2.1一元二次方程

1、,一元二次方程,課前回顧,一元一次方程,未知量,未知量的最高次冪,一個(gè)未知量,未知量的最高次冪是1,提示,判斷下列式子是否是一元一次方程：,情境引入,把面積為4的一張紙分割成如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。,設(shè)未知數(shù),設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為x。,探究1,正方體的面積為_(kāi)。,長(zhǎng)方體的面積為_(kāi)。,分析等量關(guān)系,探究1,相加,+,=,探究2,某放射性元素經(jīng)過(guò)2天后。質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉?lái)的 ，問(wèn)平均每天的衰減率為多少？,設(shè)未知數(shù),設(shè)平均每天的衰減率為x。,探究2,一天的衰減為_(kāi)。,某放射性元素經(jīng)過(guò)2天后。質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉?lái)的 ，問(wèn)平均每天的衰減率為多少？,兩天的衰減為_(kāi)。,分析等量關(guān)系,探究2,=,某

2、放射性元素經(jīng)過(guò)2天后。質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉?lái)的 ，問(wèn)平均每天的衰減率為多少？,這些方程是一元一次方程嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。,這些方程不是一元一次方程，因?yàn)樗鼈兾粗獢?shù)的系數(shù)都為2。,思考,想一想它們都有什么共同點(diǎn)：,整式方程 未知個(gè)數(shù)數(shù)1個(gè) 含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)2次,含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為2的方程。,一元二次方程的定義：,歸納,判斷下列方程是否為一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2a+7b2=0 ( ) 4x3=5x ( ),x,=0,練習(xí)1,ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0）,b,c可以為零嗎

3、？,一元二次方程的一般形式：,a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,下列兩個(gè)方程還可以怎么表示呢？,探究3,想一想,ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0）,一元二次方程的一般形式：,2x2-x-4=0,3x2-2x-1=0,2,-1,-4,-4,3 -2 -1,填表:,0,-4y2+ y+0=0,y-4y2=0,練習(xí)2,典型例題,例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,例2 已知一元二次方程 的兩個(gè)根為 和 求這個(gè)方程.,典型例題,ax2 + bx + c = 0,注意:要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) ,必須先將方程化為一

4、般形式,二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),(a0),在寫一元二次方程的一般形式時(shí),通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫二次項(xiàng),再寫一次項(xiàng),最后是常數(shù)項(xiàng)。,歸納,達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng),A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,2、方程 （）m= 時(shí)，是一元二次方程 （）當(dāng)m 時(shí)，是一元一次方程,-2,2或1或0或-1,3.一張照片是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，幫照片設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的邊框，要求邊框的面積為21平 方厘米。,設(shè)出未知數(shù)，并列出方程,（要求邊框四周的寬度相等）,照片,x,x,照片,照片,解：設(shè)邊框的邊長(zhǎng)為x,解：設(shè)照片的邊長(zhǎng)為x,解答,4.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng)。,從前有一天，一個(gè)“笨人”拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸撸Q著比門框高尺，一位“智者”教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)“笨人”一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？,應(yīng)用提高,解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門的寬 度為 尺,長(zhǎng)為 尺,依題意得方程：,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),