非線性回歸分析法韓苗

1、第三章非線性回歸分析方法，不能變成3.1線性回歸模型3.2的線性回歸模型3.3非線性回歸應(yīng)用的幾個茄子問題3.4預(yù)測實例，學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解非線性回歸模型的一般形式：可線性化非線性回歸的形式轉(zhuǎn)換，不可線性化的參數(shù)估計方法。主要：應(yīng)用Eviews軟件進(jìn)行非線性趨勢預(yù)測，可以切換到3.1線性回歸模型，1，直接替換非線性回歸模型，1。多項式函數(shù)模型，可以將原始模型線性轉(zhuǎn)換，可以使用線性回歸分析方法處理。新引入的參數(shù)只能依賴原始變量，而不能依賴未知參數(shù)。所有連續(xù)映射段多項式都可以逼近，所以在實際問題中，無論變量Y與其他變量的關(guān)系如何，都可以在相當(dāng)大的范圍內(nèi)多項式擬合。2 .雙曲模型，所以原始模型可以轉(zhuǎn)換成

2、線性形式，可以用線性回歸分析方法處理。3 .半對數(shù)函數(shù)模型和雙對數(shù)函數(shù)模型，半對數(shù)函數(shù)模型，雙對數(shù)函數(shù)模型，這樣可以使原始模型線性。4.三角函數(shù)回歸模型，所以這些變換本身不包含模型參數(shù)本身，參數(shù)估計是原始模型的參數(shù)估計。2，非線性模型的間接替換(代數(shù)變換方法)，1。以金志洙曲線模型、代數(shù)變換、上一個替換的形式創(chuàng)建線性模型。例如：著名的CobbDouglas道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)之一。2 .力函數(shù)曲線回歸模型、代數(shù)變換、原始模型可線性化。模型轉(zhuǎn)換包括參數(shù)、參數(shù)估計和恢復(fù)。3.2線性趨勢模型，1，不可線性化模型，1，不可線性化模型：無論以什么方式轉(zhuǎn)換，都無法實現(xiàn)線性化模型。2，常用處理方法：通常使用高斯

3、1牛頓迭代方法進(jìn)行參數(shù)估計，即通過泰勒級數(shù)擴(kuò)展進(jìn)行連續(xù)線性近似估計。第二，迭代估計方法，基本思路是：1，通過泰勒級數(shù)擴(kuò)展將非線性方程在初始參數(shù)估計集附近線性化。2，然后將OLS方法應(yīng)用于線性方程，得到一組新的參數(shù)估計。3，在新參數(shù)估計附近線性化非線性方程，對新線性方程重新應(yīng)用OLS方法，得到一組新的參數(shù)估計。4，繼續(xù)重復(fù)上述過程，直到參數(shù)估計收斂。3，實施迭代估計方法的Eviews軟件，設(shè)置替代估計參數(shù)初始值，使用(1) param命令。命令格式為param初始值1初始值2初始值3，(2)在操作檔案窗口中雙擊序列c，然后直接在序列窗口中輸入?yún)?shù)初始值。序列c始終保留剛建模的參數(shù)估計值，如果不重

4、置，則自動用作參數(shù)默認(rèn)初始值。估計非線性模型，(1)命令方法，直接在命令窗口中輸入：NLS非線性函數(shù)表達(dá)式。例如，對于非線性模型，估計命令的格式為NLS y=c(1)*kc(2)*Lc(3)，回車符后自動提供迭代估計的參數(shù)估計值。在陣列窗口中，單擊ProcsMake Equation，選擇非線性函數(shù)表達(dá)式：(2)菜單方法，估算方法作為“最小二乘法”，然后單擊“確定”按鈕。y=c(1)*kc(2)*Lc(3)，幾個茄子說明：(1)通過單擊“表達(dá)式說明對話框”下的“選項”按鈕，可以設(shè)置迭代估計的最大迭代數(shù)(最大迭代數(shù))(2)例如，nls y=c(1)c(2)/x nls y=c(1)c(2)* l

5、n(x)(3)迭代估計是近似估計，參數(shù)初始值和誤差精度的不適當(dāng)設(shè)置直接影響模型的估計結(jié)果，非線性回歸模型參數(shù)，1，部分導(dǎo)數(shù)為0，未知參數(shù)非線性方程組，一般用牛頓迭代法求解。2，通過直接最小化誤差平方和得出未知參數(shù)非線性最小二乘估計。3.3非線性回歸應(yīng)用中的幾個茄子問題，1，參數(shù)估計，注：非線性最小二乘法下很難得到精確方差，大樣本下可以得到近似分布，因此可以得到近似參數(shù)區(qū)間估計、重要性檢查等回歸診斷。3，將非線性模型轉(zhuǎn)換為線性模型，然后使用最小二乘法估計。直接轉(zhuǎn)換方法，代數(shù)轉(zhuǎn)換方法，泰勒級數(shù)擴(kuò)展方法等，常用轉(zhuǎn)換方法：2，確定非線性模型格式的方法，非線性模型的形式復(fù)雜多樣，根據(jù)實際數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)哪?/p>

6、型時建模的方法，1，根據(jù)散點(diǎn)圖確定類型的方法，2，獲得商品等經(jīng)濟(jì)知識背景的方法S型曲線，3，模型因為數(shù)據(jù)分析的目的是解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。因此，必須重視經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和行為規(guī)律提供的理由。2，從統(tǒng)計分析的角度來看，最重要的是殘差分析。如果誤差平方和最小，誤差看起來最隨機(jī)，則應(yīng)選擇這樣的模型。3.4預(yù)測示例：CobbDouglas (Cobb Douglas)生產(chǎn)函數(shù)。其中Y是產(chǎn)出，K(資本)，L(勞動力)是兩個茄子輸入要素。資本投入的產(chǎn)出的彈性系數(shù)。效率系數(shù)，k和l的輸出彈性。所有預(yù)計的參數(shù)。在勞動投入不變的情況下，在資本投入增加1%的情況下，衡量產(chǎn)量增長的比率。勞動投入的產(chǎn)出的彈性系數(shù)。在資本投入不變的情況下，勞動投入增長1%時衡量產(chǎn)量增長的比率。表示規(guī)模報酬。表示規(guī)模報酬遞減，即1倍的投入帶來不到1倍的產(chǎn)量。規(guī)模報酬不變，即兩倍的投入帶來兩倍的產(chǎn)量。表示規(guī)模賠償?shù)脑黾?，?倍的投入帶來1倍以上的產(chǎn)量。C-D生產(chǎn)函數(shù)，我們以兩個茄子的形式給出了隨機(jī)誤差項，(1)乘法誤差項，(2)加法誤差項，乘法誤差項，可線性化，正邊代數(shù)，線性