湖北省宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 文（含解析）（通用）

1、湖北省宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2020年春期中聯(lián)考高二（文科）數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)樗話佄锞€的準(zhǔn)線方程為選.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).2.設(shè)，若，則的值為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題

2、3.函數(shù)在上的單調(diào)性是（ ）A. 先增后減B. 先減后增C. 增函數(shù)D. 減函數(shù)【答案】D【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的值域，得到，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)椋瑒t，所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)在上的最大值為4，則的值為（ ）A. 7B. -4C. -3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在的最大值，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，可得，令，解答（舍去），當(dāng)時(shí)，函數(shù)單

3、調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以函數(shù)的最大值為，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題5.直線與橢圓的位置關(guān)系為()A. 相切B. 相交C. 相離D. 不確定【答案】B【解析】【分析】由直線，得到直線恒過點(diǎn)，只需判定點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，即可得到答案【詳解】由題意，直線，可得直線恒過點(diǎn)，又由，所以點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的判定，其中解答中把直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的判定

4、是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，所以距離為.考點(diǎn)：雙曲線與漸近線7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極小值點(diǎn)的定義，即可判定，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，其中導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象，如圖所示，由圖象可知：當(dāng)或或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有1個(gè)極小

5、值點(diǎn)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及函數(shù)的極小值點(diǎn)的定義的應(yīng)用，其中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到原函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8.函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）的大致圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，排除當(dāng)時(shí)，排除當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上先增后減故選9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在C上，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由已知設(shè)則由定義得在中，由余弦定理得，故選A考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)（焦點(diǎn)三角形問題）；2.余弦定理10.對于函數(shù),下列說法正確的有 ()在處取得極大

6、值；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；.A. 0個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】C【解析】【分析】求得，得到函數(shù)的單調(diào)性與圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)的圖象可得：，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知，只有正確，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單

7、調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11.已知橢圓左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用，得到與的關(guān)系式，即可求解，得到答案【詳解】如圖所示，由軸，故，即，設(shè)，因?yàn)?，即，所以，解得，所以橢圓的離心率為，故選D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得與的關(guān)系式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)的圖像上有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取

8、值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把函數(shù)的圖象上有兩對關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，即可求解【詳解】，由題意，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于y軸對稱函數(shù) ，由題意可得與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)與相切于，因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)，所以，又由，即，解得，所以，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上有兩對關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中把函數(shù)的圖象上有兩對關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題二、填空題：本大題共4小題，每小題

9、5分，共20分.請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在點(diǎn)處的切線的斜率為，進(jìn)而可求解切線的方程，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，即在點(diǎn)處的切線的斜率為 又由，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在點(diǎn)處的切線的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題14.如圖在圓內(nèi)有一點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程_【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)在線段上，且則的垂直平分線上，得到，

10、利用橢圓的定義，得到點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，即可求解【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)，且，由題意知點(diǎn)在線段上，從而有，由點(diǎn)在的垂直平分線上，則，所以，由橢圓的定義，可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，又由，則，所以橢圓的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中根據(jù)題意，求得，利用橢圓的定義得到點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則的值_【答案】【解析】【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)，則，又由直線的方程，求得，所以，利用面積公式，即可

11、求解【詳解】由拋物線的方程，可得拋物線的焦點(diǎn)，則，因?yàn)橹本€的斜率為2，所以直線的方程為，令，解得，即，所以，所以的面積為 ，即，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線相交問題，以及三角的面積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的方程和直線的方程，求得的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題16.一邊長為2的正方形紙板，在紙板的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒.方盒的容積的最大值為_ .【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，無蓋的方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，得到無蓋方盒的容積的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)和最值，即可求解【詳解】由于在邊長為2的正方形紙

12、板的四個(gè)角截去四個(gè)邊長為的小正方形，做成一個(gè)無蓋的方盒，所以無蓋的方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，則無蓋方盒的容積為：，整理得，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，最大值為，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，列出無蓋方盒的函數(shù)表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值【答案】（1），；（2）13【解析】【分析】(1)依

13、題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解； (2)由(1)，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案詳解】(1)依題意可知點(diǎn)為切點(diǎn)，代入切線方程可得，所以，即， 又由，則，而由切線的斜率可知，即，由，解得，(2)由(1)知，則，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 321008極大值極小值4的極大值為，極小值為，又，所以函數(shù)在上的最大值為13【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力18.已知雙曲線的離心率為

14、，且（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值【答案】（1）；（1）【解析】【分析】（1）由題意，列出方程組，求得的值，又由，即可得到橢圓的方程；（2）把直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，代入圓的方程，即可求解【詳解】(1)由題意得 解得，又由，所以雙曲線的方程為(2)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段的中點(diǎn)為，由得(判別式)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，故【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與雙曲線方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，能較好的考

15、查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等19.設(shè)函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性【答案】（）（）在上遞增【解析】試題分析：（）時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（）若，則，定義域?yàn)?，由得，所以在上遞增，由得，所以在上遞減，所以，故.所以在上遞增.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值及單調(diào)區(qū)間點(diǎn)評：第二小題求單調(diào)區(qū)間時(shí)，原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零（或小于零）的不等式不容易解，此時(shí)對導(dǎo)函數(shù)再次求其導(dǎo)數(shù)，判斷其最值，從而確定原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到原函數(shù)單調(diào)性20.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）該橢圓

16、上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用，求得，結(jié)合圖象，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解【詳解】（1）由題意 設(shè)橢圓的方程為，則，所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線的方程為，消去得，由，解得，當(dāng)時(shí)，直線與直線間的距離，當(dāng)時(shí)，直線與直線間的距離，所以橢圓上一點(diǎn)到直線的最小距離是【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓聯(lián)立方程組，合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象求解

17、是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題21.已知直線與拋物線交于(異于坐標(biāo)原點(diǎn))兩點(diǎn).（1）若直線的方程為，求證:；（2）若,則直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.【答案】（）見解析;（）【解析】試題分析：（1）聯(lián)立，只要證明即可；（2）顯然直線的斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立 消去得由可得，即直線方程為，即直線過定點(diǎn).試題解析：（1）聯(lián)立解得 （2）顯然直線的斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立 消去得由得 直線方程為，恒過定點(diǎn).22.設(shè)函數(shù),.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,得,即,解得，從而得到，進(jìn)而可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)把恒成立轉(zhuǎn)化為所以對任意恒成立，令,進(jìn)而由在(0,+)上單調(diào)遞減，得到函數(shù)在上恒成立,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1)由，可得且,因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線垂直,所以,即