三角形內(nèi)角和定理_第1頁
三角形內(nèi)角和定理_第2頁
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三角形內(nèi)角和定理_第5頁
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1、北師大版八年級,7.5 三角形內(nèi)角和定理(1),小明在探究三角形內(nèi)角和時,是這樣做的:,情景引入,A,B,C,D,E,實驗法得出:,三角形三個內(nèi)角的和等于180。,、求證:三角形三個內(nèi)角的和等于180。,新知探究,已知:如圖,ABC。,求證:A+B +C=180 。,D,E,輔助線,輔助線有什么意義呢?,虛線,當(dāng)問題的條件不夠時,添加輔助線,構(gòu)造新圖形,形成新的關(guān)系,建立已知與未知間的橋梁,把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。,、求證:三角形三個內(nèi)角的和等于180。,新知探究,已知:如圖,ABC。,求證:A+B +C=180 。,證明:,A=1,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),延長BC至D,過點 C作

2、CEBA。,1+2+ ACB=180,(平角的定義),A+B +ACB=180,(等量代換),B=2,(兩直線平行,同位角相等),D,E,新知歸納,三角形內(nèi)角和定理:,三角形三個內(nèi)角的和等于180。,、在證明三角形三個內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作PQBC, 他的想法可行嗎?,新知探究,已知:如圖,ABC。,求證:A+B +C=180 。,證明:,C=1,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),過點A作PQBC。,1+2+ CAB=180,(平角的定義),A+B +CAB=180,(等量代換),A,B,C,B=2,(兩直線平行,同位角相等),P,Q,、你還有其他方法證明三角形內(nèi)

3、角和定理嗎?,已知:如圖,ABC。,求證:A+B +C=180 。,新知探究,1、已知:如圖,在ABC中,A=60,C =70 ,點D和E分別在AB和AC上,且DEBC。 求證:ADE=50。,鞏固練習(xí),合作交流,、直角三角形的兩銳角和是多少度?請證明你 的結(jié)論。,已知:如圖,RtABC中,C=90。,求證:A+B =90 。,證明:,A+B+ C=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),且C=90,(已知),A+B+ 90=180,(等量代換),A+B=90,(等式性質(zhì)),直角三角形兩銳角互余,2、已知:如圖,在RtABC中,ACB=90, CDAB,垂足為D。求證:A=DCB。,鞏固練習(xí),

4、合作交流,、正三角形的一個內(nèi)角是多少度?證明你的結(jié)論。,已知:如圖,正ABC。,求證:A=B=C =60 。,證明:,A+B+ C=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),ABC是正三角形,(已知),A=B=C,(正三角形性質(zhì)),A=B=C =60,(等式性質(zhì)),正三角形的三個內(nèi)角都相等,并且都等于60,合作交流,、四邊形的內(nèi)角和是多少度?證明你的結(jié)論。,已知:如圖,四邊形ABCD。,求證:A+B+C+D=360 。,證明:,BAC+B+ ACB=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),連接AC,且DAC+D+ ACD=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),DAB+B+BCD+D =360,

5、(等式性質(zhì)),四邊形的內(nèi)角和等于360,新知歸納,定理:,(1)直角三角形的兩銳角互余;,(2)正三角形的三個內(nèi)角都相等,且都等于60;,(3)四邊形的內(nèi)角和等于360。,3、已知:如圖,ABCD。求證:CAB= CED+CDE 。,鞏固練習(xí),合作交流,、如圖(1),在ABC中,如果BC不動,把點A“壓” 向BC,那么當(dāng)點A越來接近BC時,A就越來越大(越來 越接近180),而B和C則越來越小(越來越接近0)。 由此你能想到什么?,A,B,C,A,B,C,(1),(2),如果BC不動,把點A“拉離”BC,那么當(dāng)點A越來遠離BC時,A就越來越小(越來越接近0),而B和C則越來越大,它們的和越來越接近180。當(dāng)點A拉到無窮遠時,便有ABAC,而B和C是同旁內(nèi)角,此時 它們的和等于180。由此你能想到什么?,4、已知:如圖,在ABC中,A=75,B =50,將C折起,點C落在ABC內(nèi)部,已知1=20,求2的大小。,鞏固練習(xí),課堂小結(jié),1、輔助線的意義:,當(dāng)問題的條件不夠時,添加輔助線,構(gòu)造新圖形,形成新的關(guān)系,建立已知與未知間的橋梁,把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。,2、三

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