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文檔簡介
1、有關三角形證明或計算的一些常用輔助線,常用輔助線一:條件中有等腰三角形,??勺黜斀瞧椒志€(或 , )利用三線合一的性質求解。 例:如圖ABC中,C=90,CA=CB,D為AB上一點且D不與A,B及AB中點重合。DEAC,DFBC,垂足為E,F(xiàn),M為AB中點。試確定MEF的形狀。,練:如右圖,ABC中,AB=AC, 點E在線段AB的延長線上,點F在線段AC上,且AE=AF。求證:EFBC。,常用輔助線二:條件中有角平分線,??蛇^角平分線的一點作角兩邊的垂線段。 例:RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,角平分線AM與BN交于P,求點P到AB邊的距離。,練1:如圖,四邊形ABCD中,OC=O
2、A,BD平分ABC, ABAC 。 求證:A+C=180,解法一:過點分別作DEAB于點E,DFBC延長線于點F,則,解法二:在AB邊上截取BE=BC連接DE,則,2 如圖,BD為ABC的一條角平分線,DEBC于點E。ABC的面積則S=36cm,AB=18cm , BC=12cm,則DE 解:,常用輔助線三:條件中有線段的垂直平分線,??砂丫€段垂直平分線上的一點與線段的兩個端點連接起來。 練:如圖,ABC中,BC邊的垂直平分線DE與BAC的平分線交于點D,垂足為點E,過D作DFAB于點F,若AB=8,AC=6,求AF的長。,常用輔助線四:加倍中線,即在三角形中出現(xiàn)中點或中線時可常將中線加長一倍
3、,從而可利用三角形全等來起到轉移線段的作用。 例:已知,如圖,D,E為ABC的BC邊上的點,且ED=EC,DFAB交AE于點F,若DF=AC,求證:AEBAC,練:已知,如圖,ABC中,C是BD上一點, BAC=90CAD=45若BC=CD。 求證:AB=2AC,常用輔助線五:直角三角形斜邊中線的利用,練1:已知,如圖,四邊形ABCD中,ABC=ACD=90,M,N分別是對角線AC,BD的中點. 求證:MNBD,練:已知,如圖,AD,CE分別為ABC的兩條高,Q 為AC中點,AD,CE交于點F,P為BF中點 求證:PQ垂直平分線段DE,常用輔助線六:面積公式的利用 例:已知,如圖,ABC中,AB=AC,G為BC邊上一點,GE AB于點E,GFAC于點F,CDAB于點D, 請你寫出線 段GE,GF,CD之間的關系。,練1:已知,如右圖,當點G在BC的延長線上而其他條件 不變時,上述結論是仍然成立,請說明你的理由。 思考:當點G為等邊ABC內部一點時,又有什么樣的結論?,練2:已知,如圖,RtABC中,C=90,AC=3,BC=4, A,B的平分線交于點D,DEAB于點E,求線段DE的長。,八年級 原則:作成與定理條件相符合的圖形 常見輔助線如下:角分線,作垂直 。中垂線,連端點圖中等腰三角形 ,三線合一經常見 。要證線段倍與半 ,截長補短試試看。三角形中有中線
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