《物理光學(xué)》§5-10-11圓孔和圓屏的菲涅耳衍射§7-1偏振光和自然光.ppt

1、510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,一、菲涅耳衍射 是在菲涅耳近似成立的距離上觀察到的衍射現(xiàn)象。 相對(duì)于夫瑯和費(fèi)衍射而言，在距離上它離衍射屏比較近。 以54列舉數(shù)據(jù)為例，若，孔徑寬度2 對(duì)于波長(zhǎng)為550nm的光，此時(shí)z1 與54夫瑯和費(fèi)衍射z1相比，更容易實(shí)現(xiàn)，并被觀察到,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,但菲涅耳衍射問(wèn)題的定量解決仍然很困難，在許多情況下，需要利用定性和半定量的分析，估算來(lái)解決問(wèn)題，在方法上一般有菲涅耳波帶法和菲涅耳積分法。 菲涅耳衍射的一般裝置如圖所示， 與前面一樣，我們先來(lái)概述 菲涅耳衍射的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。 在點(diǎn)光源照明空間中插入帶圓孔的衍射屏。在較遠(yuǎn)的觀察

2、屏上就可清晰地看到衍射圖樣，對(duì)于可見(jiàn)光，實(shí)驗(yàn)裝置的數(shù)據(jù)一般可?。?510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,圓孔半徑 毫米量級(jí) 光源到圓孔的距離R米量級(jí) 接收屏到圓孔的距離3m5m 1 ）、衍射圖樣是以軸上場(chǎng)點(diǎn)為中心的一套亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點(diǎn)可能是亮的，也可能是暗的。 2 ）、用可調(diào)光闌作實(shí)驗(yàn)，在孔徑變化的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)衍射圖樣的中心亮暗交替變化。 3）、保持不變的情況下移動(dòng)接收屏，在此過(guò)程中可觀察到衍射圖樣中心的亮暗交替變化。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,4）、中心強(qiáng)度隨的變化比隨Z1的變化敏感得多。 若用圓屏代替上述實(shí)驗(yàn)中的圓孔，我們觀察到的衍射圖樣也是同心圓環(huán)。與圓孔情形顯著不同的是，無(wú)論

3、改變半徑還是距離b，衍射圖樣的中心總是一個(gè)亮點(diǎn)。 這是光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)最終被微粒說(shuō)支持者（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事實(shí)。 二、菲涅耳波帶法：,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,此為處理次波相干迭加的一種簡(jiǎn)化方法，菲涅耳衍射公式要求對(duì)波前作無(wú)限分割，半波帶法則用較粗糙的分割來(lái)代替，從而使菲涅耳衍射公式化為有限項(xiàng)求和，此方法雖不夠精確，但可較方便地得出衍射圖樣的某些定性特征，故為人們所喜用。 如圖所示,平面波垂直入射孔徑 為了決定波面在點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅 的大小，以這樣的方法來(lái)作圖： 以為中心，以,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,為半徑分別作一系列球面，這此球面將與面相交成圓，而 （等相面）則被分割為一個(gè)

4、個(gè)環(huán)帶。 由于這些環(huán)帶的邊緣點(diǎn)到P0的光程逐個(gè)相差半個(gè)波長(zhǎng)，這些環(huán)帶因此被稱(chēng)為菲涅耳半波帶或菲涅耳波帶。 由惠更斯菲涅耳原理：各波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的振幅正比于該帶的面積，反比于該帶到P0點(diǎn)的距離，并依賴(lài)于傾斜因子 則第j個(gè)波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的振幅可表示為：,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,當(dāng)Z1時(shí) ： 可取 表明各個(gè)波帶的面積近似相等， 這樣：各波帶對(duì)P0點(diǎn)振幅的貢獻(xiàn)只與各波帶到P0點(diǎn)的距離Z1和傾斜因子有關(guān)。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,j愈大，rj和傾角j也就愈大. 則有 ： 且相鄰波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅相差的位相。 即，相鄰波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為一正一負(fù)， 各波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和為

5、 n為奇數(shù),510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,n為偶數(shù): 則：,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,當(dāng)n足夠大時(shí)， 故 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)取“+”號(hào)，n為偶數(shù)時(shí)取“ ”號(hào) 當(dāng)n不很大時(shí)（即孔徑不大時(shí)） 可以認(rèn)為 故,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,相應(yīng)的P0點(diǎn)分別是強(qiáng)度為 的亮點(diǎn)和強(qiáng)度接近零的暗點(diǎn)，若改變孔徑的范圍，在P0點(diǎn)將可看到明暗交替的變化。 另：對(duì)于固定孔徑的圓孔和光波波長(zhǎng)而言。波帶數(shù)n取決于P0點(diǎn)的距離Z1，即Z1不同的P0點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的波帶數(shù)。 故，在軸向移動(dòng)觀察屏?xí)r，同樣可以看到P0點(diǎn)忽明忽暗交替變化。 當(dāng)圓孔包含的波帶數(shù)非常大或可分解的波前無(wú)限大時(shí)，則,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,即 表明，此時(shí)

6、P0點(diǎn)的復(fù)振幅等于第1個(gè)波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅的一半，強(qiáng)度為第1個(gè)波帶產(chǎn)生的強(qiáng)度的1/4。 顯然，圓屏衍射就是這種現(xiàn)象。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,三、圓孔衍射圖樣 上面討論了觀察屏上軸上點(diǎn)P0的光強(qiáng)，對(duì)于軸外點(diǎn)的光強(qiáng)，原則上也可以用同樣的方法來(lái)分析，此時(shí)應(yīng)以考察點(diǎn)P為中心，分別以 為半徑在圓孔露出的波面上作波帶（Z1為P到圓孔衍射屏的距離） 可以預(yù)見(jiàn)，隨著P點(diǎn)離開(kāi)P0點(diǎn)逐漸往外，其光強(qiáng)度將時(shí)大時(shí)小變化。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,但，離P0點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方，此時(shí)沒(méi)有一個(gè)完整的波帶，并且奇數(shù)帶和偶數(shù)帶受光屏阻擋的情況差不多，故這時(shí)P點(diǎn)將都是暗點(diǎn)。 由于整個(gè)裝置的軸對(duì)稱(chēng)性，在觀察屏上離點(diǎn)相同的P點(diǎn)

7、都應(yīng)有同樣的光強(qiáng)。故，圓孔的菲涅耳衍射圖樣是一組亮暗交替的同心圓環(huán)條紋，中心可能是亮點(diǎn)，也可能是暗點(diǎn)。 四、圓屏的菲涅耳衍射： 由于待分波前上，可分波帶數(shù)n,則,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,即軸上點(diǎn)P0總是亮點(diǎn) 軸外點(diǎn)：隨著離開(kāi)P0點(diǎn)距離的增大，也有光強(qiáng)大小的變化。 即，圓屏衍射圖樣是：中心為亮點(diǎn)，周?chē)幸恍┝涟迪嚅g的圓環(huán)條紋。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,五、菲涅耳波帶片 從圓孔衍射的討論可知，對(duì)于P0點(diǎn)劃分的波帶中，奇數(shù)波帶（或偶數(shù)波帶）在P0點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相相差2的整數(shù)倍。 設(shè)想制成一個(gè)特殊的光闌，使得奇數(shù)波帶暢通無(wú)阻而偶數(shù)波帶完全被阻擋（反之亦然），則各通光波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅將在

8、P0點(diǎn)同位相疊加，而使點(diǎn)振幅和光強(qiáng)大大增強(qiáng)。 這種將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱(chēng)為菲涅耳波帶片，由于其在聚光和成像方面類(lèi)似于普通透鏡，故也稱(chēng)為菲涅耳透鏡。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,如圖557所示的波帶片是對(duì)應(yīng)于其后距離為Z1的軸上點(diǎn)P0的波帶片，則當(dāng)用單色平面波垂直照明波帶片時(shí)，將在P0點(diǎn)呈現(xiàn)亮點(diǎn)，此亮點(diǎn)稱(chēng)為波帶片的焦點(diǎn)， Z1為焦距。 由波帶片第j個(gè)波帶的外圓半徑 得:波帶片焦距： 除此之外，對(duì)有限遠(yuǎn)的軸上點(diǎn)光源也有類(lèi)似于普通透鏡的成像關(guān)系。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,如圖558所示： P0點(diǎn)為焦點(diǎn)，S為S的像點(diǎn) 由于s為有限遠(yuǎn)，在相同的情況下，各奇數(shù)波帶子波到達(dá)P0點(diǎn)的位相

9、差將不會(huì)再是2的整數(shù)倍，即P0點(diǎn)將不再是亮點(diǎn)，形成亮點(diǎn)的條件仍為各波帶子波到達(dá)該點(diǎn)時(shí)的位相相差為2或其整數(shù)倍，用光程表示為 Q點(diǎn)是波帶片上 第j個(gè)環(huán)帶的 外邊緣點(diǎn)，則 由圖：知,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,由于aj很小: 代入條件式得：,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,且 故 說(shuō)明波帶片的物距l(xiāng)，像距l(xiāng)和焦距f三者的關(guān)系與普通透鏡的成像公式完全一樣。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,波帶片與透鏡的重要區(qū)別在于： （1）一個(gè)波帶片有許多焦點(diǎn)，除上面給出的主焦點(diǎn)外，還有一系列的次焦點(diǎn)，它們的距離分別為 且在其對(duì)稱(chēng)位置上（即 ）還存在一系列虛焦點(diǎn)。 （2）、此外，波帶片的焦距和波長(zhǎng)成反比，與普通透鏡的

10、焦距色差相反，色差較大是波帶片的重要缺點(diǎn)。,511直邊的菲涅耳衍射,孔徑的邊沿都是平行于坐標(biāo)軸的直邊，主要有半平面屏，狹縫和矩孔，這類(lèi)孔徑的衍射可以直接應(yīng)用菲涅耳衍射進(jìn)行分析。 由于這些積分不易以解析函數(shù)的形式求出，它們的求積需要做數(shù)值計(jì)算。 表5.3是數(shù)值計(jì)算結(jié)果的一個(gè)簡(jiǎn)表，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得出一個(gè)被稱(chēng)為考紐（Cornu) 蜷線(xiàn)。 利用考紐蜷線(xiàn)可以很方便地求出菲涅耳衍射計(jì)算公式的積分值。請(qǐng)同學(xué)們自閱。,510圓孔和圓屏的菲涅耳衍射,作業(yè)：5.32、5.33、5.34、 5.35 、 5.36、5.37,第七章：光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ),第七章：光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ),電磁波是一種矢量波，大量的

11、干涉和衍射問(wèn)題可以用標(biāo)量近似處理。 然而本章所要討論的偏振和雙折射。卻是矢量波所特有的現(xiàn)象。不能再按標(biāo)量處理。 歷史上，雙折射的發(fā)現(xiàn)。曾經(jīng)是光的橫波（矢量波）特性的一個(gè)有力佐證。,71偏振光和自然光,一、偏振光和自然光的特點(diǎn) 由麥克斯韋理論知： 光波是一種橫波，即它的光矢量始終是與傳播方向垂直的。 1.線(xiàn)偏振光：光矢量的振動(dòng)方向在傳播過(guò)程中（在自由空間中）保持不變，只是它的大小在隨位相改變，即為線(xiàn)偏振光。 2.振動(dòng)面：線(xiàn)偏振光的光矢量與傳播方向組成的面。,71偏振光和自然光,3.圓偏振光：在傳播過(guò)程中光矢量的大小不變，而方向繞傳播軸均勻地轉(zhuǎn)動(dòng)，端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓。 4.橢圓偏振光：光矢量的大小

12、和方向在傳播過(guò)程中都有規(guī)律地變化，光矢量的端點(diǎn)沿著一個(gè)橢圓軌跡轉(zhuǎn)動(dòng)。 5.自然光：具有一切可能的振動(dòng)方向的許多光波的總和，這些振動(dòng)同時(shí)存在或迅速且無(wú)規(guī)則地互相替代。無(wú)優(yōu)勢(shì)振動(dòng)方向。,71偏振光和自然光,6.部分偏振光：自然光在傳播過(guò)程中，若受到外界的作用造成各個(gè)振動(dòng)方向上的強(qiáng)度不等，使某一方向振動(dòng)比其它方向占優(yōu)勢(shì)，即為部分偏振光。它可看成是由自然光和線(xiàn)偏振光混合而成。 7.偏振度：線(xiàn)偏振光在部分偏振光總強(qiáng)度中所占的比例： 顯然：自然光 P=0 線(xiàn)偏光P1 其它0P1,71偏振光和自然光,二、從自然光中獲得線(xiàn)偏振光的方法： 一般有四種： A：利用反射和折射B：利用二向色性 C：利用晶體的雙折射D

13、：利用散射 本節(jié)只討論A、B兩種方法； D在110中己討論過(guò)：（偏振度與角有關(guān)）當(dāng)/2時(shí)，可得完全線(xiàn)偏光； C、在下一節(jié)討論。,71偏振光和自然光,1.由反射和折射產(chǎn)生線(xiàn)偏振光。 自然光在介質(zhì)分界面上的反射和折射時(shí)，可以把它分解成兩部分，即平行于入射面的分量P波和垂直于入射面的S波。 由于這兩個(gè)波的反射系數(shù)不同，則反射光和折射光一般地就成為部分偏振光。 當(dāng)入射光的入射角等于布儒斯等角時(shí)，反射光成為線(xiàn)偏振光。,71偏振光和自然光,根據(jù)此原理：可以利用玻璃來(lái)獲得線(xiàn)偏振光。如圖72所示的外腔式氣體激光器，將激光管兩端的透射窗B1，B2安置成使入射光的入射角成為布儒斯特角。此時(shí)： 則諧振腔中不能對(duì)S波

14、起振（損失大，不能滿(mǎn)足閾值條件），而只對(duì)P波起振。 故輸出的激光將只包含P波成份。,rs0Rs15% rp=0,71偏振光和自然光,此方法的缺點(diǎn)： 以布儒斯特角入射時(shí)，反射光雖是線(xiàn)偏振光，但強(qiáng)度太小；透射光強(qiáng)度雖大，但偏振度太小，為此可用多片玻璃疊合成片堆，并使入射角等于布儒斯特角。如圖73所示。 按照玻璃片堆的原理，可以制成一種叫做偏振分光鏡的器件。如圖74所示。 為了使透射光獲得最大偏振度，應(yīng)適當(dāng)選擇膜層的折射率，使光線(xiàn)在相鄰膜層界面上的入射角等于布儒斯特角。,71偏振光和自然光,即：n3sin450=n2sin 且n2sinn1sin(900-) tg=n1/n2 由此： 此為玻璃折斯率

15、n3和兩種介質(zhì)膜的折射率n1,n2之間應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的關(guān)系式： 使用白光時(shí)，考慮色散影響，冰晶石（Na3AlF6）色散極小，則： n3玻璃，n2硫化鋅,71偏振光和自然光,色散系數(shù)（阿貝常數(shù)） 鈉光譜D線(xiàn)5893A 黃 氫光譜F線(xiàn)4861A蘭 氫光譜C線(xiàn)6563A紅 則玻璃色散系數(shù) 硫化鋅（ZnS）色散 可得：,71偏振光和自然光,將 代入 玻璃參數(shù)為： 2、由二向色性產(chǎn)生線(xiàn)偏振光 二向色性：某些各向異性的晶體對(duì)不同振動(dòng)方向的偏振光有不同的吸收系數(shù)的性質(zhì)。 晶體的二向色性與光波波長(zhǎng)有關(guān)，當(dāng)振動(dòng)方向互相垂直的兩束線(xiàn)偏振白光通過(guò)晶體后會(huì)呈現(xiàn)出不同的顏色。此為二向色性這個(gè)名稱(chēng)的由來(lái)。,71偏振光和自然光,此外，有些原本各向同性的介質(zhì)在受到外界作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生各向異性，它們對(duì)光的吸收本領(lǐng)也隨著光矢量的方向而變。把介質(zhì)的這種性質(zhì)也稱(chēng)為二向色性。 利用二向色性獲得偏振光的器件稱(chēng)為偏振片。H偏振片和K偏振片（性能更為穩(wěn)定），它們的制造工藝均為對(duì)聚乙烯醇薄膜經(jīng)過(guò)拉伸而制成。 偏振片（或其它器件）允許透過(guò)的電矢量的方向稱(chēng)為它的透光軸，透光軸垂直于拉伸方向。,71偏振光和自