材料力學(xué)：第13章：壓桿穩(wěn)定.ppt

1、第十三章 壓桿穩(wěn)定,13-1 壓桿穩(wěn)定性的概念,鋼板尺：一端固定 一端自由,稱為臨界壓力,13-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 歐拉公式,一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式,二、其它桿端約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,例：圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，設(shè)P1和P2分別為這兩個(gè)桁架穩(wěn)定的最大載荷，則 (A) P1=P2 (B) P1P2 (D) 不能斷定P1和P2的關(guān)系,例：長(zhǎng)方形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，b/h=1/2；如果將 b改為 h 后仍為細(xì)長(zhǎng)桿，臨界力Pcr是原來(lái)的多少倍？,例：圓截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料、桿長(zhǎng)和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界力為原壓桿的

2、；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的。,例：三種不同截面形狀的細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖所示。試標(biāo)出壓桿失穩(wěn)時(shí)各截面將繞哪根形心主慣性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,正方形,等邊角鋼,槽鋼,例：五根直徑都為 d的細(xì)長(zhǎng)圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系A(chǔ)BCD，如各桿材料相同，彈性模量為E。求圖 (a)、(b)所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。,例：圖示結(jié)構(gòu)，、兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿。確定使載荷 P 為最大值時(shí)的角（設(shè)0/2）。,13-3 壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖,一、壓桿的臨界應(yīng)力,壓桿的長(zhǎng)細(xì)比 壓桿的柔度,計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力的歐拉公式,二、歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式,在推導(dǎo)歐拉公式時(shí)

3、,使用了撓曲線的近似微分方程,在推導(dǎo)該方程時(shí),應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時(shí)才能適用：,歐拉公式的適用范圍：,滿足該條件的桿稱為細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿,對(duì)A3鋼，當(dāng)取E=206GPa，p=200MPa,則,所以，只有壓桿的長(zhǎng)細(xì)比100時(shí)，才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界壓力。,當(dāng)壓桿的長(zhǎng)細(xì)比p時(shí)，歐拉公式已不適用。,直線公式,式中 a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。,在工程上，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式。,在我國(guó)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。,下面考慮經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍：,經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍,對(duì)于塑性材料：,對(duì)于 s的桿，不存在失穩(wěn)問(wèn)題，應(yīng)考慮強(qiáng)度問(wèn)題,經(jīng)驗(yàn)公式中，拋物線公式的表達(dá)式為,式中 也是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，可在有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中查到。,三、臨界應(yīng)力總圖,小柔度桿,中柔度桿,大柔度桿,13-4 壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算,穩(wěn)定性條件：,式中-壓桿所受最大工作載荷 -壓桿的臨界壓力 -壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù),穩(wěn)定性條件也可以表示成：,式中 為壓桿實(shí)際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。,例：非細(xì)長(zhǎng)桿如果誤用了歐拉公式計(jì)算臨界力，其結(jié)果比實(shí)際；橫截面上的正應(yīng)力有可能。,大，危險(xiǎn),超過(guò)比例極限,例：三根材料、長(zhǎng)度均相同、兩端均為球鉸支座的細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)構(gòu)，各自的截面形狀如圖，求三根桿的臨界應(yīng)力之比以及臨界力之比。,例：圖