海南省嘉積中學2020學年高二數(shù)學上學期第三次月考（12月）試題（通用）

1、海南省嘉積中學2020學年高二數(shù)學上學期第三次月考（12月）試題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）歡迎你參加這次測試，祝你取得好成績！注意事項： 1、把試題卷的答案寫在答題卷上，并在方框內答題，答在框外不得分；2、禁止考生使用計算器作答.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，則的值是A1BCD2.滿足不等式，則的取值范圍是A B C D3.已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值是A B C D4.傾斜角為的直線經過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于、兩點，則A8 B C4 D5. 已知橢圓的

2、左右焦點分別是、，橢圓上一點使得，則的面積是A2 B C1 D6.函數(shù)的圖象大致為A BC D7.過坐標原點且斜率為的直線與曲線有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D8.已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，兩點，且，拋物線的準線與軸交于點，于點，若四邊形的面積為，則準線的方程為 A B C D二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分）9. 下列說法正確的是ABCD直線，是的充分不必要條件10.方程表示圓的方程，則實數(shù)可以是A1B2C3D411.對非零平面向量，下列說法正確的是 A若

3、，則 B若，則 不可能為鈍角C若，則 D，兩兩之間的夾角可以是鈍角12.已知方程，其中，則該方程表示的圖形有A橢圓B圓C雙曲線D直線三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知雙曲線（）的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率為_14已知數(shù)列滿足，則_時，取得最小值，最小值是_15有兄妹二人，當哥哥年齡是妹妹今年年齡時，妹妹6歲。當妹妹是哥哥今年年齡時，哥哥30歲，問哥哥今年年齡是_歲，妹妹今年年齡是_歲.16已知拋物線的準線方程為，焦點為，為該拋物線上不同的三點，成等差數(shù)列，且點在軸下方，若，則直線的方程為_三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.寫出必要的文字說明、證明過程或

4、演算步驟）17(本小題滿分12分)已知數(shù)列，且（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設，求的前項和18.(本小題滿分12分) 如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值19.(本小題滿分12分)某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧和線段、兩條線段圍成設圓弧、所在圓的半徑分別為、米，圓心角為（弧度）（1）若，米，米，求花壇的面積；（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為元/米，弧線部分的裝飾費用為元/米，當總裝飾費用為元，問線段的長度為多少時，花壇的面

5、積最大？20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線交橢圓于、兩點，線段的中點坐標是，求直線的方程.21.(本小題滿分12分) 已知點，分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為，且的最大面積為1（）求橢圓的方程（）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由.22. (本小題滿分10分)（1）已知雙曲線（）的離心率為2，且焦點坐標分別是，求其標準方程； （2）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，焦點，拋物線上一點到的距離是3，求點的坐標.20

6、20學年度第一學期第三次月考高二年級數(shù)學科答案卷1、 DADAC ABC2、 AD CD BD ABCD3、 13、2 14、5； 15、14；22 16、4、 17、（2）所以前項和是18、證明：（1）取中點，連結， ，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，又，四邊形是平行四邊形，是等邊三角形，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面解：（2）由（1）得平面，又，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則，取，得，設平面與平面所成銳二面角的平面角為，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為19、(1)設花壇的面積為平方米. 答：花壇的面積為；(2) 弧的長為米，弧的長為米，線段的長為米，由題意知，即 （*） ，由（*）式知， ，記則，所以= ，當時，取得最大值，即時，花壇的面積最大.答：當線段的長為5米時，花壇的面積最大.20、 解：（1）（2）直線的方程是21、（I）由題意可知：a+c，2cb1，且a2b2+c2，a22，b21，c21，所求橢圓的方程為：.（II）設直線L的方程為：yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y可得（2k2+1