DOE1A(試驗設計).ppt

1、Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,1,試驗設計 (D. O. E.) - 第一部份,德昌電機,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,2,課程大綱,試驗簡介 假設檢定方法 (自己作),Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,3,試驗簡介,試驗的目的在於更清楚明暸真實世界，而不在於了解試驗的數據。 William Diamond IBM - Retired Statistician,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,4,議程,

2、假設檢定程序 試驗程序 與假設檢定有何相同 有何分別 試驗的障礙 單因子試驗,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,5,課程目的,當完成課程後，學員便能 描述假設檢定的方法 分辨出試驗與假設檢定間相似及分別之處 闡述要達成有效的試驗所遇到的障礙,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,6,為何需要學習假設檢定？,許多的問題都需要就某些參數作出接受或拒絕的決定 這說明是一個假設。它代表把一個實務的問題演譯成統(tǒng)計學上的問題 而這決策的過程便稱之為假設檢定 統(tǒng)計學上的測試能為我們就問題作出客觀的解說，相比較以前， 只能

3、作出主觀的解說 這是設計試驗的 踏腳石 ,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,7,假設檢定程序,作出假設 決定大概的風險程度 (a 及 b) 計算一合適的樣本容量，包含理想的關鍵性分別 調查存在的數據 / 過程 記錄數據 分析顯要性 得出結論 目的: 確認(變異 / 變差？)的來源,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,8,例題,分別有兩種不同的磁線，A及B，用作繞同一型號的電樞。我們所感興趣的測量稱為x，電繞拉力。 我們要確定漆皮線是否影響x的差異，同時必須保證其他流程/機器參數都是一致的。,Prepare

4、d by KH Cheah, W7QTS Engineering,9,假設,(統(tǒng)計的)假設是一個關於某個或多個母群體特徵的說明。 假設的目的是建立一基礎，收集數據，以支持或推翻這說明,H0: mA = mB H0: sA = sB Ha: mA mB Ha: sA sB,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,10,風險 (a b = .05. 若有錯誤，通常會在往後的實驗中反影出來 當實驗的結果為最終引証，其資源必須經小心的考慮,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,28,關鍵性分別,關鍵性分別需是一數值， 實

5、驗員能邏輯性地從試驗中的(最頻出現(xiàn)的)輪出而估計出來 在次序式的試驗中，關鍵性分別只中少於全部分別去決定最終的制程改變 Small gains may add up to be a large gain 注意：b 錯誤只適用於錯失關鍵性分別的風險,但是, 若 a, b 及 D 越緊, 樣本容量越大。它們必須同時一起進行衡量.,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,29,計劃推行,實驗的推行是非常重要的! 會跟正常有改變 時常必須使用split lots，也也需要特別處理 隨意數據抽樣是重要的 數據記錄必須完全準確 不合適的測量系統(tǒng) inflate va

6、riability 嘈音因素必須計算在內,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,30,其他計劃問題,其他後勤的問題： 需花多少金錢？ 有否向內部顧客講述此事？ 需時多久？ 是否需要試行一次？ 是否需要擬定一份計劃書及獲得批準？ 誰負責這實驗？,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,31,推行,收集數據 對所得的數據，作出確認 確定在特殊情況下不會受到影響 用標準的方法分析數據 用標準的假設測試方法 作出總結 改變是否有根據？ 這實驗能否為另一實驗提供新的資料？,Prepared by KH Cheah, W7Q

7、TS Engineering,32,問題不清楚 目標不明確 不足的思維 DOE太昂貴 DOE太花時間 缺乏對DOE策略的認識 缺乏對DOE工具的認識 在起初階段沒有信心 缺乏管理層的支持 需要即時結果 缺乏合適的支持 / 訓練,障礙,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,33,單因子試驗,注意: “因子”是被挑選出來受調查的變數 大部份傳統(tǒng)的實驗牽涉對單因子的調查，即使多過1個因子也會對輸出有所影響 這方法通常指“One Factor at a Time” experimentation 或 OFAT OFAT, 需廣範被應用，但並不是有效，並未能發(fā)掘

8、突破,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,34,Issues with OFAT,但這裡有一個解決方法！ 待續(xù) . . (DOE 2),Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,35,假設檢定方法,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,36,議程,假設檢定程序 試驗程序 與假設檢定有何相似的地方 有何分別 試驗的困難 單因子試驗,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,37,課程目標,課程完結時，學員能： 運用以下各項明白單及雙數的

9、平均值檢定的應用： One sample t-test One sample Z-test Two sample t-test Paired t-test 明白變異數的假設檢定的應用 能有效地運用Minitab進行及使用這些測試,Hypothesis Testing Roadmap,Ho: s1 = s2 = s3 = . Ha: at least one is different Minitab: Stat - Anova - Homog of Variance For only two ss this is similar to an F-Test: F=(S1)2 / (S2)2 If

10、F calc F table, then reject null. (Use Chi-Squared for one sample),Ho: M1 = M2 = M3 = . Ha: at least one is different Minitab: Stat - Nonparametric - Mann-Whitney (OR) Stat - Nonparametric - Kruskal-Wallis (OR) Stat - Nonparametric - Moods Median (OR) Stat - Nonparametric - Friedmans M1 = Median of

11、sample 1, etc.,Ho: m1 = m2 Ha: m1 m2 Minitab: Stat - Basic Stats - 2-Sample T (Compares Means using pooled Std Dev) Check box to assume equal variances,Ho: M1 = M target Ha: M1 M target Minitab: Stat - Nonparametric - 1 Sample-Sign (OR) Stat - Nonparametric - 1 Sample-Wilcoxon (This is also used for

12、 paired comparisons: Ho: M1 - M2 = 0) M1 = Median of sample 1 M target = Target Median,Ho: m1 = m2 Ha: m1 m2 Minitab: Stat - Basic Stats - 2-Sample T (Compares Means using unpooled Std Dev) Check box to assume unequal variances,Quantitative Y (one factor only),Levenes Test,Bartletts Test / F Test,No

13、rmality Test,One Way Anova,Qualitative Y (2 factors only),Contingency Table,Ho: Two factors are independent Ha: Two factors are dependent Minitab: Stat -Tables - Chi-square Test,Ho: m1 = m2 = m3 = . Ha: at least one is different Minitab: Stat - Anova- One-way (Be careful if Bartletts p 0.05) Assumes

14、 Equal Variances,Ho: Data is Normal Ha: Data is NOT Normal Minitab: Stat - Basic Stat - Normality Test Use Anderson-Darling,Ho: s1 = s2 = s3 = . Ha: at leastone is different Minitab: Stat - Anova - Homog of Variance (Requires stacked data) (For only two ss this is the same as an F-Test: F=(S1)2 / (S

15、2)2 If F calc F table, then reject null.,For all tests: p 0.05 Fail to Reject Ho (null) p 0.05 Reject Ho,Non Normal,Normal,Two or More Samples,Chi-Squared,One Sample,Ho: s1 = s target Ha: s1 s target Minitab: Stat - Basic Stat Display Desc Stat Graphs Graphical Summary If s target falls between CI,

16、Then fail to reject Ho.,Two or More Samples,2 Sample t-test ( Variances Equal),2 Sample t-test (Variances Not Equal),1 Sample t-test,Ho: m1 = m target Ha: m1 m target Minitab: Stat - Basic Stats - 1 Sample-T (This is also used for paired comparisons: Ho: m1 - m 2 = 0),1 Sample,2 or More Samples,Two

17、or More Samples,Two Samples,Proportions Testing,Ho: P1=P2 Ha: P1 P2 Minitab: Stat -Bsc Stat - 1 or 2 Proportions,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,39,t-test,t-test的應用如下： 單母體均值與目標值的比較 與2個獨立母體均值作比較 與成對母體均值作比較 . . . 當母群體標準差是未知時,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,40,t分佈,若 t tcrit，拒絕相同論,比較 t =

18、 to tcrit,t-actual如何作比較？,f(t),tcrit,a,t,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,41,The t Statistics Vs Z Statistics, 已知 對 未知 Z Statistic t Statistic,_,t-statistic, x是n容量的隨機樣本的均值 (在正常母群體中，為均值，s為估計標準差， = n-1為參數),Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,42,單一參數檢定,步驟 1：列出實際的困難 步驟 2：測驗數據的正常性： Ho: 數據是正常 Ha

19、: 數據是不正常 步驟 3：決定m及s (或 s2)的目標 步驟 4：列出虛無假設： For s: For m: Ho: spopulation= s目標 Ho: m population = m 目標 (或) 中位數population = 中位數目標 列出另一個假設： For s: For m: Ha: spopulation = s目標 Ha: m population = m 目標 (或) 中位數population = 中位數目標,- Mean: 1 Sample t-test (also used for paired data) - Sigma: Confidence Inter

20、val - Median: Non-parametrics - Failure Rate: 1 Proportion,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,43,步驟 5：決定合適的test statistic c2(calc) to test Ho: spopulation = starget t (calc) to test Ho: m population = m target 步驟 6：從合適的分布及a中，找出臨界值 步驟 7：如計算的statistic critical statistic，拒絕接納 Ho 或 如 P-Value 0.05 (

21、P-Value a), 拒絕接納 Ho 步驟 8：把 statistical 結論轉化為過程的名詞,單一參數檢定,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,44,例題,單母體均值與目標比較 以下例子包含10個隨機樣本的量數： 2661 2624 2641 2670 2650 2638 2645 2652 2628 2675 問題是：這樣本的均值是否代表2650為目標值？ 假設： Ho = 2650 Ha 2650 如p .05，Ho可被拒絕接受,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,45,分析統(tǒng)計.,舊式方法 列出

22、假設 計算樣本均值 (x ) 計算樣本標準差 (s) 決定自由度 (n-1) 查看t-statistic (tcrit)樣本d f，Ha及依賴區(qū)間 計算依賴區(qū)間極限並與目標作比較 接受或拒絕 Ho,_,Minitab方法 列出假設 把樣本數據輪入Minitab 推行“1-sample t-test”的指令，然後在程序格式內輸入目標值 選出另一需作測試的假設 以Minitab作出計算 根據p value作出決定,(Single Mean compared to a Target),Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,46,Minitab,Stat Ba

23、sic Statistics 1-Sample t (Minitab),P-value大於5%，樣本均值 代表2650,以人手將數據輸入Minitab,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,47,CI For Single Mean,現(xiàn)在我們計算均值的置信區(qū)間 Stat Basic Statistics 1-Sample t: 選擇置信區(qū)間 = .95 Variable N 均值 標準差 SE均值 95.0 %置信區(qū)間 LUMENS 10 2648.40 16.78 5.31 (2636.4, 2660.4),注：區(qū)間包括2650,Prepared b

24、y KH Cheah, W7QTS Engineering,48,總結,因為p value大於臨界的信賴區(qū)間(在這事例是0.05)，或相類似，因為置信區(qū)間在均值中包含target value，我們可歸納以下論句： 我們沒有充足証明去拒絕接受這虛無假設 這虛無假設是否真實(真確的母群體的平圴值 = 2650)？ 否！ 但是，我們一般會選擇在假設情況Ho是真實的,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,49,例題,塑膠的breaking strength對過程非常重要。供應商B，提供的資料顯示plastic strength的標準差是1.0 psi。請証實這

25、個論調。 (Data : Plastic.mtw) 注：Minitab不會為標準差提供individual c2 test。取而代之，必須注意在標準差的置信區(qū)間及決定CI是否包含claimed value。,單一標準差與標準比較,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,50,Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics (Minitab),Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,51,統(tǒng)計運算.,Prepared by KH Cheah, W7QTS En

26、gineering,52,結論,因標準差上的置信區(qū)間已包含了與宣稱一致的值，可 作出以下的說明： 我們沒有足夠的依據去拒絕接受虛無假設 sB = 1.0 再一次，這虛無假設可否說是真確的 (真確的母群體標準差=1.0)？ 否！ 所以我們選擇在Ho是真確的假設下運作。 這結論的有效性在於假設檢定的母群體分佈是正常的！,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,53,2個參數測試,步驟 1：列出實質問題 步驟 2：資料是否常態(tài)分佈？ 步驟 3：列出虛無假設： For s:For m: Ho: spop1= spop2Ho: m pop1 = m pop2 (正

27、常數據) Ho: M1 = M2 (非正常數據) 列出另一假設： For s:For m: Ha: spop1 spop2Ha: m pop1 m pop2 Ha: M1 M2 (非正常數據),均值: 2 Sample t-test Sigmas: Homog. Of Variance 中位數: Nonparametrics 失敗率: 2 Proportions,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,54,2個參數測試,步驟 4：決定合適的test statistic F (calc) to test Ho: spop1 = spop2 T (calc

28、) to test Ho: m pop1 = m pop2 (normal data) 步驟 5：從合適分佈及中，找出臨界 步驟 6：若計算的statistic critical statistic，那麼拒絕接受Ho 或 若P-Value 0.05 (P-Value )，那麼拒絕接受Ho 步驟 7：把統(tǒng)計上的結論轉化為過程名詞,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,55,例題,這個例子會比較兩組的均值 以下的數據代表2個不同組別所做出的10個測量： HSH1: 2661 2624 2641 2670 2650 2638 2645 2652 2628 2

29、675 HSH2: 2578 2635 2563 2594 2641 2638 2604 2554 2615 2614 兩組的亮度平均值是否一樣？ 假設是： Ho: m1 = m2 Ha: m1 m2 若n1 + n2 - 2 自由度而 t t a/2或 t -t a/2，拒絕接受 Ho,比較2個獨立的樣本均值,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,56,統(tǒng)計運算,舊有方法 列出假設 計算樣本均值 (X1,X2) 計算樣本標準差 (s1,s2) 為每個樣本決定自由度 (n-1) 為樣本的df，Ha及依賴區(qū)間查看t-statistic (tcrit) 計

30、算依賴區(qū)間極限並查看有否重複 接受或拒絕接受Ho,Minitab方法 列出假設 把樣本資料輸入Minitab內 運算2-sample t-test 選擇另一個你想測試的假設 Minitab作運算 運用計算的p value作出決定,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,57,t-test Using Stacked Data,Add variable names to the stacked data,57,現(xiàn)在，C4是輸出的Variable，C5是輸入的Variable 當堆起時，Minitab會自動分配順序的數值到每一欄內,Manip Stack/U

31、nstack Stack Columns: Choose “Store Subscripts in”,用人手把數據輪入Minitab,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,58,t-test Using Stacked Data,兩個樣本t-test及置信區(qū)間 兩個樣本 T for LUMEN 組合 N 均值 標準差 SE 均值 1 10 2648.4 16.8 5.3 2 10 2603.6 31.0 9.8 95% C.I. for mu 1 - mu 2: (21.4, 68.2) t-test mu 1 = mu 2 (vs not =): T

32、=4.02 P=0.0008 DF= 18 兩者均用Pooled標準差=24.9,Stat Basic Statistics 2-Sample t,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,59,Minitab練習1,Independent 2 - Sample t-test 現(xiàn)有兩種塑膠都適合用於電子計算機的供應商。而塑膠的 breaking strength是 非常重要。各供應商提供的 plastic strength的標準差是 1.0 psi。供應商 B是 現(xiàn)時的供應商，並與本公司有著良好的工作關係。供應商 A現(xiàn)能出產一件比供 應商 B優(yōu)越的產品。從

33、你公司的角度來看，物料的耐力需要至少10 psi以上的 拉力以斷定物料的耐力在實習上是有分別的。是否值得轉向供應商 A？ (Data: Plastic.mtw) 注： 在這個事例中，你所選的統(tǒng)計檢定應是2-sample，1-sided t-test。另一假 設是多於。我們想測試供應商A的平均硬度是否高於供應商B 10 PSI。所以 假設檢定能提供部份的答案。(是否大過？),Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,60,成對母體比較,成對母體比較是用於母體內一單元樣本對一單元之間 (例如制程前後，同一單位內的相同處理)。 成對母體比較中我們是專注於成對觀測

34、值的差異。 我們可以用 one-sample t-test 去確定母體的平均值是否與擬定的目標 () 有著顯要性的分別。 成對母體比較可以用以分析母體對制程前後的分別。 它可以用於分析測量系統(tǒng)，以探究因不同的線員測量同樣的樣本所導致的測量平均值變異。,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,61,例題,推行9個split lots，其分別只在於一個小制程的改變。生產被記錄。工程員想知道改變能否使生產作出重大的改善。 Stats Basic Stats Paired t File: Paired Sample.MTW (Minitab Worksheet)

35、,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,62,Minitab,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,63,結論是什麼？ 如我們以2-sample t-test分析數據，結果又如何？,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,64,Minitab練習2,一消費組織想測試現(xiàn)在市場上流行的2款汽車的操作性能有否不同。要 測試2款車的操作性能，須記錄某司機以平衡方式泊車的時間。 每位司機以隨意的次序停泊2部汽車。所以每位司機將會被記錄2次泊車 時間。(Data: Carctl.mt

36、w) 注： 2款汽車的操作性能有沒有分別？注意在這例子中，我們的數據是一對的。 我們希望作出一個假設測試，看看第一部車與第二部車的泊車時間均值有 沒有不同。,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,65,變異數推論,一般而言，我們對由不同方法或處理所產生的均值的可能分別均感興趣。但是，這可會因數據變差的程度而感興趣。過程改良能減少variance(即使均值不變)，這是非常重要的。因此，我們一般對比較2個或多個分析方法的變差感到興趣。,- Box, Hunter & Hunter, Statistics for Experimenters, 1978 Se

37、ction 5.4,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,66,F Statistic,如,是,小 . . .,這樣錯誤可會在系數中起了一,這樣系數在觀察分別便起了一,個重要角色，而tube type可致,不同的模具磨損時間,. . . 拒絕接受Ho,.??？大 ？,與什麼比較？,F-statistic,大的作用，那麼所謂的“因素”,不能顯要性地被証實引起不同,的機模磨損的時間,. . . 不能拒絕接受Ho,Prepared by KH Cheah, W7QTS Engineering,67,Testing Two (Normal) Variances,這兩個 Variances是一樣還是不同？ 運用 F Test 如 F Fcrit，拒絕接受 equality,比較 to Fcrit, with s1 s2,2,1,Fcrit,a/2,Fcrit 是按 a/2，以 n1-1 df 為分子及 n2-1 df 為分母,Minitab verifie