畫樹狀圖求概率 (4)

1、用列舉法求概率,第二十五章 概率初步,復(fù)習(xí)回顧：,一般地，如果在一次試驗(yàn)中， 有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等， 事件A包含其中的m種結(jié)果， 那么事件A發(fā)生的概率為：,求概率的步驟：,(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè))；,(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個(gè))；,(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：,解：,在甲袋中，P（取出黑球）,在乙袋中，P（取出黑球）,所以，選乙袋成功的機(jī)會(huì)大。,20紅，8黑,甲袋,20紅,15黑,10白,乙袋,球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？,小佳在游戲開始時(shí)，踩中后出

2、現(xiàn)如圖所示的情況。 我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相臨的方格記為A區(qū)域(畫線部分)， A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。 數(shù)字3表示A區(qū)域有3顆地雷， 那么第二步應(yīng)踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？,A區(qū)域,如圖是“掃雷”游戲。 在 99 個(gè)正方形雷區(qū)中， 隨機(jī)埋藏著10顆地雷， 每個(gè)方格最多只能藏一顆地雷。,B區(qū)域,例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上； (2)兩枚硬幣全部反面朝上； (3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；,“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？,正正,正反,反正,反反,為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果, 你有什么好辦法么？,擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B， 用列表法列舉所

3、有可能出現(xiàn)的結(jié)果:,B,A,還能用其它方法列舉 所有結(jié)果嗎？,正,反,正,反,正正,正反,反正,反反,反,正,第一枚,第二枚,反,正,反,正,共4種可能的結(jié)果,此圖類似于樹的形狀,所以稱為 “樹形圖”。,練習(xí)：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。,解：,(1，4),(1，5),(1，6),(1，7),(2，4),(2，5),(2，6),(2，7),(3，4),(3，5),(3，6),(3，7),共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有 6 種,P（數(shù)字和為

4、偶數(shù)） =,歸納,“列表法”的意義：,當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤) 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)， 為不重不漏地列出所有的結(jié)果， 通常采用“列表法”。,上題可以用畫“樹形圖”的方法 列舉所有可能的結(jié)果么？,探究,3,1,甲轉(zhuǎn)盤,乙轉(zhuǎn)盤,4,共 12 種可能的結(jié)果,與“列表”法對(duì)比，結(jié)果怎么樣？,甲轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字可能是 1、2、3， 乙轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字可能是 4、5、6、7。,2,5,6,7,4,5,6,7,4,5,6,7,求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。,例3、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率： (1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和是9； (3)至少有個(gè)骰子

5、的點(diǎn)數(shù)是2。,解：,二,一,此題用列樹形圖的方法好嗎？,P(點(diǎn)數(shù)相同）=,P(點(diǎn)數(shù)和是9）=,P(至少有個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2 ）=,思考,“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與 “把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？,“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”,兩個(gè)骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為16點(diǎn),“把一個(gè)骰子擲兩次”,兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為16點(diǎn),歸納,“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與 “一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。,隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：,1、一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？,練習(xí),2、用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”

6、(紅與藍(lán))游戲。請(qǐng)你采用“樹形圖”法計(jì)算配得紫色的概率。,3、每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個(gè)扇形。甲、乙兩人利用它們做游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤， 如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色相同則甲獲勝； 如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同則乙獲勝。 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？,4、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球，任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個(gè)球，請(qǐng)你計(jì)算兩次都摸到紅球的概率。,若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會(huì)怎樣？,“放回”與“不放回”的區(qū)別：,(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗(yàn)；,(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗(yàn)。,5.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.摸

7、出兩個(gè)黑球的概率是多少？,解：設(shè)三個(gè)黑球分別為：黑1、黑2、黑3，則：,第一個(gè)球：,第二個(gè)球：,P（摸出兩個(gè)黑球）=,6、在盒子中有三張卡片，隨機(jī)抽取兩張，可能拼出菱形(兩張三角形)也可能拼出房子(一張三角形和一張正方形)。游戲規(guī)則是： 若拼成菱形，甲勝；若拼成房子，乙勝。 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？,7、甲、乙兩人各擲一枚質(zhì)量分布均勻的正方體骰子，如果點(diǎn)數(shù) 之積為奇數(shù)，那么甲得1分；如果點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得1分。 連續(xù)投10次，誰(shuí)得分高，誰(shuí)就獲勝。 (1)請(qǐng)你想一想，誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大？并說(shuō)明理由； (2)你認(rèn)為游戲公平嗎？如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲。,列出所有可能的結(jié)果：,小結(jié),1.“

8、列表法”的意義,3.隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系; “放回”與“不放回”的關(guān)系.,2. 利用樹圖列舉所有結(jié)果的方法.,1、在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？,二,一,解: 列出所有可能的結(jié)果：,P(第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字)=,2、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？,解: 設(shè)有A,B兩把鎖和a,b,c三把鑰匙,其中鑰匙a,b分別 可以打開鎖A,B.列出所有可能的結(jié)果如下:,P(一次打開鎖)= =,3、一次聯(lián)歡晚會(huì)上，規(guī)定每個(gè)同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成二等分和三等分)，若停止后指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目；若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目。試求這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率。你有幾種方法？,4、某班要派出一對(duì)男女混合雙打選手參加學(xué)校的乒乓球比賽，準(zhǔn)備在小娟、小敏、小華三名女選手和小明、小強(qiáng)兩名男選手中選男、女選手各一名組成一對(duì)參賽，一共能夠組成哪幾對(duì)？采用隨機(jī)抽簽的辦法，恰好選出小敏和小強(qiáng)參賽的概率是