2.2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

1、等差數(shù)列第一課、復(fù)習(xí)評(píng)審：數(shù)列的概念、通式和遞歸式、數(shù)列的表示和分類、按一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列的數(shù)列的各數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng)。 一般寫作a1、a2、a3、an，僅寫作an。 第一項(xiàng)(第一項(xiàng))是a1，第二項(xiàng)是a2，第n項(xiàng)是an。 另外，如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與編號(hào)n的關(guān)系能用1個(gè)式子表示，則將該式子稱為該數(shù)列的通式。 數(shù)列的分類： (1)有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；(2)增加數(shù)列、減少數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、數(shù)列的顯示：公式法列表法圖像法(數(shù)列是特殊函數(shù))如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)(或前項(xiàng))，則an和其前面的鄰項(xiàng)an-1 (或鄰項(xiàng))滿足的關(guān)系實(shí)例1 :某劇場有30排座位，從第1排開始每排座位數(shù)為20、

2、22、24、26、28，實(shí)例2 :從第24屆開始第30屆奧運(yùn)會(huì)的年份為1988、1992、1996，實(shí)例3 :通常是距離地面10公里的可以根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表嗎？-4.5，-11，-4. 5，2020年，思考：這些數(shù)列有什么共同的特征？每隔4年舉行一次，上升1km，下降6.5，等差數(shù)列的定義：一般來說，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)減去其前項(xiàng)，差等于同一常數(shù)，則此數(shù)列稱為等差數(shù)列，此常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示。 文字語言：符號(hào)語言：an 1-an=d (常數(shù))、(nN* )、注：數(shù)列an為等差數(shù)列、an 1-an=d或an 1=an d、否則，說明理由。 (1)1、3、5、7、(2)9、6、3

3、、0、-3、(3)-3、-2、-1、1、2、2 a1=1、d=2； 是的，a1=9，d=-3； 不是，是的，a1=3，d=0； 不是，是的，a1=4，d=3； 思考：在數(shù)列(6)中，a100=？ 能快點(diǎn)說嗎？ 等差數(shù)列an、公差為d、d0時(shí)，an為增加數(shù)列d0，an為常數(shù)列d0時(shí)，an為減少數(shù)列，數(shù)列： 4、7、10、13、16、a100=？ a1=4，a2=7=4 3，a3=10=4 32，a4=13=4 33，a5=16=4 34，a100=4 399=301什么？ 什么？等差數(shù)列公式的導(dǎo)出：等差數(shù)列an、第一項(xiàng)為a1，公差為d。 根據(jù)等差數(shù)列的定義，有a2-a1=d、a3-a2=d、a4

4、-a3=d、an-1-an-2=d、an-。 (2)判斷-50是等差數(shù)列2、-2、-6、中項(xiàng)嗎？ 那樣的話，是第幾個(gè)？ 如果不是的話，我來說明理由。 分析(1)從給定等差數(shù)列的前三項(xiàng)中，首先找到第一項(xiàng)a1求公差d，如果寫通項(xiàng)式，那么第20項(xiàng)a20 .分析(2)為了判斷是否是這數(shù)列中的項(xiàng)，重要的是求通項(xiàng)式，看是否存在正整數(shù)n解： (1)根據(jù)題意： a1=2、d=3、n=20這一數(shù)列的公式是： an=a1(n-1)d=3n-1a20=320)求出已知的a4=10、a10=16、a27 .解： (1)根據(jù)題意得到： a 將a27=27 6=33、a1和d作為未知數(shù)的二維一次方程式組，首先求出a1和d

5、，通過確定通式an，從而在a27 .例4:-1和7之間依次插入3個(gè)a、b、c，將這5個(gè)個(gè)數(shù)構(gòu)成為相等的【等差數(shù)列(1)例2】、分析：5個(gè)個(gè)數(shù)：-1、a、c 中的組合圖層性質(zhì)變更選項(xiàng)。 如果知道第一項(xiàng)a1和公差d，可以確定公式。 在該數(shù)列中，a1=-1、a5=7，根據(jù)a5=a1 4d，能夠確定公差d。 可以求出這幾列的通項(xiàng)。強(qiáng)化練習(xí)：(1)求等差數(shù)列2、9、16、的第11項(xiàng)102判斷是否為此數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，則為第幾項(xiàng)？ 如果不是的話，我來說明理由。 已知(a1=9、d=-2、an=-15 )，求出n。 (3)求已知的a1 a6=12、a4=7、a9.的答案：(1)a11=72； (一般項(xiàng)： an=7n-5) 102不是這數(shù)列的項(xiàng)。 (2) n=13 (an=a1(n-1 ) d=9-2(n-1 )=-15 )，(3)a9=17 (一般項(xiàng)。 an=2n-