運籌學第二章課后題

1、習題2.1 某廠利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知單位產(chǎn)品所需的原料、利潤及有關數(shù)據(jù)如表23所示。 表23 兩種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙擁有量原料A63545原料B34530單位利潤415 請分別回答下列問題：（1） 求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃。（2） 若產(chǎn)品乙、丙的單位利潤不變，當產(chǎn)品甲的單位利潤在什么范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變？（3） 若原料A市場緊缺，除擁有量外一時無法購進，而原料B如數(shù)量不足可去市場購買，單價為0.5，問該廠是否應該購買，且以購進多少為宜？ 解：（1）設產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為x1，產(chǎn)品乙的產(chǎn)量為x2，產(chǎn)品丙的產(chǎn)量為x3.目標函數(shù)為:Maxz=4 x

2、1 + x2+5 x3約束條件：s.t.6x1+3x2+5x345；3x1+4x2+5x330；x1,x2,x30；該線性規(guī)劃模型為： 答：該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃為產(chǎn)品甲產(chǎn)量為5，產(chǎn)品乙產(chǎn)量為0，產(chǎn)品丙產(chǎn)量為3，總利潤為35。（2）敏感性報告為：答：如數(shù)據(jù)顯示，產(chǎn)品甲的單位利潤變化范圍為：3，6。（3）敏感性報告為：由敏感性報告顯示原料B允許的增量為15，其影子價格為0.667，又因為市場上原料B單價為0.5，此時，總利潤為37.5。答：該廠可購買15。習題2.3已知某工廠計劃生產(chǎn)三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在設備A、B、C上加工，有關數(shù)據(jù)如表25所示。 表25 生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品

3、C每月設備有效臺時設備A8210300設備B1058400設備C21310420單位利潤（千元）322.9 請分別回答下列問題：(1) 如何充分發(fā)揮設備能力，才能使生產(chǎn)盈利最大？(2) 為了增加產(chǎn)量，可借用其他工廠的設備B，若每月可借用60臺時，租金為1.8萬元，問借用設備B是否合算？(3) 若另有兩種新產(chǎn)品（產(chǎn)品4和產(chǎn)品5），其中生產(chǎn)每件新產(chǎn)品4需用設備A、B、C各12、5、10臺時，單位贏利2.1千元；生產(chǎn)每件新產(chǎn)品5需用設備A、B、C各4、4、12臺時，單位贏利1.87千元。如果設備A、B、C臺時不增加，分別回答這兩種新產(chǎn)品的投資在經(jīng)濟上是否合算？(4) 對產(chǎn)品工藝重新進行設計，改進構(gòu)造

4、。改進后生產(chǎn)每件產(chǎn)品1，需用設備A、B、C各9、12、4臺時，單位贏利4.5千元，問這對原生產(chǎn)計劃有何影響？ 解：（1）設每月產(chǎn)品A的產(chǎn)量為x1,產(chǎn)品B的產(chǎn)量為x2，產(chǎn)品C的產(chǎn)量為x3。目標函數(shù)：Maxz=3x1+2x2+2.9x3約束條件：s.t.8x1+2x2+10x3300；10x1+5x2+8x3400；2x1+13x2+10x3420；x1,x2,x30；該線性規(guī)劃模型為：答：當產(chǎn)品1的產(chǎn)量為22，產(chǎn)品2的產(chǎn)量為23，產(chǎn)品3的產(chǎn)量為7時，工廠盈利最大，最大為13.5萬元。（2）其敏感性報告為： 其線性規(guī)劃模型為：答：不合算，由敏感性報告顯示，借用66臺設備B超出設備B每月設備使用臺時允許的增量44臺；由線性規(guī)劃模型顯示，當設備B增加60時，總利潤為14.7-1.8=12.9 萬元，所以不合算。（4） 該線性規(guī)劃模型為：答：如線性規(guī)劃模型所示，產(chǎn)品4的投資在經(jīng)濟上不