運(yùn)籌學(xué)第二章課后題

1、習(xí)題2.1 某廠利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知單位產(chǎn)品所需的原料、利潤及有關(guān)數(shù)據(jù)如表23所示。 表23 兩種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙擁有量原料A63545原料B34530單位利潤415 請分別回答下列問題：（1） 求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃。（2） 若產(chǎn)品乙、丙的單位利潤不變，當(dāng)產(chǎn)品甲的單位利潤在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不變？（3） 若原料A市場緊缺，除擁有量外一時(shí)無法購進(jìn)，而原料B如數(shù)量不足可去市場購買，單價(jià)為0.5，問該廠是否應(yīng)該購買，且以購進(jìn)多少為宜？ 解：（1）設(shè)產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為x1，產(chǎn)品乙的產(chǎn)量為x2，產(chǎn)品丙的產(chǎn)量為x3.目標(biāo)函數(shù)為:Maxz=4 x

2、1 + x2+5 x3約束條件：s.t.6x1+3x2+5x345；3x1+4x2+5x330；x1,x2,x30；該線性規(guī)劃模型為： 答：該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為產(chǎn)品甲產(chǎn)量為5，產(chǎn)品乙產(chǎn)量為0，產(chǎn)品丙產(chǎn)量為3，總利潤為35。（2）敏感性報(bào)告為：答：如數(shù)據(jù)顯示，產(chǎn)品甲的單位利潤變化范圍為：3，6。（3）敏感性報(bào)告為：由敏感性報(bào)告顯示原料B允許的增量為15，其影子價(jià)格為0.667，又因?yàn)槭袌錾显螧單價(jià)為0.5，此時(shí)，總利潤為37.5。答：該廠可購買15。習(xí)題2.3已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在設(shè)備A、B、C上加工，有關(guān)數(shù)據(jù)如表25所示。 表25 生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品

3、C每月設(shè)備有效臺時(shí)設(shè)備A8210300設(shè)備B1058400設(shè)備C21310420單位利潤（千元）322.9 請分別回答下列問題：(1) 如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，才能使生產(chǎn)盈利最大？(2) 為了增加產(chǎn)量，可借用其他工廠的設(shè)備B，若每月可借用60臺時(shí)，租金為1.8萬元，問借用設(shè)備B是否合算？(3) 若另有兩種新產(chǎn)品（產(chǎn)品4和產(chǎn)品5），其中生產(chǎn)每件新產(chǎn)品4需用設(shè)備A、B、C各12、5、10臺時(shí)，單位贏利2.1千元；生產(chǎn)每件新產(chǎn)品5需用設(shè)備A、B、C各4、4、12臺時(shí)，單位贏利1.87千元。如果設(shè)備A、B、C臺時(shí)不增加，分別回答這兩種新產(chǎn)品的投資在經(jīng)濟(jì)上是否合算？(4) 對產(chǎn)品工藝重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，改進(jìn)構(gòu)造

4、。改進(jìn)后生產(chǎn)每件產(chǎn)品1，需用設(shè)備A、B、C各9、12、4臺時(shí)，單位贏利4.5千元，問這對原生產(chǎn)計(jì)劃有何影響？ 解：（1）設(shè)每月產(chǎn)品A的產(chǎn)量為x1,產(chǎn)品B的產(chǎn)量為x2，產(chǎn)品C的產(chǎn)量為x3。目標(biāo)函數(shù)：Maxz=3x1+2x2+2.9x3約束條件：s.t.8x1+2x2+10x3300；10x1+5x2+8x3400；2x1+13x2+10x3420；x1,x2,x30；該線性規(guī)劃模型為：答：當(dāng)產(chǎn)品1的產(chǎn)量為22，產(chǎn)品2的產(chǎn)量為23，產(chǎn)品3的產(chǎn)量為7時(shí)，工廠盈利最大，最大為13.5萬元。（2）其敏感性報(bào)告為： 其線性規(guī)劃模型為：答：不合算，由敏感性報(bào)告顯示，借用66臺設(shè)備B超出設(shè)備B每月設(shè)備使用臺時(shí)允許的增量44臺；由線性規(guī)劃模型顯示，當(dāng)設(shè)備B增加60時(shí)，總利潤為14.7-1.8=12.9 萬元，所以不合算。（4） 該線性規(guī)劃模型為：答：如線性規(guī)劃模型所示，產(chǎn)品4的投資在經(jīng)濟(jì)上不