計量經(jīng)濟學-理論和應用

1、計量經(jīng)濟學理論和應用,張紅霞 Zhanghx_,多重共線性的概念 實際經(jīng)濟問題中的多重共線性 多重共線性的后果 多重共線性的檢驗 克服多重共線性的方法 案例,多重共線性,對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。,如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。,多重共線性的概念,如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfect multicollinearity）。,如果存在 c1X1i+c2

2、X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機誤差項，則稱為 近似共線性（approximate multicollinearity）或交互相關(intercorrelated)。,多重共線性的概念,在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X+中，完全共線性指：秩(X)k+1，即,中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。,如：X2= X1，則X2對Y的作用可由X1代替。,多重共線性的概念,注意： 完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。,多重共線性的概念,一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面： （1）經(jīng)濟變量相關的

3、共同趨勢 時間序列樣本：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。 橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。,實際經(jīng)濟問題中的多重共線性,實際經(jīng)濟問題中的多重共線性,（2）滯后變量的引入,在經(jīng)濟計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關系。 例如，消費=f(當期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強的線性相關性。,實際經(jīng)濟問題中的多重共線性,（3）樣本資料的限制和數(shù)據(jù)限制,由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。X變量的變化范圍較小

4、、模型設定等也會引起共線性。 一般經(jīng)驗： 時間序列數(shù)據(jù)樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴重，但多重共線性仍然是存在的。,實際經(jīng)濟問題中的多重共線性,完全共線性下參數(shù)估計量不存在,如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。以二元模型為例。,的OLS估計量為：,多重共線性的后果,1.近似共線性下OLS估計量非有效,近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量， 但參數(shù)估計量方差的表達式為,由于|XX|0，引起(XX) -1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。,多重共線性的后果,以二元線性模型 y=1x1+2x2+ 為例

5、:,恰為X1與X2的線性相關系數(shù)的平方r2,由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1,多重共線性的后果,多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF),當完全不共線時, r2 =0,當近似共線時, 0 r2 1,當完全共線時， r2=1，,多重共線性的后果,2.近似共線性下參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理,如果模型中兩個解釋變量具有線性相關性，例如 X2= X1 ， 這時，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結構關系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。 1、2已經(jīng)失去了應有的經(jīng)濟含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出

6、似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應該是正的，結果恰是負的。,多重共線性的后果,多重共線性的后果,回歸系數(shù)符號反?，F(xiàn)象:,為考察回歸系數(shù)的符號問題，而 肯定大于0，故可以去掉,多重共線性的后果,多重共線性的后果,3.近似共線性下變量的顯著性檢驗失去意義,存在多重共線性時,參數(shù)估計值的方差與標準差變大,容易使通過樣本計算的t值小于臨界值， 誤導作出參數(shù)為0的推斷,可能將重要的解釋變量排除在模型之外,多重共線性的后果,4. 近似共線性下模型的預測功能失效,變大的方差容易使區(qū)間預測的“區(qū)間”變大，使預測失去意義。,多重共線性的后果,多重共線性的后果,5. OLS估計量及其標準誤對數(shù)據(jù)中的微小變化敏感 只要共

7、線性不完全，估計就是可能的。但估計值和標準誤對數(shù)據(jù)的微小變化很敏感。,多重共線性的后果,多重共線性的后果,結果：,注意：,除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設的違背；本質上是一種樣本現(xiàn)象。 因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質（BLUE）。 問題在于，即使OLS法仍是最好的估計方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。,多重共線性的后果,多重共線性檢驗的任務是： （1）檢驗多重共線性是否存在； （2）估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。,多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關關系，所以用于多重共線性的

8、檢驗方法主要是統(tǒng)計方法：如判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。,多重共線性的檢驗,檢驗多重共線性是否存在,(1)對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關系數(shù)法 求出X1與X2的簡單相關系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。,(2)對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法,若 在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。,多重共線性的檢驗,判明存在多重共線性的范圍,如果存在多重共線性，需進一步確定究竟由哪些變量引起。 (1) 判定系數(shù)檢驗法 使模型中每一個解釋變量分別以其

9、余解釋變量為解釋變量進行回歸，并計算相應的擬合優(yōu)度。 如果某一種回歸 Xji=1X1i+2X2i+LXLi 的判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性。,多重共線性的檢驗,具體可進一步對上述回歸方程作F檢驗：,式中：Rj2為第j個解釋變量對其他解釋變量的回歸方程的決定系數(shù)， 若存在較強的共線性，則Rj2較大且接近于1，這時（1- Rj2 ）較小，從而Fj的值較大。 因此，給定顯著性水平，計算F值，并與相應的臨界值比較，來判定是否存在相關性。,構造如下F統(tǒng)計量,多重共線性的檢驗,在模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型； 如果擬合優(yōu)度與包含Xj時十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性

10、。,另一等價的檢驗是:,多重共線性的檢驗,(2)逐步回歸法,以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構成回歸模型，進行模型估計。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關系。,多重共線性的檢驗,找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。 以逐步回歸法得到最廣泛的應用。 注意：會導致模型設定上的偏誤，從而引起更嚴重的問題。,如果模型被檢驗證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計模型，最常用的方法有三類。,1、第一類方法：排除引起共線性的變量,克服多重共線性的方

11、法,2、第二類方法：差分法,時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型: Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+ i 可以有效地消除原模型中的多重共線性。,一般講，增量之間的線性關系遠比總量之間的線性關系弱得多。,克服多重共線性的方法,由表中的比值可以直觀地看到，增量的線性關系弱于總量之間的線性關系。,進一步分析： Y與C(-1)之間的判定系數(shù)為0.9988， Y與C(-1)之間的判定系數(shù)為0.9567,克服多重共線性的方法,但是，差分法可能導致序列相關性。,3.第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差,多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大的方差，所以 采取適當方法減小參數(shù)估計量的方差，雖

12、然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。 例如： 增加樣本容量，可使參數(shù)估計量的方差減小。,克服多重共線性的方法,*嶺回歸法（Ridge Regression）,70年代發(fā)展的嶺回歸法，以引入偏誤為代價減小參數(shù)估計量的方差，受到人們的重視。 具體方法是：引入矩陣D，使參數(shù)估計量為,其中矩陣D一般選擇為主對角陣，即 D=aI a為大于0的常數(shù)。,（*）,顯然，與未含D的參數(shù)B的估計量相比，(*)式的估計量有較小的方差。,克服多重共線性的方法,根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2) 成災面積(X3); 農(nóng)業(yè)機械總動力

13、(X4); 農(nóng)業(yè)勞動力(X5),已知中國糧食生產(chǎn)的相關數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +,案例中國糧食生產(chǎn)函數(shù),1、用OLS法估計上述模型：,R2接近于1； 給定=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 15.19， 故認上述糧食生產(chǎn)的總體線性關系顯著成立。 但X4 、X5 的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。,(-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14),案例中國糧食生產(chǎn)函數(shù),2、檢驗簡單相關系數(shù),發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相關系數(shù)矩陣：,案例中國糧食生產(chǎn)函數(shù),3、找出最簡單的回歸形式,可見，應選第1個式子為初始的回歸模型。,分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸：,(25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56,(-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36