三角形內(nèi)角和定理

1、北師大版八年級,7.5 三角形內(nèi)角和定理（1）,小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：,情景引入,A,B,C,D,E,實驗法得出：,三角形三個內(nèi)角的和等于180。,、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180。,新知探究,已知：如圖，ABC。,求證：A+B +C=180 。,D,E,輔助線,輔助線有什么意義呢？,虛線,當(dāng)問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新的關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。,、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180。,新知探究,已知：如圖，ABC。,求證：A+B +C=180 。,證明：,A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),延長BC至D，過點 C作

2、CEBA。,1+2+ ACB=180,(平角的定義),A+B +ACB=180,(等量代換),B=2,(兩直線平行，同位角相等),D,E,新知歸納,三角形內(nèi)角和定理：,三角形三個內(nèi)角的和等于180。,、在證明三角形三個內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作PQBC， 他的想法可行嗎？,新知探究,已知：如圖，ABC。,求證：A+B +C=180 。,證明：,C=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),過點A作PQBC。,1+2+ CAB=180,(平角的定義),A+B +CAB=180,(等量代換),A,B,C,B=2,(兩直線平行，同位角相等),P,Q,、你還有其他方法證明三角形內(nèi)

3、角和定理嗎？,已知：如圖，ABC。,求證：A+B +C=180 。,新知探究,1、已知：如圖，在ABC中，A=60，C =70 ，點D和E分別在AB和AC上，且DEBC。 求證：ADE=50。,鞏固練習(xí),合作交流,、直角三角形的兩銳角和是多少度？請證明你 的結(jié)論。,已知：如圖，RtABC中，C=90。,求證：A+B =90 。,證明：,A+B+ C=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),且C=90,(已知),A+B+ 90=180,(等量代換),A+B=90,(等式性質(zhì)),直角三角形兩銳角互余,2、已知：如圖，在RtABC中，ACB=90， CDAB，垂足為D。求證：A=DCB。,鞏固練習(xí),

4、合作交流,、正三角形的一個內(nèi)角是多少度？證明你的結(jié)論。,已知：如圖，正ABC。,求證：A=B=C =60 。,證明：,A+B+ C=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),ABC是正三角形,(已知),A=B=C,(正三角形性質(zhì)),A=B=C =60,(等式性質(zhì)),正三角形的三個內(nèi)角都相等，并且都等于60,合作交流,、四邊形的內(nèi)角和是多少度？證明你的結(jié)論。,已知：如圖，四邊形ABCD。,求證：A+B+C+D=360 。,證明：,BAC+B+ ACB=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),連接AC,且DAC+D+ ACD=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),DAB+B+BCD+D =360,

5、(等式性質(zhì)),四邊形的內(nèi)角和等于360,新知歸納,定理：,(1)直角三角形的兩銳角互余；,(2)正三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60；,(3)四邊形的內(nèi)角和等于360。,3、已知：如圖，ABCD。求證：CAB= CED+CDE 。,鞏固練習(xí),合作交流,、如圖(1)，在ABC中，如果BC不動，把點A“壓” 向BC，那么當(dāng)點A越來接近BC時，A就越來越大(越來 越接近180)，而B和C則越來越小(越來越接近0)。 由此你能想到什么？,A,B,C,A,B,C,(1),(2),如果BC不動，把點A“拉離”BC，那么當(dāng)點A越來遠(yuǎn)離BC時，A就越來越小(越來越接近0)，而B和C則越來越大，它們的和越來越接近180。當(dāng)點A拉到無窮遠(yuǎn)時，便有ABAC，而B和C是同旁內(nèi)角，此時 它們的和等于180。由此你能想到什么？,4、已知：如圖，在ABC中，A=75，B =50，將C折起，點C落在ABC內(nèi)部，已知1=20，求2的大小。,鞏固練習(xí),課堂小結(jié),1、輔助線的意義：,當(dāng)問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新的關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。,2、三