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1、1,18.1.2 平行四邊形的判定 第1課時(shí) 平行四邊形的判定,2,2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)?,1.填空如圖 (1)四邊形ABCD是平行四邊形 (定義) (2) 四邊形ABCD是平行四邊形( ),3,思考:,通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們知道,平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.反過(guò)來(lái),對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢?這些逆命題是不是真命題呢?,4,探究:,將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起,做成一個(gè)四邊形,使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊.它是平行四邊形嗎?,A,B,C,D,5,命題1,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,6,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,已
2、知:四邊形ABCD,AB=CD,AD=BC, 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,證明:連結(jié)AC. AB=CD,BC=AD (已知), 又 AC=CA (公共邊), ABCCDA(SSS). 1=2 3=4 . ABCD, ADBC. 四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形).,命題證明,7,判定定理1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語(yǔ)言:,AB=CD, AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,8,命題2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,猜一猜,9,已知:四邊形ABCD,A=C,B=D, 求證:四邊形ABCD是平行四邊形. 證明:A=C,B=
3、D, A+B+C+D=360(已知), 2A+2B=360,A+B=180. 同理可證:B+C=180. ADBC,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形).,命題證明,10,判定定理2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語(yǔ)言:, A=C,B=D, 四邊形ABCD是平行四邊形.,11,猜一猜,命題3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,12,將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊,用小釘釘在一起,再用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)做成一個(gè)四邊形它是平行四邊形嗎?,13,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,已知:四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且OA=OC,
4、OB=OD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,命題證明,14,判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語(yǔ)言:, OA=OC, OB=OD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,15,試一試,判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說(shuō)明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,16,探討規(guī)律,判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個(gè)條件?,既可以從位置關(guān)系證明,也可以從數(shù)量關(guān)系證明.,判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備兩個(gè)條件.,17,已知: ABCD, E、F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF. 求證:四邊形B
5、FDE是平行四邊形.,證明:連接BD交AC于O. 四邊形ABCD是平行四邊形, AO=CO,BO=DO. AE=CF, AO-AE=CO-CF,即 EO=FO. 四邊形BFDE是平行四邊形.,18,昨天初二的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí),不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校,帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫出來(lái)?然后帶上圖紙去就行了,可原來(lái)的平行四邊形怎么給它畫出來(lái)呢?(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D),19,D,根據(jù)平行四邊形的定義: 作AEBC,CDAB,相交于D點(diǎn), 則四邊
6、形ABCD為平行四邊形.,20,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,已知:ABCD, ABCD,求證:四邊形ABCD是平行 四邊形,證明:連接AC.,1,2,命題4,21,平行四邊形的第二種判定方法:,幾何語(yǔ)言表達(dá): AD=BC,ADBC, 四邊形ABCD為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).,定理4: 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,22,例2 已知:如圖,E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)。 求證:BE=DF.,B,證明:,四邊形ABCD是平行四邊形,,ABCD (平行四邊形的定義),AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊分別相等),,E,F分別是AD,
7、BC的中點(diǎn),,四邊形EBFD是平行四邊形(一組對(duì)邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形)。,23,平行四邊形的第三種判定方法:,幾何語(yǔ)言表達(dá): AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形),定理2: 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,自學(xué)檢測(cè):,24,1.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,(兩組對(duì)邊分別平行),(兩組對(duì)邊分別相等),(一組對(duì)邊平行且相等),(兩組對(duì)角分別相等),基礎(chǔ)練習(xí):,25,B,D,A,C,2.已知:四邊形ABCD, A=C,B=D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明:,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).,同理可證ABCD,又A+ B+ C+ D =360 ,, 2A+ 2B=360 ,,A=C,B=D(已知),,即A+ B=180 ., ADBC (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行). .,26,3.已知:如圖,CD是線段AB經(jīng)平移所得的像,連結(jié)AD,BC. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,D,C,B,A,證明:,CD是AB經(jīng)平移所得的
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