第1課時(shí)平行四邊形的判定.ppt

1、1,18.1.2 平行四邊形的判定 第1課時(shí) 平行四邊形的判定,2,2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？,1.填空如圖 （1）四邊形ABCD是平行四邊形 （定義） （2） 四邊形ABCD是平行四邊形（ ）,3,思考：,通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們知道,平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分.反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€(xiàn)互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？,4,探究：,將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊.它是平行四邊形嗎？,A,B,C,D,5,命題1,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,6,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,已

2、知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC, 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：連結(jié)AC. AB=CD，BC=AD （已知）, 又 AC=CA （公共邊）, ABCCDA（SSS）. 1=2 3=4 . ABCD, ADBC. 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形）.,命題證明,7,判定定理1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語(yǔ)言：,AB=CD, AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,8,命題2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,猜一猜,9,已知：四邊形ABCD,A=C，B=D, 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：A=C，B=

3、D, A+B+C+D=360（已知）, 2A+2B=360，A+B=180. 同理可證：B+C=180. ADBC,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形）.,命題證明,10,判定定理2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語(yǔ)言：, A=C，B=D, 四邊形ABCD是平行四邊形.,11,猜一猜,命題3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.,12,將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)做成一個(gè)四邊形它是平行四邊形嗎？,13,對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.,已知：四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，

4、OB=OD. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,命題證明,14,判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語(yǔ)言：, OA=OC, OB=OD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,15,試一試,判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說(shuō)明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,16,探討規(guī)律,判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個(gè)條件？,既可以從位置關(guān)系證明，也可以從數(shù)量關(guān)系證明.,判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備兩個(gè)條件.,17,已知： ABCD， E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：四邊形B

5、FDE是平行四邊形.,證明：連接BD交AC于O. 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO，BO=DO. AE=CF， AO-AE=CO-CF，即 EO=FO. 四邊形BFDE是平行四邊形.,18,昨天初二的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)?然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么給它畫(huà)出來(lái)呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D),19,D,根據(jù)平行四邊形的定義： 作AEBC，CDAB，相交于D點(diǎn)， 則四邊

6、形ABCD為平行四邊形.,20,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,已知：ABCD， ABCD,求證：四邊形ABCD是平行 四邊形,證明：連接AC.,1,2,命題4,21,平行四邊形的第二種判定方法：,幾何語(yǔ)言表達(dá)： AD=BC，ADBC， 四邊形ABCD為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.,定理4： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,22,例2 已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)。 求證：BE=DF.,B,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，,ABCD (平行四邊形的定義),AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，,E,F分別是AD,

7、BC的中點(diǎn)，,四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。,23,平行四邊形的第三種判定方法：,幾何語(yǔ)言表達(dá)： AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,定理2： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,自學(xué)檢測(cè)：,24,1.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（兩組對(duì)邊分別平行）,（兩組對(duì)邊分別相等）,（一組對(duì)邊平行且相等）,（兩組對(duì)角分別相等）,基礎(chǔ)練習(xí)：,25,B,D,A,C,2.已知：四邊形ABCD, A=C，B=D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).,同理可證ABCD,又A+ B+ C+ D =360 ，, 2A+ 2B=360 ，,A=C，B=D（已知），,即A+ B=180 ., ADBC （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）. .,26,3.已知：如圖，CD是線(xiàn)段AB經(jīng)平移所得的像，連結(jié)AD,BC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,D,C,B,A,證明：,CD是AB經(jīng)平移所得的