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文檔簡介
1、,開縣德陽中學楊中成,探索多邊形的內角和,2008年北京奧運會足球場,內角和等于多少?,正方形的內角和是_,三角形的內角和是_,360,課復習與思考,180,任意畫一個四邊形,量出它的4個內角的度數(shù),并計算一它們的和,360,2、五邊形的內角和是_,1、四邊形的內角和是 _,探究:多邊形的內角和,540,= 1803,360,= 1802,引導學生總結,n邊形從一個頂點出發(fā)的 對角線把n邊形分成n-2個 三角形,三角形、四邊形、五邊形、六邊形的一邊上任意一點與三角形、四邊形、五邊形、六邊形的各個頂點的線段把它們分成多少個三角形?,考慮?,引導學生總結,從n邊形的一邊上任意一點與n邊形的各個頂點
2、間的線段把它們分成(n-2)個三角形,如果把點選在多邊形內部呢 ?,思考?,多邊形內角和定理: n邊形的內角和等于(n-2)180.,* 推論:多邊形外角和等于360,例1. 已知一個多邊形,它的內角和 等于外角和的2倍,求這個多邊形的邊數(shù)。,解: 設多邊形的邊數(shù)為n 它的內角和等于 (n-2)180, 多邊形外角和等于360, (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6。,練習 1、 若多邊形的外角和與內角和之比為29,求這個多邊形的邊數(shù)及內角和。,2 、一個多邊形中的各內角相等,且每個內角與外角之差的絕對值為60,求此多邊形的邊數(shù)。,3、 已知多邊形的一個內角的外
3、角與其它各內角的度數(shù)總和為600,求邊數(shù),4 、如果多邊形的每個內角都比它相鄰的外角的4倍還多30,求這個多邊形的內角和及對角線的總條數(shù),例2. 一個多邊形當邊數(shù)增加1時,它的內角和增加 多少度?,解: 設多邊形的邊數(shù)為n, 它的內角和等于 (n-2)180, 當邊數(shù)增加1時,內角和為(n+1-2)180, (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180-n180+360 = 180 內角和增加180,外角和呢?,邊數(shù)增加2或3呢?,1 . 舉出幾個多邊形的實例。 已知一個多邊形的每一個外角都 等于36,這個 多邊形是 幾邊形?它的每一個內角是多少度? 3. 六角螺母的一個面是六邊形的,這個六邊形的六個內角相等。求每一個內角的度數(shù)。,練習:,練習及作業(yè): 1. ( 口答) 五多邊形內角和 外角和 五多邊形內角和 外角和 2. 已知多邊形內角和等于1080,求它的邊數(shù)。 3. 一個多邊形每個內角都等于144,求它的邊數(shù)。 4. 一個多邊形每個外角都等于30,求它的邊數(shù)。 5. 閱讀教材。 6. 作業(yè):習題 4.1 3、5,練習,? 一個多邊形每個內角中,最多有幾個銳角? 為什么?,思考題?,計算 1. 已知一個多邊形內角和是外角和的2倍,求邊數(shù) 2. 已知多邊形每個內角都等于150,求內角和 3. 一個多邊形除了一個內角為130外,其余各內角的和為2030,求
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