有關三角形證明或.ppt

1、有關三角形證明或計算的一些常用輔助線,常用輔助線一：條件中有等腰三角形，?？勺黜斀瞧椒志€（或 ， ）利用三線合一的性質求解。 例：如圖ABC中，C=90,CA=CB,D為AB上一點且D不與A，B及AB中點重合。DEAC，DFBC，垂足為E，F(xiàn)，M為AB中點。試確定MEF的形狀。,練：如右圖，ABC中，AB=AC, 點E在線段AB的延長線上，點F在線段AC上，且AE=AF。求證：EFBC。,常用輔助線二：條件中有角平分線，?？蛇^角平分線的一點作角兩邊的垂線段。 例：RtABC中，C=90，AC=3,BC=4,角平分線AM與BN交于P，求點P到AB邊的距離。,練1：如圖，四邊形ABCD中，OC=O

2、A,BD平分ABC， ABAC 。 求證：A+C=180,解法一：過點分別作DEAB于點E，DFBC延長線于點F，則,解法二：在AB邊上截取BE=BC連接DE，則,2 如圖，BD為ABC的一條角平分線，DEBC于點E。ABC的面積則S=36cm,AB=18cm , BC=12cm,則DE 解：,常用輔助線三：條件中有線段的垂直平分線，?？砂丫€段垂直平分線上的一點與線段的兩個端點連接起來。 練：如圖，ABC中，BC邊的垂直平分線DE與BAC的平分線交于點D，垂足為點E，過D作DFAB于點F，若AB=8，AC=6，求AF的長。,常用輔助線四：加倍中線，即在三角形中出現(xiàn)中點或中線時可常將中線加長一倍

3、，從而可利用三角形全等來起到轉移線段的作用。 例：已知，如圖，D，E為ABC的BC邊上的點，且ED=EC，DFAB交AE于點F，若DF=AC，求證：AEBAC,練：已知，如圖，ABC中，C是BD上一點， BAC=90CAD=45若BC=CD。 求證：AB=2AC,常用輔助線五：直角三角形斜邊中線的利用,練1：已知，如圖，四邊形ABCD中,ABC=ACD=90,M,N分別是對角線AC,BD的中點. 求證:MNBD,練：已知，如圖，AD,CE分別為ABC的兩條高，Q 為AC中點，AD，CE交于點F，P為BF中點 求證：PQ垂直平分線段DE,常用輔助線六：面積公式的利用 例：已知，如圖，ABC中，AB=AC，G為BC邊上一點，GE AB于點E，GFAC于點F，CDAB于點D， 請你寫出線 段GE，GF，CD之間的關系。,練1：已知，如右圖，當點G在BC的延長線上而其他條件 不變時,上述結論是仍然成立，請說明你的理由。 思考：當點G為等邊ABC內部一點時，又有什么樣的結論？,練2：已知，如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4， A，B的平分線交于點D，DEAB于點E，求線段DE的長。,八年級 原則：作成與定理條件相符合的圖形 常見輔助線如下：角分線，作垂直 。中垂線，連端點圖中等腰三角形 ，三線合一經常見 。要證線段倍與半 ，截長補短試試看。三角形中有中線