電磁場的基本規(guī)律.ppt

1、,第2章 電磁場的基本規(guī)律,電磁學有三大實驗定律： 庫侖定律 安培定律 法拉弟電磁感應定律 以此為基礎，麥克斯韋進行了歸納總結，建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律麥克斯韋方程組,2.1 電荷守恒定律 2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律 2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律 2.4 媒質的電磁特性 2.5 電磁感應定律和位移電流 2.6 麥克斯韋方程組 2.7 電磁場的邊界條件,本章討論內容,2.1 電荷守恒定律,本節(jié)討論的內容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律,電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。,源量為電荷 和電流 ，分別用來描述產生電磁效應的兩類場源。電荷是產生電場的源，電流是產生磁場的

2、源。, 電荷是物質基本屬性之一。 1897年英國科學家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。 1907 1913年間，美國科學家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C ) 確認了電荷的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。, 宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續(xù)取值。,2.1.1 電荷與電荷密度,1. 電荷體密度,單位：C/m3 (庫/米3 ),根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V 中的電

3、荷體密度，則區(qū)域V 中的總電荷q為,電荷連續(xù)分布于體積V 內，用電荷體密度來描述其分布,理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷,若電荷分布在薄層上，當僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。,2. 電荷面密度,單位: C/m2 (庫/米2),如果已知某空間曲面S 上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為,若電荷分布在細線上，當僅考慮細線外、距細線的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內的電場時，可將線的直徑忽略

4、，認為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。,3. 電荷線密度,如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q 為,單位: C / m (庫/米),對于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離遠大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為 q 的點電荷。,點電荷的電荷密度表示,4. 點電荷,2.1.2 電流與電流密度,說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定 電流，用I 表示。,存在可以自由移動的電荷 存在電場,單位:

5、A （安）,電流方向: 正電荷的流動方向,電流 電荷的定向運動而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時間內通過某一橫截面S 的電荷量，即,形成電流的條件：,電荷在某一體積內定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量 來描述。,單位：A / m2 （安/米2） 。,一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。,1. 體電流,流過任意曲面S 的電流為,2. 面電流,電荷在一個厚度可以忽略的薄層內定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布,單位：A/m （安/米） 。,通過薄導體層上任意有向曲線 的

6、電流為,Js是反映薄層中各點電流流動情況的物理量，它形成一個空間矢量場分布 Js在某點的方向為該點電流流動的方向 Js在某點的大小為單位時間內垂直通過單位長度的電量 當薄層的厚度趨于零時，面電流稱為理想面電流 只有當電流密度J趨于無窮，面電流密度Js才不為零，即,關于面電流密度的說明,線電流密度 當電流沿一橫截面可以忽略的曲線流動，電流被稱為線電流。長度元dl上的電流Idl稱為電流元。,2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）,電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉移到另一部分，或者從一個物體轉移 到另一個物體。,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,流出閉曲面S

7、 的電流等于體積V 內單位時間所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點,電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,例1：,一個半徑為a的球體內均勻分布總電荷量為Q的電荷，球體以均勻角速度 繞一直徑旋轉。 求：球內的電流密度 。,解：,建立球面坐標系。,例1：,解：,建立球面坐標系。,例2 在球面坐標系中，傳導電流密度為J=er10r-1.5(A/m), 求：（1）通過半徑r1mm的球面的電流值；（2）在半徑r=1mm的球面上電荷密度的增加率；（3）在半徑r=1mm的球體內總電荷的增加率。,解： （1）,（2）在球面坐標系中,（3）由電荷守

8、恒定律得,2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律,1. 庫侖（Coulomb）定律(1785年),2.2.1 庫侖定律 電場強度,靜電場：由靜止電荷產生的電場。,重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。,真空中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力:,，滿足牛頓第三定律。,大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；,多個電荷對一個電荷的靜電力是各電荷力的矢量疊加，即,連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力必須進行矢量積分 只給出了作用力的大小和方向，沒有說明傳遞方式或途徑,對庫侖定律的進一步討論,大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在

9、連線上,電場力服從疊加定理,真空中的N個點電荷 （分別位于 ） 對點電荷 （位于 ）的作用力為,2. 電場強度,空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q 激發(fā)的電場為, 描述電場分布的基本物理量,電場強度矢量,試驗正電荷,小體積元中的電荷產生的電場,對電場強度的進一步討論,電場強度形成矢量場分布，各點相同時，稱為均勻電場 電場強度是單位點電荷受到的電場力，它只與產生電場的電荷有關 此式對靜電場和時變電場均成立,點電荷產生的電場 單個點電荷在空間任意點激發(fā)的電場為,N個點電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點激

10、發(fā)的電場為,3. 幾種典型電荷分布的電場強度,（無限長）,（有限長）,電偶極矩,電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為,例 2.2.1 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。,解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ， 它所帶的電量為 。 而薄圓盤軸線上的場點 的位置 矢量為 ，因此有,故,由于,2.2.2 靜電場的散度與旋度,高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負電荷。,靜電場的散度（微分形式）,1. 靜電場散度與高斯定理,靜電場的高斯定理（積分形式）,環(huán)

11、路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關。,靜電場的旋度（微分形式）,2. 靜電場旋度與環(huán)路定理,靜電場的環(huán)路定理（積分形式）,對環(huán)路定理的討論,空間中靜電場旋度處處為零，靜電場中不存在旋渦源，電力線不構成閉合回路 靜電場沿任意閉合回路的積分都為零 電場旋度和電場強度是不同的兩個物理量，從不同角度描述同一個物理對象 雖然空間中電場的旋度處處為零，但電場卻可能存在，二者沒有必然的聯(lián)系,在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。,3. 利用高斯定理計算電場強度,具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：,球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。

12、,無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。,(a),(b),例2.2.2 求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a ，電 荷密度為 0 。,解：（1）球外某點的場強,（2）求球體內一點的場強,解：取如圖所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：電場方向垂直圓柱面。 電場大小只與r有關。,2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律,1. 安培力定律,安培對電流的磁效應進行了大量的實驗研究，在 1821 1825年之間，設計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。,實驗表明，真空中的載流回路 C1 對載流回路

13、 C2 的作用力,載流回路 C2 對載流回路 C1 的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感應強度,2. 磁感應強度,電流在其周圍空間中產生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應強度 ，單位為T（特斯拉）。,磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產生的磁場對回路 C2中的電流 I2 的作用力。,根據(jù)安培力定律，有,其中,任意電流回路 C 產生的磁感應強度,電流元 產生的磁感應強度,體電流產生的磁感應強度,面電流產生的磁感應強度,對微分形式安培力定律的討論,兩個電流元之間靜磁力的大小與電流元成正比、與距離的平方成反比，方向由電流元

14、方向及二者連線方向確定 dF12 dF21，這與庫存侖定律不同。這是因為孤立的穩(wěn)恒電流元根本不存在，僅僅是數(shù)學上的表示方法而已,兩個電流環(huán)的相互作用力 在回路C1上式積分，得到回路C1作用在電流元I2dl2上的力,再在C2上對上式積分，即得到回路C1對回路C2的作用力,安培力定律的積分形式,對安培力定律的討論,滿足牛頓第三定律 只給出作用力的大小和方向，沒說明作用力如何傳遞,磁感應強度 磁力是通過磁場來傳遞的 電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場B，當另外的電流或磁鐵處于這個磁場中時，會受到力（磁力）的作用 處于磁場中的電流元Idl所受的磁場力dF與該點磁場B、電流元強度和方向有關，即,例 2.3

15、.1 有限長直線電流的磁感應強度。,解：在導線上任取電流元 Idl，其方向沿著電流流動的方向，即 z 方向。由比奧薩伐爾定律，電流元在導線外一點P處產生的磁感應強度為,其中,當導線為無限長時，10，2,3. 幾種典型電流分布的磁感應強度,載流直線段的磁感應強度：,載流圓環(huán)軸線上的磁感應強度：,（有限長）,（無限長）,例 2.3.2 計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應強度。,軸線上任一點P ( 0, 0, z )的磁感應強度為,可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產生的磁感應強度的徑向分量相互抵消。,當場點P 遠離圓環(huán)，即z a 時，因 ，故,

16、由于 ，所以,在圓環(huán)的中心點上，z = 0，磁感應強度最大，即,2.3.2 恒定磁場的散度和旋度,1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理,磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁感應線是無起點和 終點的閉合曲線。,恒定場的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。,恒定磁場的旋度（微分形式）,2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定理（積分形式）,恒定磁場的性質 無源（無散）場。磁力線無頭無尾且不相交 有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構成閉合回路,對安培環(huán)路定理的討論,空間任意點磁場的旋度只與當?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P 恒

17、定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，并決定旋渦源的強度和旋渦方向 磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)系。沒有電流的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零 任意回路上恒定磁場的回路積分，等于穿過回路所圍區(qū)域的總電流強度,解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖,根據(jù)對稱性，有 ，故,在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度。,3. 利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度,例2.3.2 求電流面密度為 的無限大電流薄板產生的磁感應強度。,解 選用圓柱坐標系，則,應用安培環(huán)路定理，得,例2.3.3 求載流無限長同軸電纜產生的磁感應強度。,取安培環(huán)路 ，交鏈的電流

18、為,應用安培環(huán)路定律，得,2.4 媒質的電磁特性,1. 電介質的極化現(xiàn)象,電介質的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。,2.4.1 電介質的極化 電位移矢量,媒質對電磁場的響應可分為三種情況：極化、磁化和傳導。,描述媒質電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導率和電導率。,2. 極化強度矢量,極化強度矢量 是描述介質極化程 度的物理量，定義為, 分子的平均電偶極矩,的物理意義：單位體積內分子電偶 極矩的矢量和。,極化強度與電場強度有

19、關，其關系一般比較復雜。在線性、 各向同性的電介質中， 與電場強度成正比，即, 電介質的電極化率,由于極化，正、負電荷發(fā)生位移，在電介質內部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質的表面上有面分布的極化電荷。,3. 極化電荷,( 1 ) 極化電荷體密度,在電介質內任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對 S 內的極化電荷有貢獻。由于負電荷位于斜柱體內的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此dS對極化電荷的貢獻為,S 所圍的體積內的極化電荷 為,( 2 ) 極化電荷面密度,緊貼電介質表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為,故得到電介質表面的極化電荷面密度為,對介質極化問題的討論,

20、P=常數(shù)時稱為均勻極化，此時介質內部不會出現(xiàn)極化電荷，極化電荷只會出現(xiàn)在介質表面上 均勻介質內部一般不存在極化電荷 自由電荷所在地一定有極化電荷出現(xiàn),電位移矢量和電介質中的高斯定理 當介質中出現(xiàn)極化電荷的時候，極化電荷會產生與自由電荷相同的電場，即有,介質中的高斯定理,4. 電位移矢量 介質中的高斯定理,介質的極化過程包括兩個方面： 外加電場的作用使介質極化，產生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。,介質中的電場應該是外加電場和極化電荷產生的電場的疊加，應用高斯定理得到：,小結：靜電場

21、是有源無旋場，電介質中的基本方程為,引入電位移矢量（單位：C/m2 ),將極化電荷體密度表達式 代入 ，有,則有,其積分形式為,（積分形式）,（微分形式），,在這種情況下,其中 稱為介質的介電常數(shù)， 稱為介質的相對介電常數(shù)（無量綱）。,* 介質有多種不同的分類方法，如：,均勻和非均勻介質 各向同性和各向異性介質 時變和時不變介質,線性和非線性介質 確定性和隨機介質,5. 電介質的本構關系,極化強度 與電場強度 之間的關系由介質的性質決定。對于線性各向同性介質， 和 有簡單的線性關系,駐極體：外場消失后，仍保持極化狀態(tài)的電介質體。,解：在駐極體內：,駐極體在表面上：,例2.4.2 半徑為a的球形

22、電介質體，其相對介電常數(shù) 若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。,解：由高斯定律，可以求得,在媒質內：,體極化電荷分布:,面極化電荷分布:,在球心點電荷處：,解：由定義，知：,解：,例2.4.4 內外半徑分別為a和b的空心極化介質球中，已知極化強度 ，P0為常數(shù)，求P和 SP。,r=b球面上,r=a球面上,解：由高斯定律的微分形式 ，得,將E的散度在球坐標系中展開，得,例2.4.6 同軸線內導體半徑為a，外導體半徑為b。內外導體間充滿介電常數(shù)分別為 和 的兩種理想介質，分界面半徑為c。已知外導體接地，內導體電壓為U。 求:(1)導體間的 和 分布； (2)同軸線單位長度的電容,分析：電場方

23、向垂直于邊界，由邊界條件可知，在媒質兩邊 連續(xù),解：設內導體單位長度帶電量為,由高斯定律，可以求得兩邊媒質中，,（2）同軸線單位長度帶電量為 ，故單位長度電容為,例2.4.7 球形電容器內導體半徑為a，外球殼半徑為b。其間充滿介電常數(shù)為 和 的兩種均勻媒質。設內導體帶電荷為q，外球殼接地，求球殼間的電場和電位分布。,分析：電場平行于介質分界面，由邊界條件可知，介質兩邊 相等。,解：令電場強度為 ，由高斯定律,2.4.2 磁介質的磁化 磁場強度,1. 磁介質的磁化,介質中分子或原子內的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩,在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質的磁化

24、。,無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。,2. 磁化強度矢量,磁化強度 是描述磁介質磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即,單位為A/m。,3. 磁化電流,磁介質被磁化后，在其內部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。,考察穿過任意圍線C 所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻。與線元dl 相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內，所交鏈的電流,穿過曲面S 的磁化電流為,（1） 磁化電流體密度,由 ，即得到磁化電流體密度,在緊貼磁介質表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為,（2） 磁化電流面密度,則,即,對介質磁化問題的討論

25、,M=常數(shù)時稱為均勻磁化，此時磁介質內部不會出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質表面上 均勻磁介質內部一般不存在磁化電流 傳導電流所在地一定有磁化電流出現(xiàn),磁場強度和磁介質中的安培環(huán)路定理 介質中的磁化電流會產生與恒定電流相同的磁效應，即有,介質中的安培環(huán)路定理,4. 磁場強度 介質中安培環(huán)路定理,分別是傳導電流密度和磁化電流密度。,將極化電荷體密度表達式 代入 ， 有, 即,外加磁場使介質發(fā)生磁化，磁化導致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應強度，兩種相互作用達到平衡，介質中的磁感應強度B 應是所有電流源激勵的結果：,定義磁場強度 為：,則得到介質中的安培環(huán)路定理為：,磁通連續(xù)性定理為,小結

26、：恒定磁場是有源無旋場，磁介質中的基本方程為,（積分形式）,（微分形式）,其中， 稱為介質的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。,這種情況下,其中 稱為介質的磁導率， 稱為介質的相對磁導率（無量綱）。,順磁質 抗磁質 鐵磁質,磁介質的分類,5. 磁介質的本構關系,磁化強度 和磁場強度 之間的關系由磁介質的物理性質決定，對于線性各向同性介質， 與 之間存在簡單的線性關系：,磁場強度,磁化強度,磁感應強度,例2.4.8 有一磁導率為 ，半徑為a 的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內外的 、 和 的分布。,解 磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定律，得,

27、例 2.4.9 半徑為a的磁化介質球球心在坐標原點，磁化強度為 ，A和B為常數(shù)，求JM和J SM。,解：,r=a球面上,所以,例 2.4.10 半內、外半徑分別為內=a和外=b的圓筒形磁介質中，沿軸向有電流密度為J =ezJ0的傳導電流。設磁介質的磁導率為，求磁化電流分布。,解：利用安培環(huán)路定理得,例2.4.11 無限長線電流位于z軸，介質分界面為平面，求空間的 分布和磁化電流分布。,分析：電流呈軸對稱分布?？捎冒才喹h(huán)路定律求解。磁場方向沿 方向。,解：磁場方向與邊界面相切，由邊界條件知，在分界面兩邊， 連續(xù)而 不連續(xù)。,由安培環(huán)路定律：,求磁化電流：,介質磁化強度為：,體磁化電流為：,面磁化

28、電流為：,在介質內r=0位置，還存在磁化線電流Im。由安培環(huán)路定律，有：,分析:可由電流守恒的關系求,例2.4.12 如圖，鐵心磁環(huán)尺寸和橫截面如圖，已知鐵心磁導率 ，磁環(huán)上繞有N匝線圈，通有電流I。 求:(1)磁環(huán)中的 ， 和 。 (2)若在鐵心上開一小切口，計算磁環(huán)中的 ， 和 。,解：(1)由安培環(huán)路定律，在磁環(huán)內取閉合積分回路，則可得,(2)開切口后，在切口位置為邊界問題。在切口處，磁場垂直于邊界面，由邊界條件知在分界面上 連續(xù)， 不連續(xù)。,2.4.3 媒質的傳導特性,對于線性和各向同性導電媒質，媒質內任一點的電流密度矢量 J 和電場強度 E 成正比，表示為,這就是歐姆定律的微分形式。

29、式中的比例系數(shù) 稱為媒質的電導率，單位是S/m（西/米）。,存在可以自由移動帶電粒子的介質稱為導電媒質。在外場作用下，導電媒質中將形成定向移動電流。,2.5 電磁感應定律和位移電流,2.5.1 電磁感應定律,自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產生電流。 1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應電流和電動勢，且感應電動勢與磁通量的變化有密切關系，由此總結出了著名的法拉第電磁感應定律。,電磁感應定律 揭示時變磁場產生電場。,位移電流 揭示時變電場產生磁場。,重要結論： 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。

30、,負號表示感應電流產生的磁場總是阻止磁通量的變化。,1. 法拉第電磁感應定律的表述,設任意導體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為,當通過導體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時，回路中產生的感應電動勢in的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,導體回路中有感應電流，表明回路中存在感應電場 ，回路中的感應電動勢可表示為,感應電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。 感應電場是有旋場。 感應電場不僅存在于導體回路中，也存在于導體回路之外的 空間。 對空間中的任意回路（不一定是導體回路）C ，都有,因而有,對感應電場的討論：,相應的微分形式為,(1) 回

31、路不變，磁場隨時間變化,這就是推廣的法拉第電磁感應定律。,若空間同時存在由電荷產生的電場 ,則總電場 應為 與 之和，即 。由于 ，故有,2. 引起回路中磁通變化的幾種情況,磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有,稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機工作原理。,( 2 ) 導體回路在恒定磁場中運動,( 3 ) 回路在時變磁場中運動,（1） ，矩形回路靜止；,（3） ，且矩形回路上的可滑動導體L以勻速 運動。,解：(1) 均勻磁場 隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內的感應電動勢是由磁場變化產生的，故,例 2.5.1 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，

32、求矩形環(huán)內的感應電動勢。,（2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動導體L以勻速 運動而隨時間增大；,( 3 ) 矩形回路中的感應電動勢是由磁場變化以及可滑動導體 L在磁場中運動產生的，故得,( 2 ) 均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導體以勻速運動，因而回路內的感應電動勢全部是由導體 L 在磁場中運動產生的，故得,或,（1）線圈靜止時的感應電動勢；,解: （1）線圈靜止時，感應電動勢是由時變磁場引起，故,（2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉時的感應電動勢。,例 2.5.2 在時變磁場 中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求：,假

33、定 時 ，則在時刻 t 時， 與y 軸的夾角 ，故,方法一：利用式 計算,（2）線圈繞 x 軸旋轉時， 的指向將隨時間變化。線圈內的感應電動勢可以用兩種方法計算。,上式右端第一項與( 1 )相同，第二項,在時變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即,問題：隨時間變化的磁場要產生電場，那么隨時間變化的電場 是否會產生磁場？,2.5.2 位移電流,靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即,這不僅是方程形式的變化，而是一個本質的變化，其中包含了重要的物理事實，即 時變磁場可以激發(fā)電場 。,（恒定磁場）,1. 全電流定律,而由,非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有

34、,解決辦法： 對安培環(huán)路定理進行修正,由,將 修正為：,全電流定律：, 微分形式, 積分形式,全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。,2. 位移電流密度,電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產生磁場，故稱“位移電流”。,注：在絕緣介質中，無傳導電流，但有位移電流。 在理想導體中，無位移電流，但有傳導電流。 在一般介質中，既有傳導電流，又有位移電流。,位移電流只表示電場的變化率，與傳導電流不同，它不產生熱效應。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關重要的一步，它揭示了時變電場產生磁場這一重要的物理概念。,例 2.5.3

35、 海水的電導率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導電流振幅的比值。,解：設電場隨時間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導電流的振幅值為,故,式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。,例 2.5.4 自由空間的磁場強度為,解 自由空間的傳導電流密度為0，故由式 , 得,例 2.5.5 銅的電導率 、相對介電常數(shù) 。設銅中的傳導電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內，銅中的位移電流與傳導電流相比是可以忽略的。,而傳導電流密度的振幅值為,通常所說的無線電頻率是指 f = 300 MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻段（f = 3030

36、0 GHz），從上面的關系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時變電磁場時，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,2.6 麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電 磁場的基本方程。,2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式,2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式,2.6.3 媒質的本構關系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質的本構關系為,時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關聯(lián)，構成一個整體

37、 電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。,在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,在無源空間中，兩個旋度方程分別為,可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構成一個相互激勵又相互制約的關系。當磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。,麥克斯韋方程組,時變場,靜態(tài)場,緩變場,迅變場,電磁場 (EM),準靜電場 (EQS),準靜磁場 (MQS),靜磁場 (MS),小結： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。,靜電場 (ES),恒定電場 (SS),解：( 1 ) 導線中的傳導電流為,忽略邊緣效應時，間距為d 的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則,例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導線中的傳導電流相等；(2)求導線附近距離連接導線為r 處的磁場強度。,與閉合線鉸鏈的只有導線中的傳導電流 ，故得,( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導線本身的軸對稱性， 使得沿閉合線的磁場相等，故,則極板間的位移電流為,例 2.6.2 在無源 的電介質 中，若已知電