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文檔簡(jiǎn)介
1、湖北省孝感市孝南區(qū)孝感高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題(含解析)一:選擇題。1.不論為何值,直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)方程分離參數(shù),再由直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的條件可得方程組,解方程組進(jìn)而可得m的值?!驹斀狻亢氵^(guò)定點(diǎn),恒過(guò)定點(diǎn),由解得即直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,過(guò)定點(diǎn)是解題關(guān)鍵。2.已知是兩條不同的直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是A. ,則B. ,則C. ,則D. ,則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系為:平行或異面,可
2、知錯(cuò)誤;且,此時(shí)或,可知錯(cuò)誤;,此時(shí)或,可知錯(cuò)誤;兩平行線(xiàn)中一條垂直于一個(gè)平面,則另一條必垂直于該平面,正確.本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定,考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度,屬于基礎(chǔ)題.3.圓和圓的公切線(xiàn)條數(shù)為( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系,根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線(xiàn)的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,半徑長(zhǎng)為.圓心距為,由于,即,所以,兩圓相交,公切線(xiàn)的條數(shù)為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線(xiàn)的條數(shù),本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系,公切線(xiàn)條數(shù)與兩圓位
3、置的關(guān)系如下:兩圓相離條公切線(xiàn);兩圓外切條公切線(xiàn);兩圓相交條公切線(xiàn);兩圓內(nèi)切條公切線(xiàn);兩圓內(nèi)含沒(méi)有公切線(xiàn).4.已知數(shù)列滿(mǎn)足,且,則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知條件判斷數(shù)列是等差數(shù)列,求出公差,利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可【詳解】因?yàn)椋?,所以?shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,所以,故 故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式,等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力5.如圖所示,已知平面平面,且平面,則的形狀為( )A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不能確定【答案】B【解析】【分析】通過(guò)證明平面,由此證得,從而得到三角形為直角三角形.【
4、詳解】過(guò)作于,則平面,又平面,又,平面,,為直角三角形.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直間的相互轉(zhuǎn)換,考查三角形形狀的判斷,屬于基礎(chǔ)題.6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,若,則的值為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差;利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和,代入求得結(jié)果.詳解】由得:數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)其公差為, ,解得:,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值,且,則滿(mǎn)足的
5、最大正整數(shù)的值為( )A. 6B. 7C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題干得到等差數(shù)列的項(xiàng)是先負(fù)后正,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值,可知等差數(shù)列的項(xiàng)是先負(fù)后正,又因?yàn)榭芍实玫剑Y(jié)合等差數(shù)列的和的性質(zhì)得到,故得到結(jié)果為:11.故答案為:C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,以及前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.已知點(diǎn),直線(xiàn)方程為,且直線(xiàn)與線(xiàn)段相交,求直線(xiàn)的斜率k的取值范圍為( )A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出線(xiàn)段的方程,得出,在直線(xiàn)的方程中得到,將代入的表達(dá)式,利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍?!驹斀狻恳浊蟮镁€(xiàn)
6、段的方程為,得,由直線(xiàn)的方程得,當(dāng)時(shí),此時(shí),;當(dāng)時(shí),此時(shí),。因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是或,故選:A?!军c(diǎn)睛】本題考查斜率取值范圍的計(jì)算,可以利用數(shù)形結(jié)合思想,觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍,也可以利用參變量分離,得出斜率的表達(dá)式,利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍,考查計(jì)算能力,屬于中等題。9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,己知,則A. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得,成等差數(shù)列,根據(jù)等差中項(xiàng)公式,列出方程,即可求解,得到答案?!驹斀狻坑深}意,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由等差數(shù)列的性質(zhì)得,成等差數(shù)列,即,成等差數(shù)列,所以,解得故選:C【點(diǎn)睛】本題主要
7、考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得到,成等差數(shù)列,利用等差中項(xiàng)公式,列出方程求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題。10.邊長(zhǎng)為的兩個(gè)等邊所在的平面互相垂直,則四面體的外接球的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:過(guò)和中心作據(jù)平面的垂線(xiàn),其交點(diǎn)就是四面體外接球球心詳解:如圖,設(shè)分別是和的外心,是中點(diǎn),連接,則平面與平面和平面都垂直,過(guò)作,過(guò)作平,兩垂線(xiàn)交點(diǎn)為O,則O是四面體外接球球心,由于,則,故選C點(diǎn)睛:多面體外接球問(wèn)題,關(guān)鍵是作出外接球球心,由外接球定義,只要過(guò)各面(三角形)的外心作此面的垂線(xiàn),垂線(xiàn)交點(diǎn)就是外接球球心,11.
8、已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和,且,則( )A. B. C. D. 15【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式,逆向構(gòu)造得,從而求出其比值.【詳解】因?yàn)?故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,以及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于中檔題.12.已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于兩圓不在直線(xiàn)的同側(cè),先做出圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓,把轉(zhuǎn)化為,若最大,必須最大,最小.詳解】如圖:依題意得點(diǎn)在直線(xiàn)上,點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),點(diǎn)在圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓上,則,設(shè)圓的圓心為,因?yàn)椋?,?dāng)五點(diǎn)共線(xiàn),在線(xiàn)段上,在線(xiàn)段
9、上時(shí)“=”成立.因此,的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,距離和差的最值問(wèn)題對(duì)稱(chēng)變換是常采用的方法.二、填空題:(請(qǐng)將答案填在答題卡上)13.已知二面角的平面角是銳角,內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3,點(diǎn)C到棱的距離為4,那么的值等于 .【答案】【解析】試題分析:如圖所示,CEAB,CD,所以CDAB,所以AB平面CDE,所以DEAB,則CED是二面角的平面角,即CED =,在RtCED中,CE=4,CD=3,所以DE=,所以=.考點(diǎn):二面角.14.已知圓上到直線(xiàn)(是實(shí)數(shù))的距離為的點(diǎn)有且僅有個(gè),則直線(xiàn)斜率的取值范圍是_【答案】【解析】由題意,圓心到直線(xiàn)的距離大于2,則需
10、,解得 ,故填. 15.公元前3世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯(Apollonius)在平面軌跡一書(shū)中,曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題,其中有如下結(jié)果:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線(xiàn)或圓.后世把這種圓稱(chēng)之為阿波羅尼斯圓. 已知直角坐標(biāo)系中,則滿(mǎn)足的點(diǎn)的軌跡的圓心為_(kāi),面積為_(kāi).【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由阿波羅尼斯圓求出點(diǎn)的軌跡的圓的方程,就可以得到圓心坐標(biāo)和圓面積【詳解】設(shè),即化簡(jiǎn)可得故圓心坐標(biāo)為面積為【點(diǎn)睛】本題考查了阿波羅尼斯圓,即一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比是個(gè)常數(shù)時(shí)其軌跡是圓,運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式就可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到結(jié)果16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為
11、,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,且.若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可求出,再利用累乘法求出通項(xiàng)公式,再構(gòu)造數(shù)列BnT2nTn,判斷數(shù)列的單調(diào)性,即可求出【詳解】3Sn(n+m)an,3S13a1(1+m)a1,解得m2,3Sn(n+2)an,當(dāng)n2時(shí),3Sn1(n+1)an1,由可得3an(n+2)an(n+1)an1,即(n1)an(n+1)an1,累乘可得ann(n+1),經(jīng)檢驗(yàn)a12符合題意,ann(n+1),nN*,anbnn,bn,令BnT2nTn,則Bn+1Bn0,數(shù)列Bn為遞增數(shù)列,BnB1,存在nN*,使得+TnT2n成立,B1,故實(shí)數(shù)
12、的最小值為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和,以及數(shù)列的函數(shù)特征,考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值是否存在的判斷與求法,綜合性強(qiáng),難度大.三、解答題:(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.已知圓心的坐標(biāo)為(1,1),圓與軸和軸都相切(1)求圓的方程;(2)求與圓相切,且在軸和軸上的截距相等的直線(xiàn)方程【答案】(1)圓的方程為;(2)與圓相切,且在軸和軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意知圓的半徑為1,圓心坐標(biāo)為(1,1),故圓C的方程為:;(2)根據(jù)題意可以設(shè)所求直線(xiàn)方程截距式為,直線(xiàn)與圓相切,圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑,故,求出,所以直線(xiàn)方程
13、為試題解析:(1)根據(jù)題意和圖易知圓的半徑為1,有圓心坐標(biāo)為(1,1)故圓C的方程為:;(2)根據(jù)題意可以設(shè)所求直線(xiàn)方程截距式為整理得,直線(xiàn)與圓相切,圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑,故,可得,所以直線(xiàn)方程為考點(diǎn):1、圓的方程;2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離;3、直線(xiàn)方程的求法18.單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)a2n;(2)4-(n+2)()n-1【解析】試題分析:(1)考察的公式得到,整理得到,為等差數(shù)列,求通項(xiàng);(2),利用錯(cuò)位相減法的基本方法,從而解出。試題解析: (1),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),即,又單調(diào)遞增, ,又也滿(mǎn)足,(2),-得:,點(diǎn)睛:本
14、題考察數(shù)列的基本方法,為基礎(chǔ)題型。(1)需要掌握公式的應(yīng)用,同時(shí)學(xué)會(huì)式子的化簡(jiǎn);(2)需要學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法非常熟悉,屬于錯(cuò)位相減法的基本解題套路。19.已知圓C:x2y2x2y0和直線(xiàn)l:xy10.(1)試判斷直線(xiàn)l與圓C之間的位置關(guān)系,并證明你的判斷;(2)求與圓C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圓的方程【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】【分析】(1)求出圓心與直線(xiàn)距離與半徑比較,即可得出結(jié)論.(2)求出圓心C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn),即可求得圓C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圓的方程.【詳解】(1)直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系是相離證明如下:由整理,得,即圓C的圓心,半徑.圓心到直線(xiàn)l:xy10的距離,dr,即直線(xiàn)l與圓C相離(2
15、)設(shè)圓心C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(x,y),則CC的中點(diǎn)在直線(xiàn)l上,且CCl,解得即對(duì)稱(chēng)圓的圓心為,對(duì)稱(chēng)圓的半徑,方程為【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用.20.如圖,在四棱錐中,平面,底面是棱長(zhǎng)為的菱形,是的中點(diǎn)(1)求證:/平面;(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正切值【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)連接交于點(diǎn),則為的中點(diǎn),由中位線(xiàn)的性質(zhì)得出,再利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理得出平面;(2)取的中點(diǎn),連接,由中位線(xiàn)的性質(zhì)得到,且,可得出平面,于此得出直線(xiàn)與平面所成的角為,然后在中計(jì)算即可.【詳解】(1) 連接,交于點(diǎn),連接,由底面是菱形,知是的中點(diǎn),又是的中點(diǎn)
16、, . 又平面,平面,平面;(2)取中點(diǎn),連接,分別為的中點(diǎn),平面,平面,直線(xiàn)與平面所成角為,.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定,考查直線(xiàn)與平面所成角的計(jì)算,在計(jì)算直線(xiàn)與平面所成角時(shí),要注意過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn),構(gòu)造出直線(xiàn)與平面所成的角,再選擇合適的直角三角形求解,考查邏輯推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題。21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,.(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由可得,則,所以,即,即可證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;(2)由(1)可求出及的表達(dá)式,結(jié)合對(duì)任意都成立,可得到不等式
17、恒成立,即可求出的范圍.【詳解】解:(1)由得,即,所以,即.則是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列,.(2)解:由(1)知 則 由,得,代入后解得恒成立因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以,解得,而當(dāng)時(shí),成立,由,故.【點(diǎn)睛】與關(guān)系問(wèn)題的求解思路:根據(jù)所求結(jié)果的不同要求,將問(wèn)題向不同的兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化.(1)利用轉(zhuǎn)化為只含的關(guān)系式,再求解;(2)利用轉(zhuǎn)化為只含的關(guān)系式,再求解.22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離的比為.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值;(3)已知圓的圓心為,且圓與軸相切,若圓與曲線(xiàn)有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) .(2) .(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,及動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離的比為,代入化簡(jiǎn)即可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。(2)根據(jù)(1)中求的軌跡方程,判斷出點(diǎn)在圓內(nèi),則當(dāng)直線(xiàn)滿(mǎn)足時(shí)MN的值最小,根據(jù)垂徑定理即可求得最小值。(3)表示出圓Q的方程,根據(jù)兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的條件,可知
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