數(shù)學人教版七年級下冊三元一次方程組的解法.ppt

1、第八章 二元一次方程組,8.4 三元一次方程組 的解法,1,課堂講解,三元一次方程(組)的有關概念 三元一次方程組的解法 三元一次方程組的應用,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結,作業(yè)提升,九章算術的“方程”一章中，有這樣一道題日 (用現(xiàn)代漢語表述)：上等稻谷三束中等稻谷一束下 等稻谷兩束共有稻谷39斗；上等稻谷兩束中等稻 谷三束，下等稻谷兩束，共有稻谷34斗；上等稻谷四 束中等稻谷一束，下等稻谷一束，共有稻谷26斗. 問 上、中、下三等稻谷每束各有多少斗? 這道題目可以用三元一次方程組來解現(xiàn)在就讓 我們一起來學習本節(jié)知識吧!,1,知識點,三元一次方程(組)的有關概念,前面我們學習了二元一次

2、方程組及其解法 消元法. 有些有兩個未知數(shù)的問題，可以列出二元 一次方程組來解決. 實際上，有不少問題含有更多 未知數(shù). 我們看下面的問題：,知1導,知1導,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣， 共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍. 求1元、2元、5元紙幣各多少張. 自然的想法是，設1元、2元、5元的紙幣分別為x 張、y張、z張，根據(jù)題意，可以得到下面三個方程： x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.,（來自教材）,知1導,這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因 此，我們把這三個方程合在 一起，寫成,（來自教材）,知1講,1三元一次方程: 含有三

3、個未知數(shù), 并且所含未知 數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次 方程 必備條件： (1)是整式方程； (2)含三個未知數(shù)； (3)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.,（來自點撥）,知1講,2三元一次方程組：共含有三個未知數(shù)的三個一 次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程 組 必備條件： (1)是整式方程； (2)共含三個未知數(shù)； (3)三個都是一次方程； (4)聯(lián)立在一起,例1 下列方程組中，是三元一次方程組的是() A. B. C. D.,知1講,D,A選項中，方程x2y1與xz2中有含未知數(shù)的 項的次數(shù)為2的項， 不符合三元一次方程組的定 義，故A選項不是；B選項中 不是整式， 故B選項

4、不是; C選項中方程組中共含有四個未知 數(shù),故C選項不是; D選項符合三元一次方程組的 定義故答案為D.,知1講,（來自點撥）,導引：,三元一次方程組需滿足的條件： (1)方程組中一共含有三個未知數(shù)； (2)每個方程中所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1； (3)每個方程均是整式方程,總 結,知1講,（來自點撥）,下列方程組中，是三元一次方程組的是_(填序號) ,知1練,2 下列方程是三元一次方程的是_(填序號) xyz1; 4xy3z7； 6x4y30.,知1練,2,知識點,三元一次方程組的解法,知2導,怎樣解三元一次方程組呢？我們知道，二元一 次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)， 化成一元

5、一次方程求解. 那么，能不能用同樣的思 路，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個 未知數(shù)，把它化成二元一次方程組呢？ 讓我們看前面列出的三元一次方程組,仿照前面學過的代入法，我們可以把分別 代入，得到兩個只含y，z的方程： 4y+y+z=12， 4y+2y+5z=22. 它們組成方程組 得到二元一次方程組之后，就不難求出y和z，進而 可求出x.,知2導,（來自教材）,從上面的分析可以看出，解三元一次方程組的 基本思路是：通過“代入” 或“加減”進行消元， 把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉 化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次 方程. 這與解二元一次方程組的思路是一樣的.

6、,知2導,三元一次方程組,二元一次方程組,一元一次方程組,試一試 上面的三元一次方程組能否應用加減消元法 求解? 比較一下，哪種方法更簡便？,知2導,解三元一次方程組的一般步驟： (1)利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未 知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組； (2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值； (3)將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系 數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程； (4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值； (5)將求得的三個未知數(shù)的值用符號“”合寫在一 起,知2講,（來自點撥）,解三元一次方程組：,知2講,例2,3+，得11x+

7、10z35. 與組成方程組 解這個方程組，得,解：,方程只含x，z，因此，可以由消去y, 得 到一個只含x，z 的方程，與方程組成一個二 元一次方程組.,分析：,把x=5, z= -2代人，得 25+3y -2 = 9， 所以 因此，這個三元一次方程組的解為,知2講,（來自教材）,總 結,知2講,（來自點撥）,解三元一次方程組時，消去哪個“元”都是可 以的，得到的結果都一樣，我們應該通過觀察方程 組選擇最為簡便的解法此題中的方法一最為簡便 要根據(jù)方程組中各方程的特點，靈活地確定消元步 驟和消元方法，不要盲目消元,解下列三元一次方程組：,知2練,2 解三元一次方程組 先消去_，化 為關于_、_的

8、二元一次方程組較簡便 3 解方程組 若要使運算簡便，消元的方 法應選() A消去x B消去y C消去z D以上說法都不對,知2練,3,知識點,三元一次方程組的應用,知3講,列三元一次方程組解決實際問題的步驟： (1)弄清題意和題目中的數(shù)量關系，用三個未知數(shù)表 示題目中的數(shù)量關系 (2)找出能夠表達應用題全部含義的三個等量關系； (3)根據(jù)等量關系列出方程，建立方程組； (4)解出方程組求出未知數(shù)的值； (5)寫出答案，包括單位名稱,知3講,在等式y(tǒng)ax2bxc中，當x1時，y0；當 x2時，y3；當x5時，y60. 求a，b，c的 值,例3,導引：,把a，b，c看成三個未知數(shù)，分別把已知的x，

9、y值 代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.,根據(jù)題意，得三元一次方程組,解：,，得ab1； ，得4ab10. 與組成二元一次方程組 解這個方程組，得 把 代入，得c5. 因此 即a，b，c的值分別為3，2，5.,（來自點撥）,知3講,某汽車在相距70 km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有 一坡度均勻的小山. 該汽車從甲地到乙地需要2.5 h, 從 乙地到甲地需要2.3 h. 假設該汽車在平路、上坡路、下 坡路的行駛過程中的時速分別是30 km, 20 km, 40 km， 則從甲地到乙地的過程中, 上坡路、平路、下坡路的長 度各是多少？,例4,導引：,題中有三個等量關系：上坡路長度平路長度

10、下坡 路長度70 km；從甲地到乙地的過程中，上坡時間 平路時間下坡時間2.5 h；從乙地到甲地的過程中， 上坡時間平路時間下坡時間2.3 h.,設從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路 的長度分別是x km，y km和z km. 由題意得 答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12 km， 平路的長度是54 km，下坡路的長度是4 km.,知3講,解得,解：,總 結,知3講,解此題的關鍵是理解在汽車往返行駛的過程中， 如果從甲地到乙地是上坡路段，那么從乙地到甲地 時就變成了下坡路段,已知單項式8a3xyzb12cxyz與2a2b2xyc6是同類項，則x_，y_，z_ 已知式子ax2bxc，當x1時，其值為4；當 x2時，其值為3；當x4時，其值為35. 當x3時，其值為_,知3練,(2016臺灣)桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內 原本均裝有一些水，先將甲杯的水全部倒入丙杯， 此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的2倍多40毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原 本乙杯內水量的3倍少180毫升若過程中水沒有溢 出，則原本甲、乙兩杯內的水量相差多少毫升？ () A80 B110 C