中考數(shù)學(xué)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第五章多邊形21正方形與特殊四邊形的綜合課件.pptx

1、教材同步復(fù)習(xí),第一部分,21、正方形與特殊四邊形的綜合,1定義：既是矩形又是菱形的四邊形叫做正方形 正方形常見的定義還有：(1)有一組鄰邊相等的_叫做正方形；(2)有一個(gè)角是直角的_叫做正方形,知識要點(diǎn) 歸納,21、正方形與特殊四邊形的綜合,知識點(diǎn)一正方形的性質(zhì)與判定,矩形,菱形,1,2性質(zhì) (1)正方形的四條邊相等、鄰邊垂直、對邊平行且相等； (2)正方形的四個(gè)角都是直角； (3)正方形的兩條對角線_，每一條對角線平分一組對角； (4) 正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 3判定 判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，其一般順序?yàn)椋?(1)先證明四邊形是平行四邊形； (2)再證明它是矩形(

2、或菱形)； (3)最后證明它是正方形,相等且互相垂直平分,2,正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系如下圖所示：,知識點(diǎn)二特殊四邊形之間的關(guān)系,3,【例1】(2016貴陽)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，連接CE、CF. (1)求證：ABFCBE； (2)判斷CEF的形狀，并說明理由,三年中考 講練,正方形的性質(zhì),4,【思路點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形(1)由四邊形ABCD是正方形可得出ABCB，ABC90，再由EBF是等腰直角三角形可得出BEBF，通過角的計(jì)算可得出ABFCBE，利用全

3、等三角形的判定定理SAS即可證出ABFCBE；(2)根據(jù)EBF是等腰直角三角形可得出BFEFEB，通過角的計(jì)算可得出AFB135，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CEBAFB135，通過角的計(jì)算即可得出CEF90，從而得出CEF是直角三角形,5,6,7,正方形是一種特殊的四邊形，它里面隱含著許多的線段之間的關(guān)系，有關(guān)利用正方形的性質(zhì)探索線段的數(shù)量關(guān)系問題，求解時(shí)只要能充分利用正方形的特性，結(jié)合圖形大膽的探索、歸納、驗(yàn)證即可使問題獲解,8,1.(2014江西)如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)A，B重合)，點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B，C重合) 第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針

4、旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G； 第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H； 依此操作下去 (1)圖2中的EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為_，求此時(shí)線段EF的長；,等邊三角形,9,(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH. 請判斷四邊形EFGH的形狀為_，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是_； 以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍,正方形,AEBF,10,【考查內(nèi)容】正方形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形，等邊三角形，等腰直角三角形，勾股定理,11,12,13,14,【例2】(2015江西)如圖

5、，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化下面判斷錯(cuò)誤的是() A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?BBD的長度增大 C四邊形ABCD的面積不變 D四邊形ABCD的周長不變,特殊四邊形之間的結(jié)合,C,15,【思路點(diǎn)撥】本題考查矩形及平行四邊形的性質(zhì)由將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于四邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，

6、BD的長度增加了 【解答】矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，ADBC，ABDC， 四邊形變成平行四邊形，故A正確；BD的長度增大，故B正確； 拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變， 面積變小了，故C錯(cuò)誤；四邊形的每條邊的長度沒變，周長沒變，故D正確,16,2.(2016南京)如圖，菱形ABCD的面積為120 cm2，正方形AECF的面積為50 cm2，則菱形的邊長為_cm. 【考查內(nèi)容】正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì),13,17,2017權(quán)威 預(yù)測,18,19,2. 在RtAEB中，AEB90，以斜邊AB為邊向RtAEB外作正方形ABCD，若正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O(如圖1) (1)求證：EO平分AEB； (2)試猜想線段OE與EB，EA之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明,(3)過點(diǎn)C作CFEB于F，過點(diǎn)D作DHEA于H，CF和DH的反向延長線交于點(diǎn)G(如圖2)，求證：四邊形EFGH為正方形 【考查內(nèi)容】正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),20,【解析】(1)證明：