中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第14講二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、第14講二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、知識(shí)梳理二次函數(shù)的概念定義 一般地，如果_ (a，b，c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù) yax2bxc 的結(jié)構(gòu)特征 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2; 二次項(xiàng)系數(shù)a0 二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法圖象 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象是以_為頂點(diǎn)，以直線(xiàn)_為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)用描點(diǎn)法畫(huà) 二次函數(shù) yax2bxc 的圖象的步驟 (1)用配方法化成_的形式； (2)確定圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)利用對(duì)稱(chēng)性描點(diǎn)畫(huà)圖考點(diǎn)3 二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù) 二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0) a0 a0

2、圖象 _開(kāi)口 方向 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸 對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x直線(xiàn)x頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0)a0a0最值拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最小值，y最小值拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最大值，y最大值二次項(xiàng)系數(shù)a的特性的大小決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口大?。辉酱螅瑨佄锞€(xiàn)的開(kāi)口越小，越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大常數(shù)項(xiàng)c的意義c是拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即x0時(shí)，yc用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式方法 適用條件及求法 1.一般式 若

3、已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，將已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a、b、c的值 2.頂點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xh)2k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式 3.交點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xx1)(xx2)，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式 二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1二次函數(shù)的定義例1若是二次函數(shù)，則m()A7 B1 C1或7 D以上都不對(duì)技

4、巧歸納：利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0. 考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2 (1)用配方法把二次函數(shù)yx24x3變成y(xh)2k的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出yx24x3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)yx24x3圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2y2. (4)如圖，點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)x3，x4即為方程x24x32的根例3、拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(5，0)，B(1，0)，由對(duì)稱(chēng)性可知，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)A(5，0)，B(1，0)，P，設(shè)一般式，設(shè)yax2bxc，把A(5，0)，B(1，0)，P的坐標(biāo)代入，得 解得 所求拋物線(xiàn)的關(guān)系式為yx22x.隨堂檢測(cè)1、A2、A3、B提示：利用頂點(diǎn)公式求解4、12.5提示：設(shè)分成x和（20-x）兩段，