1.0 Drude模型.ppt

1、固體是由很多原子組成的復雜體系。作為近似,可以把原子分為離子實和價電子兩部分。 離子實由原子核和內層結合能高的芯電子組成。形成固體時,離子實的變化可以忽略。 價電子是原子外層結合能低的電子，在固體中,其狀況可能和在孤立原子中十分不同。,第一章 金屬自由電子氣體模型,即使這樣簡化,我們面對的依然是一個強相互作用的、粒子(離子實、價電子)數為1010/cm的多體問題，難以處理。 對于這種情況，我們通常是對特定的方面抓住有關問題物理過程的本質，提出簡化的模型加以討論。 這一章就介紹最簡單的，也是相當成功的模型：金屬的自由電子氣體模型。,1.0 Drude電子模型,在研究放電管輝光放電實驗中的陰極射線

2、時，Thomson是通過將組成陰極射線的電子當作經典粒子而最先發(fā)現了電子的存在。在發(fā)現電子后的最初一段時期內，對原子結構的研究尚處于探索之中，還沒有認識到電子等微觀粒子運動的獨特本質。因此，在當時還不具備解釋金屬中的這些傳導電子是如何形成以及怎么運動這兩個基本問題的理論基礎。,然而，為了初步理解金屬性，在二十世紀初D.Drude 和Lorentz 等人受氣體分子運動論的啟發(fā)提出了金屬中經典的自由電子理論，即認為金屬中存在有自由電子氣體，并用這一理論來解釋金屬材料的導電、導熱等宏觀性能。,1.0.1 Drude電子模型的基本假設,1900年，D.Drude 等人借鑒在解釋氣體性質上取得巨大成功的

3、經典的氣體分子運動論，作了一個最大膽的近似用類似于經典理想氣體的一個模型來簡化金屬材料中這些傳導電子的運動，從而形成了所謂的Drude電子模型。,返回,Drude 等人所做的簡化近似可歸納為如下四個基本假設：,（1）獨立電子近似,忽略電子與電子之間的相互作用,近似認為電子的運動是彼此獨立的，就象孤立的單個電子一樣，故又稱為單電子近似。,（2）自由電子近似,用經典粒子的碰撞圖象來簡化電子與離子實之間復雜的相互作用,近似認為單個電子在與離子實的相繼兩次碰撞之間作自由運動，故金屬中的傳導電子又常稱為自由電子。,（3）弛豫時間近似,在dt時間內電子與離子實之間碰撞的幾率應為 dt/,其中稱為弛豫時間：

4、電子在與離子實的相繼兩次碰撞之間的平均自由時間。,不論碰撞前如何近似認為與離子實碰撞后電子速度的統(tǒng)計分布將恢復到平衡態(tài),近似認為電子經歷一個弛豫時間后將恢復到平衡態(tài)。,（4）經典近似,在與離子實的相繼兩次碰撞之間電子的運動遵循Newton運動定律 ；,碰撞前后電子遵循 Boltzmann統(tǒng)計分布。,以上四個基本假設，實際上就是把金屬中存在的大量傳導電子簡化成類似于經典的理想氣體，故通常又將Drude電子模型稱為經典自由電子氣體理論。,金屬中的自由電子氣體模型僅有一個獨立的參量：電子濃度(定義為單位體積中的平均電子數)。,由于在各種熱力學過程中金屬材料體積的變化通常很微小，因此電子濃度這一狀態(tài)參

5、量的變化是甚微的。,若某一金屬元素原子的原子量為A、價電子數為Z，其所形成的晶體的質量密度為,，則該金屬中的電子濃度為,其中，,為Avogadro常數。,通常，還將金屬中每個電子平均占據的體積等效為球體，并用等效球體的半徑,來表示電子濃度的大小。,也可用金屬中每個電子的等效球體半徑與Bohr半徑的比值,來與孤立原子中的束縛電子進行比較。,計算結果表明,即金屬中傳導電子的濃度比標準狀況下經典理想氣體的濃度約大數千倍 。,由此可見，Drude 等人將金屬中這種高濃度的傳導電子看成自由電子氣體確實是一個極其大膽的簡化。,解：設金屬中每個傳導電子平均占據體積的等效球體半徑為,則有,若給出的是,練習,1

6、.0.2 Drude電子模型的成就與失效,盡管在Drude電子模型中對電子的運動作了最大膽的簡化，但卻在解釋金屬材料的導電性和導熱性以及光學特性等問題上取得了相當可觀的成就。,然而，對于金屬中的另外一些問題，如金屬中電子的平均自由程、比熱以及順磁磁化率等等問題上，Drude電子模型卻遇到了根本性的困難。,返回,下面，就以金屬材料的導電性為例，來說明Drude電子模型所取得的成就。,1. Drude電子模型的成就,首先，來解釋金屬的導電現象并導出電導率。,電子,：平均速度為,無外電場時平衡態(tài)下熱運動速度的平均值,外電場中獲得的反向運動速度的平均值,經典近似假設：熱運動遵循Maxwell速度分布律

7、，故有,馳豫時間近似假設：,若與離子實相繼兩次碰撞之間的時間間隔為t，則有,因此有,外電場作用下的漂移速度,表明：在外電場作用下金屬中的自由電子將形成與外電場方向相反的宏觀定向運動，于是就形成了電流,著名的Ohm定律（微分形式）,由此可得到金屬材料電導率的微觀表達式,2Drude電子模型的失效,下面，就以電子的平均自由程為例，來說明Drude電子模型所遇到的根本性困難。,金屬電阻率室溫典型值的數量級為,因此，金屬中電子的馳豫時間的室溫數量級大約 為,由此，可以進一步估算金屬中電子的平均自由程,這與金屬中的原子間距是相當的，,與描述電子和離子實相互作用的碰撞圖象是相吻合的。,然而，后來的實驗結果表明，金屬中電子的平均自由程實際上遠大于這一估算值，在低溫時可達到 數百nm 。,這表明，金屬中的傳導電子能夠在穿越數百個甚至數千個緊密排列的離子實的較長行程中不與離子實發(fā)生碰撞！,這顯然是Drude電子模型所無法解釋