+ +(1) 1 + 1 2 2 +.+ （5.20）,不難看出，此式與上節(jié)中考伊克分布（5.3）的形式相同。該模型的參數(shù)可用上一節(jié)介紹的非線性方法估計(jì)。對(duì)（

10、5.20）式施加考伊克變換，將簡(jiǎn)化模型的數(shù)學(xué)形式，但由于與考伊克模型同樣的理由，不宜直接用OLS法估計(jì)。施加考伊克變換的適應(yīng)預(yù)期模型為： （5.21）,我們?nèi)匀徊捎美? 的數(shù)據(jù)，在適應(yīng)預(yù)期假定下估計(jì)結(jié)果如下,上兩節(jié)中，我們討論了下列三個(gè)模型： 考伊克模型,適應(yīng)預(yù)期模型,局部調(diào)整模型,第三節(jié) 自回歸模型的估計(jì),這種解釋變量中包括因變量的滯后值的模型稱為自回歸模型。由于在解釋變量中包含了因變量的滯后值,我們就可以動(dòng)態(tài)地考察該變量在若干周期中的變動(dòng),因此稱為動(dòng)態(tài)模型。,在自回歸模型中，由于隨機(jī)解釋變量的存在和序列相關(guān)的可能性這雙重原因，OLS法不能直接應(yīng)用，因此我們必須研究這類模型的估計(jì)問題。,這三

11、個(gè)模型具有一種共同的形式，即：, = 0 + 1 + 2 1 + ,一、自回歸模型的估計(jì)問題 OLS法的應(yīng)用，要求解釋變量Xt為非隨機(jī)的。在自回歸模型中，由于Yt-1作為解釋變量，這一條件已無法滿足，這是因?yàn)?，由?因此： 這表明，Yt-1是隨著隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)Vt-1的變動(dòng)而變動(dòng)的，即Yt-1部分地由Vt-1決定，因而Yt-1是隨機(jī)變量。,1.解釋變量為隨機(jī)變量時(shí)OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 可以證明，當(dāng)X為非隨機(jī)變量這一條不滿足時(shí) （1）若每一個(gè)Xt都獨(dú)立于所有的擾動(dòng)項(xiàng)ut，即 cov(Xs,ut)=0, s=1,2,n t=1,2,n 則OLS估計(jì)量仍為無偏估計(jì)量。 （2）若解釋變量Xt獨(dú)立于相應(yīng)的

12、擾動(dòng)因素ut，即隨機(jī)解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)同期無關(guān) ： Cov(Xt,ut)=0, t=1,2,n 則OLS估計(jì)量為一致估計(jì)量。 （3）若上述兩條均不滿足，則OLS估計(jì)量既是有偏的，又是不一致的。,2.自回歸模型的估計(jì)問題 在自回歸模型的情況下，第（1）條已無法滿足，因?yàn)閅t-1顯然可以表示為Vt-1,Vt-2,V1等的函數(shù)，因而依賴于Vt-1和所有早期的擾動(dòng)因子。 現(xiàn)在讓我們來看是否有可能滿足解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)同期無關(guān)的條件，從而得到一個(gè)一致的估計(jì)量。,在自回歸模型的情況下： 也就是要求Yt-1獨(dú)立于Vt,或 Cov(Yt-1,Vt)=0 不難看出，只要擾動(dòng)項(xiàng)Vt是序列獨(dú)立的（即自回歸模型的各期擾動(dòng)

13、項(xiàng)相互獨(dú)立），我們就可以假定Yt-1獨(dú)立于所有未來的擾動(dòng)因子（包括Vt），在這種假定下，Yt-1與Vt無關(guān)，我們對(duì)上式應(yīng)用OLS得到的參數(shù)估計(jì)量是一致估計(jì)量。,第五節(jié) 阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后 （Almon Polynomial Distributed Lags）,考伊克分布假定滯后解釋變量的系數(shù)按幾何級(jí)數(shù)遞減。對(duì)于很多應(yīng)用問題來說，這是一種令人滿意的近似，但對(duì)于另一些應(yīng)用問題，這種假設(shè)就未必符合現(xiàn)實(shí)情況。例如，在某些情況下較現(xiàn)實(shí)的假設(shè)是，因變量對(duì)解釋變量變動(dòng)的響應(yīng)是，開始小，然后隨時(shí)間變大，爾后再次衰減，如下圖所示,阿爾蒙滯后分布為這類行為的構(gòu)模提供了靈活的選擇，同時(shí)使待估計(jì)的參數(shù)數(shù)目大大減少。,基本假設(shè)是，如果Y依賴于X的現(xiàn)期值和若干期滯后值，則權(quán)數(shù)由一個(gè)多項(xiàng)式分布給出。由于這個(gè)原因，阿爾蒙滯后也稱為多項(xiàng)式分布滯后。最簡(jiǎn)單的例子是二次和三次多項(xiàng)式的情況。,阿爾蒙滯后分布的基本假設(shè),一般情況下，在分布滯后模型,其中p為多項(xiàng)式的階數(shù)，如圖2中p=2，圖3中p=3。也就是用一個(gè)p階多項(xiàng)式來擬合分布滯后，該多項(xiàng)式曲線通過滯后分布的所有點(diǎn)。 由用戶選擇最大滯后周期m和多項(xiàng)式階數(shù)p。,中，假定：,在實(shí)踐中，人們期望m盡量小一些，如果有1