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文檔簡介
1、海南省嘉積中學2020學年高二數(shù)學上學期第三次月考(12月)試題(考試時間:120分鐘 滿分:150分)歡迎你參加這次測試,祝你取得好成績!注意事項: 1、把試題卷的答案寫在答題卷上,并在方框內答題,答在框外不得分;2、禁止考生使用計算器作答.一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,滿分40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設集合,則的值是A1BCD2.滿足不等式,則的取值范圍是A B C D3.已知直三棱柱的所有棱長都相等,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值是A B C D4.傾斜角為的直線經過雙曲線的右焦點,與雙曲線交于、兩點,則A8 B C4 D5. 已知橢圓的
2、左右焦點分別是、,橢圓上一點使得,則的面積是A2 B C1 D6.函數(shù)的圖象大致為A BC D7.過坐標原點且斜率為的直線與曲線有公共點,則實數(shù)的取值范圍是A B C D8.已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為 A B C D二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的,全部選對得5分,部分選對得3分,有選錯的得0分)9. 下列說法正確的是ABCD直線,是的充分不必要條件10.方程表示圓的方程,則實數(shù)可以是A1B2C3D411.對非零平面向量,下列說法正確的是 A若
3、,則 B若,則 不可能為鈍角C若,則 D,兩兩之間的夾角可以是鈍角12.已知方程,其中,則該方程表示的圖形有A橢圓B圓C雙曲線D直線三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13已知雙曲線()的一條漸近線方程是,則該雙曲線的離心率為_14已知數(shù)列滿足,則_時,取得最小值,最小值是_15有兄妹二人,當哥哥年齡是妹妹今年年齡時,妹妹6歲。當妹妹是哥哥今年年齡時,哥哥30歲,問哥哥今年年齡是_歲,妹妹今年年齡是_歲.16已知拋物線的準線方程為,焦點為,為該拋物線上不同的三點,成等差數(shù)列,且點在軸下方,若,則直線的方程為_三、解答題(本大題共6小題,滿分70分.寫出必要的文字說明、證明過程或
4、演算步驟)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列,且(1)求證:是等比數(shù)列;(2)設,求的前項和18.(本小題滿分12分) 如圖,在多面體中,平面,平面平面,是邊長為2的等邊三角形,(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值19.(本小題滿分12分)某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),該花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧和線段、兩條線段圍成設圓弧、所在圓的半徑分別為、米,圓心角為(弧度)(1)若,米,米,求花壇的面積;(2)設計時需要考慮花壇邊緣(實線部分)的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為元/米,弧線部分的裝飾費用為元/米,當總裝飾費用為元,問線段的長度為多少時,花壇的面
5、積最大?20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)直線交橢圓于、兩點,線段的中點坐標是,求直線的方程.21.(本小題滿分12分) 已知點,分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓上任意一點,到焦點的距離的最大值為,且的最大面積為1()求橢圓的方程()點的坐標為,過點且斜率為的直線與橢圓相交于,兩點對于任意的是否為定值?若是求出這個定值;若不是說明理由.22. (本小題滿分10分)(1)已知雙曲線()的離心率為2,且焦點坐標分別是,求其標準方程; (2)已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是軸,焦點,拋物線上一點到的距離是3,求點的坐標.20
6、20學年度第一學期第三次月考高二年級數(shù)學科答案卷1、 DADAC ABC2、 AD CD BD ABCD3、 13、2 14、5; 15、14;22 16、4、 17、(2)所以前項和是18、證明:(1)取中點,連結, ,平面,平面平面,平面平面,平面,平面,又,四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,平面,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,平面平面解:(2)由(1)得平面,又,分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標系,則,平面的一個法向量為,設平面的一個法向量為,則,取,得,設平面與平面所成銳二面角的平面角為,則平面與平面所成銳二面角的余弦值為19、(1)設花壇的面積為平方米. 答:花壇的面積為;(2) 弧的長為米,弧的長為米,線段的長為米,由題意知,即 (*) ,由(*)式知, ,記則,所以= ,當時,取得最大值,即時,花壇的面積最大.答:當線段的長為5米時,花壇的面積最大.20、 解:(1)(2)直線的方程是21、(I)由題意可知:a+c,2cb1,且a2b2+c2,a22,b21,c21,所求橢圓的方程為:.(II)設直線L的方程為:yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),M(,0)聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y可得(2k2+1
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