離散型隨機變量的均值.ppt

1、,2.3.1離散型隨機變量的均值,1、離散型隨機變量的分布列指出了什么？,一、朝花夕拾,2、離散型隨機變量分布列能否反映隨機變量取值的平均水平？,隨機變量的分布列從概率的角度指出了隨機變量的分布規(guī)律，但不能明顯反映隨機變量取值的平均水平.,某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的三種糖果按3:2:1的比例，混合銷售.,二、引例,(1)設(shè)從中任取一顆糖果，其單價為元/kg，試寫出的分布列；,18,24,36,(2)如何對混合糖果定價才合理?,(加權(quán)平均),E,三、離散型隨機變量的期望,一般地，若離散型隨機變量的概率分布為,則稱 E,，簡稱為期望,離散型隨機變量的均值，它反映

2、了隨機變量取值的平均水平，,x1p1x2p2xnpn,為隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望,在多次重復(fù)試驗中，我們可以期望隨機變量的平均值，在這個值附近。,思考：P64 練習(xí) 1,例1：籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中概率為0.7，求他罰球1次的得分的期望 .,因為P(0)0.3，P(1)0.7，,所以 E0P( 0)1P(1), 00.3 10.70.7,解：,的可能取值有,0, 1.,罰球一次的得分的分布列如下：,列出分布列,根據(jù)公式求解,點評: 解題步驟,設(shè)罰球1次的得分為，,(1) 拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分的期望.,課堂練

3、習(xí)1,(2).隨機拋擲一個骰子，求所得骰子點數(shù)的期望E.,(3).兩臺生產(chǎn)同一種零件的車床在每天生產(chǎn)中分別出現(xiàn)的次品數(shù)1，2的分布列是,哪臺車床質(zhì)量更好一些？,點評: 實際工作中，常通過比較隨機變量的期望作出某種判斷。,籃球遠動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中概率為0.7，求他罰球1次的得分的分布列，并求E.,若隨機變量=3+2，則E=,?,2,5,E=20.3+50.7,=4.1,3E+2,0.3,0.7,四、期望的性質(zhì),E 0.7,E=,觀察E與E的關(guān)系,一般的，若=a+b,則 E=aE+b.,E=p1(ax1+b)+p2(ax2+b)+pn(axn+b)+

4、,=a(p1x1+p2x2+pnxn+)+b(p1+p2+pn+),=aE+b,猜想,特別地,a=0時,=b,則 E=0E+b=b.,即 Eb=b (b為常數(shù)).,期望的性質(zhì),(1)E(a+b)=,(2)E(b)= (b為常數(shù)),(3)E(1+2)=,aE+b,b,E1+E2,五、特殊分布的期望,服從二項分布的隨機變量的期望又是怎樣的？,一次試驗中，某事件發(fā)生的概率為0.2，,B(10, 0.2)，,你覺得10次試驗中該事件平均發(fā)生幾次？n次試驗?zāi)兀?特殊分布的期望,(1)若B(n, p)，則E=,你能猜出一般二項分布的期望嗎？,np,在10次試驗中，該事件發(fā)生的次數(shù),若服從二項分布，既B(n

5、, p)，特別的，當(dāng)n=1時，則服從什么分布呢？,(2)若服從兩點分布，則E=,p,例1：籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中概率為0.7，求他罰球1次的得分的期望 .,另解：,依題意B(1, 0.7),設(shè)罰球1次名中次，,故E=1 0.7=0.7,答：罰球1次的得分的期望為0.7,(1)罰球2次呢？,(2)若每次罰球命中得2分呢？,點評: 若判定隨機變量服從特殊分布，則不必按一般步驟求期望，可按如下步驟進行：,(1)判定服從何種分布；,(2)用公式算期望；,例2 一次測驗由20個選擇題構(gòu)成，每題有4個選項，其中有且僅有一個選項正確，每題選對得5分，不選或選

6、錯不得分，滿分100分學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語單元測驗中的成績的均值,解：,設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語測驗中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是和，,則,B(20，0.9)，B(20，0.25)，,所以，,E200.918，,E200.255,依題意，甲、乙在這次英語測驗中的成績分別是5和5所以，他們在測驗中的成績的期望分別是,E(5),5E,518,90，,E(5)5E5525,課堂練習(xí)2,1、已知的分布列為,且設(shè)=2+3，則的期望值是 （ ）,A、7/3 B、4 C、-1 D、1,A,2、一名射手擊中靶心的概率

7、是0.9，他連續(xù)射擊10次，求它擊中靶心次數(shù)的期望.,3、同時拋擲5枚硬幣， (1)求正面向上的硬幣數(shù)的均值,9次,5元,(2)若每出現(xiàn)一個正面向上的硬幣獎3元，每出現(xiàn)一個反面向上的硬幣罰1元，求所得錢數(shù)的期望.,2.5次,六、課堂小結(jié),一、離散型隨機變量的期望公式及其統(tǒng)計意義：,E =,x1p1x2p2xnpn,統(tǒng)計意義：它反映了隨機變量取值的平均水平,二、期望的性質(zhì)：,(1)E(a+b)=,(2)E(b)= (b為常數(shù)),(3)E(1+2)=,aE+b,b,E1+E2,三、特殊分布的期望期望的性質(zhì)：,(1)若B(n, p)，則E=,np,(2)若服從幾何分布，且一次試驗中該事件發(fā)生的 概率

8、為p，則E=,再見！,例3 ：有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率為15%，對這批產(chǎn)品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查中止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過10次，求抽查次數(shù)的期望.,分析：,的取值：1、2、3、10,0.8580.15,E=10.15+20.150.85+ + 90.150.858+100.859,0.15,0.850.15,0.859,=5.35,=0.15(1+20.85+30.852+ +100.859)+100.8510,錯位相消法,P(=k) =0.150.85k-1,(k=1, 2, 3, ,9), P(=10) =,0.859,故分布列為,1、某射手共有5發(fā)子彈，命中率是0.9，假定射中目標(biāo)就停止射擊，求射擊次數(shù)的期望.,課堂練習(xí)3,E=0.15(1+20.85+30.852+ +100.859)+100.8510,令 S= 1+20.85+30.852+ +100.859,則 0.85S= 10.85+20.852+ +90.859+ 100.8510,相減得 0.15S=,1+0.85+0.852+ +0.859 100.8510,5.35,證明：,所以,若B(n，p)，則Enp,若B(n，p)，,(1) 拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分的期望.,解：拋擲骰子所得點數(shù)的概率