《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》（第四版）教學(xué)課件清華大學(xué)閻石王紅.ppt

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版）教學(xué)課件清華大學(xué) 閻石 王紅,聯(lián)系地址：清華大學(xué) 自動(dòng)化系 郵政編碼：100084 電子信箱：wang_ 聯(lián)系電話：(010)62772440 62782121,第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),1.1 概述,1.1.1 數(shù)字量和模擬量 數(shù)字量：變化在時(shí)間上和數(shù)量上都是不連續(xù)的。（存在一個(gè)最小數(shù)量單位） 模擬量：數(shù)字量以外的物理量。 數(shù)字電路和模擬電路：工作信號(hào)，研究的對(duì)象，分析/設(shè)計(jì)方法以及所用的數(shù)學(xué)工具都有顯著的不同,1.1.1 數(shù)字量和模擬量,電子電路的作用：處理信息 模擬電路：用連續(xù)的模擬電壓/流值來(lái)表示信息,1.1.1 數(shù)字量和模擬量,電子電路的作用：處理信息 數(shù)字電路

2、：用一個(gè)分散的電壓序列來(lái)表示信息,1.1.2 數(shù)制和碼制,例如： 011876 數(shù)制：表示數(shù)量的規(guī)則 碼制：表示事物的規(guī)則,1.1.2 數(shù)制和碼制,數(shù)制： 每一位的構(gòu)成 從低位向高位的進(jìn)位規(guī)則 我們常用到的： 十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制,十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制,逢二進(jìn)一,逢八進(jìn)一,逢十進(jìn)一,逢十六進(jìn)一,例,1.1.2 數(shù)制和碼制,碼制 用不同數(shù)碼表示不同事物時(shí)遵循的規(guī)則 例如： 學(xué)號(hào)，身份證號(hào)，運(yùn)動(dòng)員號(hào) 目前，數(shù)字電路中都采用二進(jìn)制和基于二進(jìn)制基礎(chǔ)上的八、十六和二-十進(jìn)制。 表示數(shù)量時(shí)稱二進(jìn)制 表示事物時(shí)稱二值邏輯,1.1.3 算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算,算術(shù)運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的0/1可以

3、表示數(shù)量，進(jìn)行 加，減，乘，除等運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也是用0/1表示的。 在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)） 如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）,二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼：,最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)） 正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼 = 數(shù)值位逐位求反 + 1 如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011） 通過(guò)補(bǔ)碼，將減一個(gè)數(shù)用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來(lái)實(shí)現(xiàn),7 4 = 3 7 + 8 = 3 （舍棄進(jìn)位） 4 + 8 = 12 產(chǎn)生進(jìn)位的模 8是-4對(duì)模數(shù)12的補(bǔ)碼,1110 0110 = 1000 （14 - 6 = 8） 11

4、10 + 1010 = 11000 =1000（舍棄進(jìn)位） （14 + 10 = 8） 0110 + 1010 =24 1010是- 0110對(duì)模24 （16） 的補(bǔ)碼,16,8,4,12,14,2,6,10,1.1.3 算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算,邏輯運(yùn)算 當(dāng)二進(jìn)制代碼表示不同邏輯狀態(tài)時(shí)，可以按一定的規(guī)則進(jìn)行推理運(yùn)算。,1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算,基本概念 邏輯： 事物的因果關(guān)系 邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 邏輯代數(shù) 在二值邏輯中的變量取值： 0/1,1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算,與（AND） 或（OR） 非（NOT）,以A=1表示開(kāi)關(guān)A合上，A=0表示開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)；以Y=1表示燈亮，Y=0表示等

5、不亮；三種電路的因果關(guān)系不同：,與,條件同時(shí)具備，結(jié)果發(fā)生 Y=A AND B = A&B=AB=AB,或,條件之一具備，結(jié)果發(fā)生 Y= A OR B = A+B,非,條件不具備，結(jié)果發(fā)生,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,與非 或非 與或非,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,異或 Y= A B,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,同或 Y= A B,1.3.1 基本公式 1.3.2 常用公式,1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式,1.3.1 基本公式,根據(jù)與、或、非的定義，得表1.3.1的布爾恒等式,證明方法：推演 真值表,公式（17）的證明（公式推演法）：,公式（17）的證明（真值表法）：,1.3.2 邏輯代數(shù)的常用公式

6、,1.4 邏輯代數(shù)的基本定理,1.4.1 代入定理 -在任何一個(gè)包含A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立。,1.4.1 代入定理,應(yīng)用舉例： 式17 A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D),1.4.1 代入定理,應(yīng)用舉例： 式 8,1.4 邏輯代數(shù)的基本定理,1.4.2 反演定理 -對(duì)任一邏輯式,變換順序 先括號(hào)，然后乘，最后加,不屬于單個(gè)變量的上的反號(hào)保留不變,1.4.2 反演定理,應(yīng)用舉例：,1.5.1 邏輯函數(shù) Y=F(A,B,C,) -若以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，則輸入變量

7、值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。 注：在二值邏輯中， 輸入/輸出都只有兩種取值0/1。,1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法,1.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法,真值表 邏輯式 邏輯圖 波形圖 卡諾圖 計(jì)算機(jī)軟件中的描述方式 各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換,真值表,邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運(yùn)算式表示就得到邏輯式。 邏輯圖 用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，與邏輯電路的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)。 波形圖 將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來(lái)畫(huà)成時(shí)間波形。,卡諾圖 EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language) V

8、HDL (Very High Speed Integrated Circuit ) Verilog HDL EDIF DTIF 。,舉例：舉重裁判電路,各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：,真值表 邏輯式 例：奇偶判別函數(shù)的真值表 A=0,B=1,C=1使 ABC=1 A=1,B=0,C=1使 ABC=1 A=1,B=1,C=0使 ABC=1 這三種取值的任何一種都使Y=1, 所以 Y= ?,真值表 邏輯式： 找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合 每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫(xiě)原變量，取值為0的寫(xiě)反變量 將這些變量相加即得 Y 把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)邏輯式中求出Y，列表,邏輯

9、式 邏輯圖 1. 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符,邏輯式 邏輯圖 1. 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符 2. 從輸入到輸出逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。,最小項(xiàng) m： m是乘積項(xiàng) 包含n個(gè)因子 n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次,對(duì)于n變量函數(shù) 有2n個(gè)最小項(xiàng),1.5.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式： 最小項(xiàng)之和 最大項(xiàng)之積,最小項(xiàng)舉例：,兩變量A, B的最小項(xiàng) 三變量A,B,C的最小項(xiàng),最小項(xiàng)的編號(hào)：,最小項(xiàng)的性質(zhì),在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1 全體最小項(xiàng)之和為1 任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0 兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。 -

10、相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng) 如,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,利用公式 可將任何一個(gè)函數(shù)化為,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,利用公式 可將任何一個(gè)函數(shù)化為,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,利用公式 可將任何一個(gè)函數(shù)化為,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,最大項(xiàng)：,M是相加項(xiàng) 包含n個(gè)因子 n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次 如：兩變量A, B的最大項(xiàng),對(duì)于n變量函數(shù) 2n個(gè),最大項(xiàng)的性質(zhì),在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0 全體最大項(xiàng)之積為0 任何兩個(gè)最大

11、項(xiàng)之和為1,1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法,1.6.1 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式 最簡(jiǎn)與或 -包含的乘積項(xiàng)已經(jīng)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)的因子也最少，稱為最簡(jiǎn)的與-或邏輯式。,1.6.2 公式化簡(jiǎn)法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,1.6.2 公式化簡(jiǎn)法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,1.6.2 公式化簡(jiǎn)法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,1.6.2 公式化簡(jiǎn)法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,1.6.2 公式化簡(jiǎn)法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。

12、 例：,1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn),1.7.1 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來(lái) 以2n個(gè)小方塊分別代表 n 變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的（只有一個(gè)變量不同），就得到表示n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。,表示最小項(xiàng)的卡諾圖,2變量卡諾圖 3變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,表示最小項(xiàng)的卡諾圖,2變量卡諾圖 3變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,表示最小項(xiàng)的卡諾圖,2變量卡諾圖 3變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,5變量的卡諾圖,用卡諾圖表示邏輯函數(shù),將函數(shù)表示為最小項(xiàng)之和的形式 在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上

13、添入1，其余地方添0,用卡諾圖表示邏輯函數(shù),例：,用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1.7.2 用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù),依據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并，消去不同因子。 在卡諾圖中，最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來(lái)。,合并最小項(xiàng)的原則： 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一對(duì)因子 四個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去兩對(duì)因子 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去三對(duì)因子,兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一對(duì)因子,化簡(jiǎn)步驟： -用卡諾圖表示邏輯函數(shù) -找出可合并的最小項(xiàng) -化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)相加 （項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)因子最少）,1.7.2 用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù),卡諾圖化簡(jiǎn)的原則,化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng)，即覆蓋圖中所有的1 乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少 每個(gè)乘積項(xiàng)因子最少，即圈成的矩形最大,例：,A,BC,例：,A,BC,例：,A,BC,例：,化 簡(jiǎn) 結(jié) 果 不 唯 一,例：,AB,CD,例：,AB,CD,約束項(xiàng) 任意項(xiàng) 邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫(xiě)入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。,在邏輯函數(shù)中，對(duì)輸入變量取值的限制，