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1、,平行四邊形的判定 第一課時,三水中學(xué)附屬初中 謝美儀,一、生活創(chuàng)境,趣中入題,有一塊平行四邊形的玻璃塊,假如不小心碰碎了一部分(如圖,其中點A、B、C是原平行四邊形的三個頂點),聰明的技師很快將原來的平行四邊形畫了出來,你知道他用的是什么方法嗎?,二、挑戰(zhàn)記憶,溫故知新,1、定義 是平行四邊形. 2、性質(zhì),兩組對邊分別平行,中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線交點,對邊相等,對邊平行,對角相等,鄰角互補,對角線互相平分,二、挑戰(zhàn)記憶,溫故知新,數(shù)學(xué)符號語言:,四邊形ABCD是平行四邊形, AC與BD交于點O ABCD , ADBC AB=CD , AD=BC ABC=ADC,BAD=BCD AO
2、=CO,BO=DO ,ABCD , ADBC AB=CD , AD=BC ABC=ADC,BAD=BCD AO=CO,BO=DO ,三、合作交流,大膽猜想,四人小組合作,從下述4個條件中任選2個,提出猜想,若命題正確,請證明,若命題錯誤,請舉出反例;,ABCD ADBC AB=CD AD=BC,四、小心論證,得出判定,已知:在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,猜想:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,要證平行四邊形,證兩組對邊分別平行,構(gòu)造相關(guān)的角,連接平行四邊形的對角線,已知:在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD 求證:四邊形ABCD是平行
3、四邊形.,證明:連接BD. 在ABD和CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ABDCDB(SSS) 1=2,3=4 ABCD ADCB 四邊形ABCD是平行四邊形,1,3,4,2,四、小心論證,得出判定,已知:在四邊形ABCD中,ADBC,AD=BC 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,猜想: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,已知:在四邊形ABCD中,ADBC,AD=BC 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,證明:連接AC. ADBC ACB=DAC 在BAC和DCA中 BC=DA ACB=DAC AC=CA BACDCA(SAS) AB=CD 四邊形ABCD是平行四邊形,已知
4、:在四邊形ABCD中,ADBC,AD=BC 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,你還有其他證明方法嗎?,證明:連接AC. ADBC ACB=DAC 在BAC和DCA中 BC=DA ACB=DAC AC=CA BACDCA(SAS) BAC=ACD ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形,辨析: 有兩條邊相等,并且另外兩條邊也相等 的四邊形一定是平行四邊形嗎? 一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形?,例:如圖AB=AD,BC=CD,例:如圖ABCD,BC=AD,平行四邊形的判定方法: 的四邊形是平行四邊形. 的四邊形是平行四邊形. 的四邊形是平行四邊形. 輔助線: . 數(shù)學(xué)思想方法
5、: .,兩組對邊分別平行,小結(jié),兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,連接平行四邊形的對角線,將未知轉(zhuǎn)為已知,由繁化簡,趣味搶答: 1、AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9 圖中的平行四邊形有 .理由是 ;,五、小試牛刀,應(yīng)用判定,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,ABCD,CDEF,趣味搶答: 2.線段AD是線段BC經(jīng)過平移所得到的,分別連接AB、CD四邊形ABCD 平行四邊形,理由是 ;,五、小試牛刀,應(yīng)用判定,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,是,趣味搶答: 3、ACDE,點B在AC上,且AB=DE=BC。 圖中的平行四邊形有 ,理由 是 ;,五、小試牛刀,應(yīng)用判定,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,ABDE,CDEB,典例精析 如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分 別是AD和BC的中點 求證:四邊形BFDE是平行四邊形.,五、小試牛刀,應(yīng)用判定,展現(xiàn)實力 如圖,在ABCD中,點E、F分別是邊AB、DC的中點,求證:EF=BC,五、小試牛刀,應(yīng)用判定,學(xué)以致用 請解決第一環(huán)節(jié)提出的問題;,五、小試牛刀,應(yīng)用判定,基礎(chǔ)題: 課本習(xí)題6.3第2題、第3題,第4題 提高題: 如圖,AD是
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