求曲線方程方法

1、高二數(shù)學 選修系列 第二章 圓錐曲線與方程,第二章 圓錐曲線與方程,2.1.2 曲線與方程,直接法,在什么條件下，方程f(x，y)0是曲線C的方程，同時曲線C是該方程的曲線？,（1）曲線C上的點的坐標都是方程 f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解為坐標的點都在曲線C上.,知識回顧,練習,例1 長為2的線段AB的兩端點分別在兩條互相垂直的直線上滑動，求線段AB的中點M的軌跡方程.,x2y21,一、定義法,定義法:在建系的基礎上，尋求幾何關系時候利用幾何關系與基本曲線的定義做題： 即：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，可用定義直接求解,二、待定系數(shù)法,注：已知曲線的方程模式或

2、類型， 設出方程，代入所過的點，求出系數(shù)。,例2.已知線段AB, B點的坐標（6,0），A點在曲線y=x2+3上運動，求AB的中點M的軌跡方程.,A,B,M,y=x2+3,三、相關點法,O,點A（X1，Y1）在曲線y=x2+3上，則 y1=x12+3,解；設AB的中點M的坐標為（x，y），又設A（X1，Y1），則,代入，得 2y=（2x-6）2+3,設點,找兩動點 關系,反解,代入,化簡,簡單地說：利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關系，把所求動點轉換為已知動點滿足的曲線的方程，由此即可求得動點坐標x,y之間的坐標。,相關點法:,相關點法（或中間變量法）：動點所滿足的條件 不易表述或

3、求出，但形成軌跡的動點P(x,y)卻隨 另一動點Q(x，y)的運動而有規(guī)律的運動，且動 點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x,y表示 為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P 的軌跡方程，也稱代入法。,變 式,若三角形ABC的兩頂點C，B的坐標分別是C（0，0），B（6，0），頂點A在曲線y=x2+3上運動，求三角形ABC重心G的軌跡方程.,變式練習,A,B,M,y=x2+3,O,四、參數(shù)法,參數(shù)法：求軌跡方程的基本步驟：建系設求的點引參數(shù)用參數(shù)表示x,y消參檢驗,變式：求拋物線 的頂點的軌跡方程。,消去m,點差法,一題多解,一題多解,1.求曲線方程的常用方法:,小結,2.軌跡與軌跡

4、方程是兩個不同的概念，軌跡是指曲線，軌跡方程是指曲線的方程.求軌跡方程的本質，就是在給定的坐標系中，求軌跡上任意一點的橫坐標與縱坐標之間的關系.,3.求已知類型的曲線方程，一般用待定系數(shù)法或直接法求解；求未知類型的曲線方程，有代入法、參數(shù)法、定義法等，其解法比較靈活，并且因題而異.,平面基本軌跡,（1）平面內到兩定點的距離相等的點的軌跡是連結這兩點的線段的垂直平分線。,（2）平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓。,（3）平面內到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線。,（4）平面內到一定直線的距離等于定長的點的軌跡是平行于這條直線的兩條平行線。,（5）平面內到

5、兩條平行的定直線的距離相等點的軌跡是平行于它們的一條直線。即兩條平行線的公垂線段的中垂線。,（6）平面內對定線段的視角為直角的點的軌跡是以這條線段為直徑的圓。,練習,1、已知A(-a,0),B(a,0) 若動點M與兩定點A，B構成直角三角形，求直角頂點M的軌跡方程。,2、在 中，已知頂點A(1,1),B(3,6),且 的面積等于3，求頂點C的軌跡方程。,3、（江蘇，06）已知兩點M(-2,0),N(2,0), 點P為坐標平面內的動點，滿足 。則動點P(x,y)的 軌跡方程為 。,1.設圓(x-1)2+y2=1的圓心為C， 過原點作圓的弦OA，求OA 中點B的軌跡方程.,思考題,2. 已知點A(-1,0),B(2,0),有一動點P使 恒成立,求的點P軌跡方程.,O,6、已知直角坐標平面上點Q(2,0