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文檔簡介
1、習題2.1 某廠利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品,已知單位產(chǎn)品所需的原料、利潤及有關(guān)數(shù)據(jù)如表23所示。 表23 兩種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙擁有量原料A63545原料B34530單位利潤415 請分別回答下列問題:(1) 求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃。(2) 若產(chǎn)品乙、丙的單位利潤不變,當產(chǎn)品甲的單位利潤在什么范圍內(nèi)變化時,最優(yōu)解不變?(3) 若原料A市場緊缺,除擁有量外一時無法購進,而原料B如數(shù)量不足可去市場購買,單價為0.5,問該廠是否應該購買,且以購進多少為宜? 解:(1)設產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為x1,產(chǎn)品乙的產(chǎn)量為x2,產(chǎn)品丙的產(chǎn)量為x3.目標函數(shù)為:Maxz=4 x
2、1 + x2+5 x3約束條件:s.t.6x1+3x2+5x345;3x1+4x2+5x330;x1,x2,x30;該線性規(guī)劃模型為: 答:該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃為產(chǎn)品甲產(chǎn)量為5,產(chǎn)品乙產(chǎn)量為0,產(chǎn)品丙產(chǎn)量為3,總利潤為35。(2)敏感性報告為:答:如數(shù)據(jù)顯示,產(chǎn)品甲的單位利潤變化范圍為:3,6。(3)敏感性報告為:由敏感性報告顯示原料B允許的增量為15,其影子價格為0.667,又因為市場上原料B單價為0.5,此時,總利潤為37.5。答:該廠可購買15。習題2.3已知某工廠計劃生產(chǎn)三種產(chǎn)品,各產(chǎn)品需要在設備A、B、C上加工,有關(guān)數(shù)據(jù)如表25所示。 表25 生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品
3、C每月設備有效臺時設備A8210300設備B1058400設備C21310420單位利潤(千元)322.9 請分別回答下列問題:(1) 如何充分發(fā)揮設備能力,才能使生產(chǎn)盈利最大?(2) 為了增加產(chǎn)量,可借用其他工廠的設備B,若每月可借用60臺時,租金為1.8萬元,問借用設備B是否合算?(3) 若另有兩種新產(chǎn)品(產(chǎn)品4和產(chǎn)品5),其中生產(chǎn)每件新產(chǎn)品4需用設備A、B、C各12、5、10臺時,單位贏利2.1千元;生產(chǎn)每件新產(chǎn)品5需用設備A、B、C各4、4、12臺時,單位贏利1.87千元。如果設備A、B、C臺時不增加,分別回答這兩種新產(chǎn)品的投資在經(jīng)濟上是否合算?(4) 對產(chǎn)品工藝重新進行設計,改進構(gòu)造
4、。改進后生產(chǎn)每件產(chǎn)品1,需用設備A、B、C各9、12、4臺時,單位贏利4.5千元,問這對原生產(chǎn)計劃有何影響? 解:(1)設每月產(chǎn)品A的產(chǎn)量為x1,產(chǎn)品B的產(chǎn)量為x2,產(chǎn)品C的產(chǎn)量為x3。目標函數(shù):Maxz=3x1+2x2+2.9x3約束條件:s.t.8x1+2x2+10x3300;10x1+5x2+8x3400;2x1+13x2+10x3420;x1,x2,x30;該線性規(guī)劃模型為:答:當產(chǎn)品1的產(chǎn)量為22,產(chǎn)品2的產(chǎn)量為23,產(chǎn)品3的產(chǎn)量為7時,工廠盈利最大,最大為13.5萬元。(2)其敏感性報告為: 其線性規(guī)劃模型為:答:不合算,由敏感性報告顯示,借用66臺設備B超出設備B每月設備使用臺時允許的增量44臺;由線性規(guī)劃模型顯示,當設備B增加60時,總利潤為14.7-1.8=12.9 萬元,所以不合算。(4) 該線性規(guī)劃模型為:答:如線性規(guī)劃模型所示,產(chǎn)品4的投資在經(jīng)濟上不
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