三角形全等判定（SAS）

1、第十二章 全等三角形,12.2三角形全等的判定 (SAS),第二課時,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、知識目標(biāo)：掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容，并能初步 應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個三角形全等。 2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會 如何探索研究問題，讓學(xué)生初步體會分類思想，提高 分析問題和解決問題的能力。 3、情感目標(biāo)：通過畫圖比較、驗證，培養(yǎng)學(xué)生注重觀察、 善于思考、不斷總結(jié)的良好思維習(xí)慣。,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號語言表達為：,三角形全等判定方法1,知識回顧,三步走：,準(zhǔn)備條件,擺齊條件,得結(jié)論,注重書

2、寫格式,如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架. 求證：ABDACD.,解：D是BC的中點 BD=CD 在ABD和ACD中 AB=AC（已知） AD=AD（公共邊） BD=BC（已證） ABDACD（SSS）,除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.,思考,(2) 三條邊,(1) 三個角,(3) 兩邊一角,(4) 兩角一邊,當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:,SSS,不能!,?,繼續(xù)探討三角形全等的條件：,兩邊一角,思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊 與這一個角的位置上有幾種可能性呢？,圖一,圖二,在圖一中， A,是A

3、B和AC的夾角，,符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。,符合圖二的條件， 通常 說成“兩邊和其中一邊的對角”,已知ABC，畫一個ABC使A B =AB, A C =A C , A =A。,結(jié)論:兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,？,思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗正？,畫法: 1.畫 DA E= A；,2.在射線A D上截取A B =AB,在射線A E上截 取A C =AC;,3. 連接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？,探究活動:邊角邊,三角形全等判定方法2,用符號語言表達為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩

4、邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,1.在下列圖中找出全等三角形,練習(xí)一,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?,已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45 .,ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?,探究活動:邊邊角,SSA不存在,顯然： ABC與ABC不全等,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？,兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等（SAS)；,兩邊及其中一邊的的對角對應(yīng)相等 的兩個三角形不一定全等, 現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判 定方法？,SSS,SAS,例1. 如圖

5、，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。,證明:在ABC與BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共邊),BC=AD (全等三角形的對應(yīng)邊相等）,運用剛學(xué)的知識，作一個三角形全等于另一個三角形，定義作圖。不用同時滿足六個條件， 條件盡量可能少。,小明家有一塊三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同樣大小的玻璃。小明拿著破玻璃到玻璃店，你猜師傅能配出來嗎？,5cm,4cm,生活應(yīng)用,因為全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個三角形全等來解決。,歸納,如圖

6、，要測量池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離。為什么？,生活應(yīng)用,圖形中隱含對頂角的條件， 利用兩邊且夾角相等容易得到兩個三角形全等證明：在ABC和DCE中 CD=CA， ACB=DCE， CE=CB， ABCDCE（SAS） 故答案為：SAS,C,在下列推理中填寫需要補充 的條件，使結(jié)論成立： (1)如圖,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,對頂角相等,SAS,練習(xí)一,(2).

7、如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,1.若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,AD=AD,BD=CD,S,練習(xí)二,2.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,證得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,3.如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說明。,練習(xí)三,證明：ADBCDAE=BCF又AD=CB,AE=CFADECBF(SAS)AED=CFBAED +DEFA=180， CFB+B F E=180，DEF=BFEDEBF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行),如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF， 還需增加一個什么條件？,利用SSS,A=D 利用SAS，BC=EF或,BE=CF,練習(xí)四,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號語言表達為：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方