數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、七年級(jí)下冊(cè),9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和,頂點(diǎn),邊,內(nèi)角,舊知回顧,三角形的內(nèi)角和等于180,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的 線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.,頂點(diǎn),內(nèi)角,邊,對(duì)角線,這里所說的多邊形都指凸多邊形,外角,外角,獲取新知,多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫多邊形的外角.,在每一個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角, 它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.,畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。,0,1,2,3,5,n2,2,3,360,540,(n2)180,n 邊形的內(nèi)角和公式：,n是大于或等于3的自然數(shù),多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組

2、成的角叫做這個(gè)多邊形的外角(exterior angle),在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.,一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針方向可作外角，n邊形有n個(gè)外角.,探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和=,結(jié)論： n邊形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,=n180 ,過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線, 將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形.這個(gè)多邊形 是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?,例1.,解:,依題意, 這個(gè)多邊形是七邊形, 它的內(nèi)角和是(72) 180=900,例2.,如果

3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440， 那么這是 邊形。,十,解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得,（n 2） 180 = 1440,n 2 = 8,n = 10,這是十邊形。,方法小結(jié)： 求多邊形的邊數(shù)、 角度的常用方法: 利用公式列方程.,典例解析,例3、,若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是144，那么n= .,解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得：,(n 2) 180 = 144n,180n 360 = 144n,180n 144n=360,36n = 360,n = 10,10,例4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n2)180,外角和等于360， 所以：(

4、n2)180=3360 解得：n=8 答:這個(gè)多邊形是八邊形.,1.一個(gè)多邊形的外角都等于60，這個(gè)多邊形是幾邊形？,解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是： 36060=6 .答:這個(gè)多邊形是六邊形.,2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？,解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x， 則由題圖得：3x=360. x=120. 再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得： n120=(n2)180. 解得n=6 . 答:(略),鞏固提高,3、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_。,12,n30=360,n=12,n邊形外角和=360 ,4、正五邊形的每一個(gè)外角等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于_。,5x=360,x=72,72,108,解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由 多邊形的外角和等于360度可得：,所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108 ,5、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6,n 邊形