電磁場的基本規(guī)律.ppt

1、,第2章 電磁場的基本規(guī)律,電磁學(xué)有三大實(shí)驗(yàn)定律： 庫侖定律 安培定律 法拉弟電磁感應(yīng)定律 以此為基礎(chǔ)，麥克斯韋進(jìn)行了歸納總結(jié)，建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律麥克斯韋方程組,2.1 電荷守恒定律 2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律 2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律 2.4 媒質(zhì)的電磁特性 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流 2.6 麥克斯韋方程組 2.7 電磁場的邊界條件,本章討論內(nèi)容,2.1 電荷守恒定律,本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律,電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。,源量為電荷 和電流 ，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的

2、源。, 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。 1907 1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C ) 確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。, 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。,2.1.1 電荷與電荷密度,1. 電荷體密度,單位：C/m3 (庫/米3 ),根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V 中的電

3、荷體密度，則區(qū)域V 中的總電荷q為,電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布,理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷,若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。,2. 電荷面密度,單位: C/m2 (庫/米2),如果已知某空間曲面S 上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為,若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略

4、，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。,3. 電荷線密度,如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q 為,單位: C / m (庫/米),對于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為 q 的點(diǎn)電荷。,點(diǎn)電荷的電荷密度表示,4. 點(diǎn)電荷,2.1.2 電流與電流密度,說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定 電流，用I 表示。,存在可以自由移動(dòng)的電荷 存在電場,單位:

5、A （安）,電流方向: 正電荷的流動(dòng)方向,電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即,形成電流的條件：,電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量 來描述。,單位：A / m2 （安/米2） 。,一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。,1. 體電流,流過任意曲面S 的電流為,2. 面電流,電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布,單位：A/m （安/米） 。,通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的

6、電流為,Js是反映薄層中各點(diǎn)電流流動(dòng)情況的物理量，它形成一個(gè)空間矢量場分布 Js在某點(diǎn)的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電流流動(dòng)的方向 Js在某點(diǎn)的大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位長度的電量 當(dāng)薄層的厚度趨于零時(shí)，面電流稱為理想面電流 只有當(dāng)電流密度J趨于無窮，面電流密度Js才不為零，即,關(guān)于面電流密度的說明,線電流密度 當(dāng)電流沿一橫截面可以忽略的曲線流動(dòng)，電流被稱為線電流。長度元dl上的電流Idl稱為電流元。,2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）,電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,流出閉曲面S

7、 的電流等于體積V 內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn),電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,例1：,一個(gè)半徑為a的球體內(nèi)均勻分布總電荷量為Q的電荷，球體以均勻角速度 繞一直徑旋轉(zhuǎn)。 求：球內(nèi)的電流密度 。,解：,建立球面坐標(biāo)系。,例1：,解：,建立球面坐標(biāo)系。,例2 在球面坐標(biāo)系中，傳導(dǎo)電流密度為J=er10r-1.5(A/m), 求：（1）通過半徑r1mm的球面的電流值；（2）在半徑r=1mm的球面上電荷密度的增加率；（3）在半徑r=1mm的球體內(nèi)總電荷的增加率。,解： （1）,（2）在球面坐標(biāo)系中,（3）由電荷守

8、恒定律得,2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律,1. 庫侖（Coulomb）定律(1785年),2.2.1 庫侖定律 電場強(qiáng)度,靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場。,重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。,真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對 q2 的作用力:,，滿足牛頓第三定律。,大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；,多個(gè)電荷對一個(gè)電荷的靜電力是各電荷力的矢量疊加，即,連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力必須進(jìn)行矢量積分 只給出了作用力的大小和方向，沒有說明傳遞方式或途徑,對庫侖定律的進(jìn)一步討論,大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在

9、連線上,電場力服從疊加定理,真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ） 對點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為,2. 電場強(qiáng)度,空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場為, 描述電場分布的基本物理量,電場強(qiáng)度矢量,試驗(yàn)正電荷,小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場,對電場強(qiáng)度的進(jìn)一步討論,電場強(qiáng)度形成矢量場分布，各點(diǎn)相同時(shí)，稱為均勻電場 電場強(qiáng)度是單位點(diǎn)電荷受到的電場力，它只與產(chǎn)生電場的電荷有關(guān) 此式對靜電場和時(shí)變電場均成立,點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場 單個(gè)點(diǎn)電荷在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場為,N個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點(diǎn)激

10、發(fā)的電場為,3. 幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度,（無限長）,（有限長）,電偶極矩,電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為,例 2.2.1 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ， 它所帶的電量為 。 而薄圓盤軸線上的場點(diǎn) 的位置 矢量為 ，因此有,故,由于,2.2.2 靜電場的散度與旋度,高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。,靜電場的散度（微分形式）,1. 靜電場散度與高斯定理,靜電場的高斯定理（積分形式）,環(huán)

11、路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。,靜電場的旋度（微分形式）,2. 靜電場旋度與環(huán)路定理,靜電場的環(huán)路定理（積分形式）,對環(huán)路定理的討論,空間中靜電場旋度處處為零，靜電場中不存在旋渦源，電力線不構(gòu)成閉合回路 靜電場沿任意閉合回路的積分都為零 電場旋度和電場強(qiáng)度是不同的兩個(gè)物理量，從不同角度描述同一個(gè)物理對象 雖然空間中電場的旋度處處為零，但電場卻可能存在，二者沒有必然的聯(lián)系,在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。,3. 利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度,具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：,球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。

12、,無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。,(a),(b),例2.2.2 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a ，電 荷密度為 0 。,解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng),（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng),解：取如圖所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：電場方向垂直圓柱面。 電場大小只與r有關(guān)。,2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律,1. 安培力定律,安培對電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在 1821 1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。,實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路 C1 對載流回路

13、 C2 的作用力,載流回路 C2 對載流回路 C1 的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度,2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度,電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為T（特斯拉）。,磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場對回路 C2中的電流 I2 的作用力。,根據(jù)安培力定律，有,其中,任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,對微分形式安培力定律的討論,兩個(gè)電流元之間靜磁力的大小與電流元成正比、與距離的平方成反比，方向由電流元

14、方向及二者連線方向確定 dF12 dF21，這與庫存侖定律不同。這是因?yàn)楣铝⒌姆€(wěn)恒電流元根本不存在，僅僅是數(shù)學(xué)上的表示方法而已,兩個(gè)電流環(huán)的相互作用力 在回路C1上式積分，得到回路C1作用在電流元I2dl2上的力,再在C2上對上式積分，即得到回路C1對回路C2的作用力,安培力定律的積分形式,對安培力定律的討論,滿足牛頓第三定律 只給出作用力的大小和方向，沒說明作用力如何傳遞,磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁力是通過磁場來傳遞的 電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場B，當(dāng)另外的電流或磁鐵處于這個(gè)磁場中時(shí)，會受到力（磁力）的作用 處于磁場中的電流元Idl所受的磁場力dF與該點(diǎn)磁場B、電流元強(qiáng)度和方向有關(guān)，即,例 2.3

15、.1 有限長直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：在導(dǎo)線上任取電流元 Idl，其方向沿著電流流動(dòng)的方向，即 z 方向。由比奧薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,其中,當(dāng)導(dǎo)線為無限長時(shí)，10，2,3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度,載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,（有限長）,（無限長）,例 2.3.2 計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,軸線上任一點(diǎn)P ( 0, 0, z )的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對稱點(diǎn)處的電流元在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。,當(dāng)場點(diǎn)P 遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z a 時(shí)，因 ，故,

16、由于 ，所以,在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即,2.3.2 恒定磁場的散度和旋度,1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理,磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。,恒定場的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。,恒定磁場的旋度（微分形式）,2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定理（積分形式）,恒定磁場的性質(zhì) 無源（無散）場。磁力線無頭無尾且不相交 有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路,對安培環(huán)路定理的討論,空間任意點(diǎn)磁場的旋度只與當(dāng)?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān) 恒

17、定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，并決定旋渦源的強(qiáng)度和旋渦方向 磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)系。沒有電流的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零 任意回路上恒定磁場的回路積分，等于穿過回路所圍區(qū)域的總電流強(qiáng)度,解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖,根據(jù)對稱性，有 ，故,在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。,3. 利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度,例2.3.2 求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解 選用圓柱坐標(biāo)系，則,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,例2.3.3 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,取安培環(huán)路 ，交鏈的電流

18、為,應(yīng)用安培環(huán)路定律，得,2.4 媒質(zhì)的電磁特性,1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。,2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量,媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。,描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。,2. 極化強(qiáng)度矢量,極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為, 分子的平均電偶極矩,的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。,極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有

19、關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度成正比，即, 電介質(zhì)的電極化率,由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。,3. 極化電荷,( 1 ) 極化電荷體密度,在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對 S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此dS對極化電荷的貢獻(xiàn)為,S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為,( 2 ) 極化電荷面密度,緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為,故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為,對介質(zhì)極化問題的討論,

20、P=常數(shù)時(shí)稱為均勻極化，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)極化電荷，極化電荷只會出現(xiàn)在介質(zhì)表面上 均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷 自由電荷所在地一定有極化電荷出現(xiàn),電位移矢量和電介質(zhì)中的高斯定理 當(dāng)介質(zhì)中出現(xiàn)極化電荷的時(shí)候，極化電荷會產(chǎn)生與自由電荷相同的電場，即有,介質(zhì)中的高斯定理,4. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理,介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面： 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。,介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：,小結(jié)：靜電場

21、是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為,引入電位移矢量（單位：C/m2 ),將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ，有,則有,其積分形式為,（積分形式）,（微分形式），,在這種情況下,其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。,* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：,均勻和非均勻介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì),線性和非線性介質(zhì) 確定性和隨機(jī)介質(zhì),5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,極化強(qiáng)度 與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡單的線性關(guān)系,駐極體：外場消失后，仍保持極化狀態(tài)的電介質(zhì)體。,解：在駐極體內(nèi)：,駐極體在表面上：,例2.4.2 半徑為a的球形

22、電介質(zhì)體，其相對介電常數(shù) 若在球心處存在一點(diǎn)電荷Q，求極化電荷分布。,解：由高斯定律，可以求得,在媒質(zhì)內(nèi)：,體極化電荷分布:,面極化電荷分布:,在球心點(diǎn)電荷處：,解：由定義，知：,解：,例2.4.4 內(nèi)外半徑分別為a和b的空心極化介質(zhì)球中，已知極化強(qiáng)度 ，P0為常數(shù)，求P和 SP。,r=b球面上,r=a球面上,解：由高斯定律的微分形式 ，得,將E的散度在球坐標(biāo)系中展開，得,例2.4.6 同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b。內(nèi)外導(dǎo)體間充滿介電常數(shù)分別為 和 的兩種理想介質(zhì)，分界面半徑為c。已知外導(dǎo)體接地，內(nèi)導(dǎo)體電壓為U。 求:(1)導(dǎo)體間的 和 分布； (2)同軸線單位長度的電容,分析：電場方

23、向垂直于邊界，由邊界條件可知，在媒質(zhì)兩邊 連續(xù),解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度帶電量為,由高斯定律，可以求得兩邊媒質(zhì)中，,（2）同軸線單位長度帶電量為 ，故單位長度電容為,例2.4.7 球形電容器內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外球殼半徑為b。其間充滿介電常數(shù)為 和 的兩種均勻媒質(zhì)。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體帶電荷為q，外球殼接地，求球殼間的電場和電位分布。,分析：電場平行于介質(zhì)分界面，由邊界條件可知，介質(zhì)兩邊 相等。,解：令電場強(qiáng)度為 ，由高斯定律,2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度,1. 磁介質(zhì)的磁化,介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩,在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化

24、。,無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。,2. 磁化強(qiáng)度矢量,磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即,單位為A/m。,3. 磁化電流,磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。,考察穿過任意圍線C 所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元dl 相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流,穿過曲面S 的磁化電流為,（1） 磁化電流體密度,由 ，即得到磁化電流體密度,在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為,（2） 磁化電流面密度,則,即,對介質(zhì)磁化問題的討論

25、,M=常數(shù)時(shí)稱為均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上 均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流 傳導(dǎo)電流所在地一定有磁化電流出現(xiàn),磁場強(qiáng)度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 介質(zhì)中的磁化電流會產(chǎn)生與恒定電流相同的磁效應(yīng)，即有,介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,4. 磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理,分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。,將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ， 有, 即,外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：,定義磁場強(qiáng)度 為：,則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：,磁通連續(xù)性定理為,小結(jié)

26、：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為,（積分形式）,（微分形式）,其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。,這種情況下,其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。,順磁質(zhì) 抗磁質(zhì) 鐵磁質(zhì),磁介質(zhì)的分類,5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,磁化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡單的線性關(guān)系：,磁場強(qiáng)度,磁化強(qiáng)度,磁感應(yīng)強(qiáng)度,例2.4.8 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。,解 磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得,

27、例 2.4.9 半徑為a的磁化介質(zhì)球球心在坐標(biāo)原點(diǎn)，磁化強(qiáng)度為 ，A和B為常數(shù)，求JM和J SM。,解：,r=a球面上,所以,例 2.4.10 半內(nèi)、外半徑分別為內(nèi)=a和外=b的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為J =ezJ0的傳導(dǎo)電流。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求磁化電流分布。,解：利用安培環(huán)路定理得,例2.4.11 無限長線電流位于z軸，介質(zhì)分界面為平面，求空間的 分布和磁化電流分布。,分析：電流呈軸對稱分布?？捎冒才喹h(huán)路定律求解。磁場方向沿 方向。,解：磁場方向與邊界面相切，由邊界條件知，在分界面兩邊， 連續(xù)而 不連續(xù)。,由安培環(huán)路定律：,求磁化電流：,介質(zhì)磁化強(qiáng)度為：,體磁化電流為：,面磁化

28、電流為：,在介質(zhì)內(nèi)r=0位置，還存在磁化線電流Im。由安培環(huán)路定律，有：,分析:可由電流守恒的關(guān)系求,例2.4.12 如圖，鐵心磁環(huán)尺寸和橫截面如圖，已知鐵心磁導(dǎo)率 ，磁環(huán)上繞有N匝線圈，通有電流I。 求:(1)磁環(huán)中的 ， 和 。 (2)若在鐵心上開一小切口，計(jì)算磁環(huán)中的 ， 和 。,解：(1)由安培環(huán)路定律，在磁環(huán)內(nèi)取閉合積分回路，則可得,(2)開切口后，在切口位置為邊界問題。在切口處，磁場垂直于邊界面，由邊界條件知在分界面上 連續(xù)， 不連續(xù)。,2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性,對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場強(qiáng)度 E 成正比，表示為,這就是歐姆定律的微分形式。

29、式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。,存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。,2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流,2.5.1 電磁感應(yīng)定律,自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。 1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢，且感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。,電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場。,位移電流 揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場。,重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場。

30、,負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。,1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述,設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為,當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢in的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為,感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。 感應(yīng)電場是有旋場。 感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的 空間。 對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有,因而有,對感應(yīng)電場的討論：,相應(yīng)的微分形式為,(1) 回

31、路不變，磁場隨時(shí)間變化,這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。,若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場 ,則總電場 應(yīng)為 與 之和，即 。由于 ，故有,2. 引起回路中磁通變化的幾種情況,磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有,稱為動(dòng)生電動(dòng)勢，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。,( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng),( 3 ) 回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng),（1） ，矩形回路靜止；,（3） ，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)。,解：(1) 均勻磁場 隨時(shí)間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故,例 2.5.1 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，

32、求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。,（2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；,( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體 L在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得,( 2 ) 均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢全部是由導(dǎo)體 L 在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得,或,（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；,解: （1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢是由時(shí)變磁場引起，故,（2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。,例 2.5.2 在時(shí)變磁場 中，放置有一個(gè) 的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求：,假

33、定 時(shí) ，則在時(shí)刻 t 時(shí)， 與y 軸的夾角 ，故,方法一：利用式 計(jì)算,（2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢可以用兩種方法計(jì)算。,上式右端第一項(xiàng)與( 1 )相同，第二項(xiàng),在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即,問題：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場 是否會產(chǎn)生磁場？,2.5.2 位移電流,靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即,這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即 時(shí)變磁場可以激發(fā)電場 。,（恒定磁場）,1. 全電流定律,而由,非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有

34、,解決辦法： 對安培環(huán)路定理進(jìn)行修正,由,將 修正為：,全電流定律：, 微分形式, 積分形式,全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對偶關(guān)系。,2. 位移電流密度,電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流”。,注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。,位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。,例 2.5.3

35、 海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。,解：設(shè)電場隨時(shí)間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導(dǎo)電流的振幅值為,故,式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。,例 2.5.4 自由空間的磁場強(qiáng)度為,解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得,例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率 、相對介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。,而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為,通常所說的無線電頻率是指 f = 300 MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f = 3030

36、0 GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時(shí)變電磁場時(shí)，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,2.6 麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電 磁場的基本方程。,2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式,2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式,2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體

37、 電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個(gè)分量。,在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為,可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號，而正是這個(gè)負(fù)號使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。,麥克斯韋方程組,時(shí)變場,靜態(tài)場,緩變場,迅變場,電磁場 (EM),準(zhǔn)靜電場 (EQS),準(zhǔn)靜磁場 (MQS),靜磁場 (MS),小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。,靜電場 (ES),恒定電場 (SS),解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為,忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d 的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則,例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場強(qiáng)度。,與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得,( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性， 使得沿閉合線的磁場相等，故,則極板間的位移電流為,例 2.6.2 在無源 的電介質(zhì) 中，若已知電