湖北省孝感市孝南區(qū)孝感高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題（含解析）（通用）

1、湖北省孝感市孝南區(qū)孝感高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題（含解析）一：選擇題。1.不論為何值，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)方程分離參數(shù)，再由直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值?！驹斀狻亢氵^(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)，由解得即直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)是解題關(guān)鍵。2.已知是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A. ，則B. ，則C. ，則D. ，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系為：平行或異面，可

2、知錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；兩平行線(xiàn)中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.3.圓和圓的公切線(xiàn)條數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線(xiàn)的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線(xiàn)的條數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線(xiàn)的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線(xiàn)條數(shù)與兩圓位

3、置的關(guān)系如下：兩圓相離條公切線(xiàn)；兩圓外切條公切線(xiàn)；兩圓相交條公切線(xiàn)；兩圓內(nèi)切條公切線(xiàn)；兩圓內(nèi)含沒(méi)有公切線(xiàn).4.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知條件判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出公差，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所以?shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，所以，故 故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5.如圖所示，已知平面平面，且平面，則的形狀為（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不能確定【答案】B【解析】【分析】通過(guò)證明平面，由此證得，從而得到三角形為直角三角形.【

4、詳解】過(guò)作于，則平面，又平面，又，平面，,為直角三角形.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直間的相互轉(zhuǎn)換，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為， ，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，且，則滿(mǎn)足的

5、最大正整數(shù)的值為（ ）A. 6B. 7C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題干得到等差數(shù)列的項(xiàng)是先負(fù)后正，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，可知等差數(shù)列的項(xiàng)是先負(fù)后正，又因?yàn)榭芍实玫剑Y(jié)合等差數(shù)列的和的性質(zhì)得到，故得到結(jié)果為：11.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，以及前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知點(diǎn)，直線(xiàn)方程為，且直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，求直線(xiàn)的斜率k的取值范圍為（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出線(xiàn)段的方程，得出，在直線(xiàn)的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍?！驹斀狻恳浊蟮镁€(xiàn)

6、段的方程為，得，由直線(xiàn)的方程得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，。因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查斜率取值范圍的計(jì)算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，己知，則A. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，成等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)公式，列出方程，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，成等差數(shù)列，即，成等差數(shù)列，所以，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題主要

7、考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到，成等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)公式，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.邊長(zhǎng)為的兩個(gè)等邊所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：過(guò)和中心作據(jù)平面的垂線(xiàn)，其交點(diǎn)就是四面體外接球球心詳解：如圖，設(shè)分別是和的外心，是中點(diǎn)，連接，則平面與平面和平面都垂直，過(guò)作，過(guò)作平，兩垂線(xiàn)交點(diǎn)為O，則O是四面體外接球球心，由于，則，故選C點(diǎn)睛：多面體外接球問(wèn)題，關(guān)鍵是作出外接球球心，由外接球定義，只要過(guò)各面（三角形）的外心作此面的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)交點(diǎn)就是外接球球心，11.

8、已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則（ ）A. B. C. D. 15【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因?yàn)?故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于兩圓不在直線(xiàn)的同側(cè)，先做出圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓，把轉(zhuǎn)化為，若最大，必須最大，最小.詳解】如圖：依題意得點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),點(diǎn)在圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓上，則，設(shè)圓的圓心為，因?yàn)椋?，?dāng)五點(diǎn)共線(xiàn)，在線(xiàn)段上，在線(xiàn)段

9、上時(shí)“=”成立.因此，的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，距離和差的最值問(wèn)題對(duì)稱(chēng)變換是常采用的方法.二、填空題：（請(qǐng)將答案填在答題卡上）13.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)C到棱的距離為4，那么的值等于 .【答案】【解析】試題分析：如圖所示，CEAB,CD,所以CDAB，所以AB平面CDE,所以DEAB，則CED是二面角的平面角，即CED =，在RtCED中，CE=4，CD=3，所以DE=，所以=.考點(diǎn)：二面角.14.已知圓上到直線(xiàn)（是實(shí)數(shù)）的距離為的點(diǎn)有且僅有個(gè)，則直線(xiàn)斜率的取值范圍是_【答案】【解析】由題意，圓心到直線(xiàn)的距離大于2，則需

10、，解得 ，故填. 15.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（Apollonius）在平面軌跡一書(shū)中，曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線(xiàn)或圓.后世把這種圓稱(chēng)之為阿波羅尼斯圓. 已知直角坐標(biāo)系中，則滿(mǎn)足的點(diǎn)的軌跡的圓心為_(kāi)，面積為_(kāi).【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由阿波羅尼斯圓求出點(diǎn)的軌跡的圓的方程，就可以得到圓心坐標(biāo)和圓面積【詳解】設(shè)，即化簡(jiǎn)可得故圓心坐標(biāo)為面積為【點(diǎn)睛】本題考查了阿波羅尼斯圓，即一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比是個(gè)常數(shù)時(shí)其軌跡是圓，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式就可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到結(jié)果16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為

11、，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可求出，再利用累乘法求出通項(xiàng)公式，再構(gòu)造數(shù)列BnT2nTn，判斷數(shù)列的單調(diào)性，即可求出【詳解】3Sn（n+m）an，3S13a1（1+m）a1，解得m2，3Sn（n+2）an，當(dāng)n2時(shí)，3Sn1（n+1）an1，由可得3an（n+2）an（n+1）an1，即（n1）an（n+1）an1，累乘可得ann（n+1），經(jīng)檢驗(yàn)a12符合題意，ann（n+1），nN*，anbnn，bn，令BnT2nTn，則Bn+1Bn0，數(shù)列Bn為遞增數(shù)列，BnB1，存在nN*，使得+TnT2n成立，B1，故實(shí)數(shù)

12、的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及數(shù)列的函數(shù)特征，考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值是否存在的判斷與求法，綜合性強(qiáng)，難度大.三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知圓心的坐標(biāo)為（1，1），圓與軸和軸都相切（1）求圓的方程；（2）求與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線(xiàn)方程【答案】（1）圓的方程為；（2）與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知圓的半徑為1，圓心坐標(biāo)為（1,1），故圓C的方程為：；（2）根據(jù)題意可以設(shè)所求直線(xiàn)方程截距式為，直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，故，求出，所以直線(xiàn)方程

13、為試題解析：（1）根據(jù)題意和圖易知圓的半徑為1，有圓心坐標(biāo)為（1,1）故圓C的方程為：；（2）根據(jù)題意可以設(shè)所求直線(xiàn)方程截距式為整理得，直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，故，可得，所以直線(xiàn)方程為考點(diǎn)：1、圓的方程；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；3、直線(xiàn)方程的求法18.單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）a2n；（2）4-（n+2）()n-1【解析】試題分析：（1）考察的公式得到，整理得到，為等差數(shù)列，求通項(xiàng)；（2），利用錯(cuò)位相減法的基本方法，從而解出。試題解析： (1)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，又單調(diào)遞增， ，又也滿(mǎn)足，（2），-得：，點(diǎn)睛：本

14、題考察數(shù)列的基本方法，為基礎(chǔ)題型。（1）需要掌握公式的應(yīng)用，同時(shí)學(xué)會(huì)式子的化簡(jiǎn)；（2）需要學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法非常熟悉，屬于錯(cuò)位相減法的基本解題套路。19.已知圓C：x2y2x2y0和直線(xiàn)l：xy10.(1)試判斷直線(xiàn)l與圓C之間的位置關(guān)系，并證明你的判斷；(2)求與圓C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圓的方程【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】(1)求出圓心與直線(xiàn)距離與半徑比較，即可得出結(jié)論.(2)求出圓心C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可求得圓C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圓的方程.【詳解】(1)直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系是相離證明如下：由整理，得，即圓C的圓心，半徑.圓心到直線(xiàn)l：xy10的距離，dr，即直線(xiàn)l與圓C相離(2

15、)設(shè)圓心C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(x，y)，則CC的中點(diǎn)在直線(xiàn)l上，且CCl，解得即對(duì)稱(chēng)圓的圓心為，對(duì)稱(chēng)圓的半徑，方程為【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用.20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長(zhǎng)為的菱形，是的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由中位線(xiàn)的性質(zhì)得出，再利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由中位線(xiàn)的性質(zhì)得到，且，可得出平面，于此得出直線(xiàn)與平面所成的角為，然后在中計(jì)算即可.【詳解】（1） 連接，交于點(diǎn)，連接，由底面是菱形，知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)

16、， . 又平面，平面,平面；（2）取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，平面，平面，直線(xiàn)與平面所成角為，.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，考查直線(xiàn)與平面所成角的計(jì)算，在計(jì)算直線(xiàn)與平面所成角時(shí)，要注意過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)，構(gòu)造出直線(xiàn)與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可得，則，所以，即，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）可求出及的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)任意都成立，可得到不等式

17、恒成立，即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由得，即，所以，即.則是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，.（2）解：由(1)知 則 由，得，代入后解得恒成立因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，而當(dāng)時(shí)，成立，由，故.【點(diǎn)睛】與關(guān)系問(wèn)題的求解思路：根據(jù)所求結(jié)果的不同要求，將問(wèn)題向不同的兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化.(1)利用轉(zhuǎn)化為只含的關(guān)系式，再求解；(2)利用轉(zhuǎn)化為只含的關(guān)系式，再求解.22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值；（3）已知圓的圓心為，且圓與軸相切，若圓與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) .(2) .(3).【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，及動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比為，代入化簡(jiǎn)即可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（2）根據(jù)（1）中求的軌跡方程，判斷出點(diǎn)在圓內(nèi)，則當(dāng)直線(xiàn)滿(mǎn)足時(shí)MN的值最小，根據(jù)垂徑定理即可求得最小值。（3）表示出圓Q的方程，根據(jù)兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的條件，可知