水資源系統(tǒng)分析-第6章多目標規(guī)劃與決策.ppt

1、第6章 多目標規(guī)劃與決策,水資源系統(tǒng)的開發(fā)和利用都是多目標、多宗旨的。 水利樞紐工程，如長江三峽具有防洪、發(fā)電、航運、調(diào)水等功能。 隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，水資源系統(tǒng)也愈來愈復(fù)雜。,決策中的目標通常不會只有一個，而是有多個目標，具有多個目標的決策問題的決策即稱為多目標決策，MOP。 目標之間的不可公度性。 目標之間的矛盾性。 一般沒有絕對的最優(yōu)解。,多目標決策的概念：,20:39,區(qū)域水資源優(yōu)化配置的目標,（1）貨幣化的經(jīng)濟效益 （2）促進社會發(fā)展的社會效益 （3）保護環(huán)境、維持生態(tài)平衡。,多目標決策的過程,1、了解待解決的多目標決策問題。 2、明確問題，標注目標和辨別屬性 3、構(gòu)造模型 4、分析

2、評價 5、決策實施,6.1 多目標規(guī)劃的模型與概念,1、一般沒有最優(yōu)解，擴展解的概念。 2、有效解、若有效解、滿意解,f1,f2,1,2,3,4,5,20:39,(1)有效解 設(shè)X*R,如果不存在X R, 使 則稱為有效解、非劣解或帕累托Pareto最優(yōu)解。 (2)弱有效解 上面大于等于號改為大于號，則為弱有效解。 (3) 滿意解 決策者選擇一個有效解稱為滿意解。 (4)絕對最優(yōu)解,20:39,Max f1(x)=2x-x2, f2(x)=x R=0,2 求有效解,例,20:39,f1(x)=2x-x2, f2(x)=x R=0,2,有效解 x1,2,1,x,f2,2,f1,fx,嚴格,a,b

3、,c,20:39,0,1,3,f1,f2,化為單目標 化為多個單目標 目標規(guī)劃,6.2 多目標化為單目標的解法,6.2.1 化單目標的方法,(1)主要目標法 從多個目標中，抓住一、兩個目標，使 其盡可能優(yōu)化，而其他目標達到一般要求 就行。 只要能抓準主要目標，這個方法是比較 有效的。,轉(zhuǎn)化,例2 某灌區(qū)在年初估算可供水量為360萬m3,計劃灌溉小麥、玉米兩種.總面積1000hm2,兩種作物的毛灌溉定額及灌溉凈效益如表，問該年兩種作物的種植計劃如何安排可使灌溉總凈效益最大？,模型,節(jié)約用水,模型,節(jié)約用水,模型,節(jié)約用水指標 50萬方,模型,節(jié)約用水指標 50萬方,(2) 線性加權(quán)法,當m個目標

4、都要求最小(或最大)時，可以 根據(jù)它們的重要程度分別給以相應(yīng)的大小不同 的非負權(quán)重，這樣就構(gòu)成新的單一目標函數(shù)：,權(quán)重怎么得到？,獲得權(quán)重-Delphi 法,德爾斐方法是專家會議調(diào)查法的一種發(fā)展,在七八十年代成為主要的評價方法，得到了廣泛的應(yīng)用。 德爾菲是古希臘地名。相傳太陽神阿波羅是德爾菲的守護神。在德爾菲有座阿波羅神殿，是一個預(yù)卜未來的神諭之地，于是人們就借用此名，作為這種方法的名字。,德爾菲法是在20世紀40年代由赫爾默(Helmer)和戈登(Gordon)首創(chuàng)，1946年，美國蘭德公司為避免集體討論存在的屈從于權(quán)威或盲目服從多數(shù)的缺陷，首次用這種方法用來進行定性預(yù)測，后來該方法被迅速廣

5、泛采用。20世紀中期，當美國政府執(zhí)意發(fā)動朝鮮戰(zhàn)爭的時候，蘭德公司又提交了一份預(yù)測報告，預(yù)告這場戰(zhàn)爭必敗。政府完全沒有采納，結(jié)果一敗涂地。從此以后，德爾菲法得到廣泛認可。,評價過程,選擇專家。專家人數(shù)的確定依據(jù)所評價問題的復(fù)雜性和所需知識面的寬窄，一般以1015人為宜。所選擇的專家彼此不聯(lián)系，只用書信的方式與評價人員聯(lián)系。 編制并郵寄“專家應(yīng)答表”。需向?qū)＜医榻B評價的目的，提供現(xiàn)有的相關(guān)資料，并郵寄“專家應(yīng)答表”。為避免浪費專家的時間，“專家應(yīng)答表”應(yīng)力求簡練，只需專家用“是”、“否”等簡單詞句或符號回答或給予簡單的評分。,分析整理“專家應(yīng)答表”。收集專家的意見和反應(yīng)，整理“專家應(yīng)答表”，進行綜

6、合、分析、歸納等工作。 與專家反復(fù)交換意見。將整理、分析、歸納和綜合的結(jié)果反饋給各專家并進一步提供有關(guān)資料，讓專家修訂自己的意見，填寫“專家應(yīng)答表”，如此反復(fù)進行直至得出評價結(jié)論。 將最終評價結(jié)論函告各專家并致謝。,Delphi法的幾個原則,1)對DelPhi方法作出充分說明：在發(fā)出調(diào)查表的同時，應(yīng)向?qū)＜艺f明DelPhi法的目的和任務(wù)。 2)問題要集中：提出的問題有針對性。 3)避免組合事件，用詞要確切 5)領(lǐng)導(dǎo)小組意見不應(yīng)強加在調(diào)查表中要相當慎重。 6)支付適當報酬，以鼓勵專家的積極性。,其他方法,頭腦風(fēng)暴法 交鋒式會議法 混合式會議法 都是定性方法，避免在權(quán)威的壓力下， 形成群體思維。,2

7、0:39,設(shè)m個中有k個f1(x)fk(x)最小,其余最大 評價函數(shù)V(x)=f1(x)fk(x)/fk+1(x)fm(x)min 其中fk+1(x)fm(x)0,(2) 乘除法,(3)理想點法,“理想解”：某一設(shè)想的最好解（方案），屬性（指標）值都達到各后選方案最好值。 “負理想解”：某一設(shè)想的最劣解（方案），屬性（指標）值都達到各后選方案最劣值。 根據(jù)靠近“理想解”及遠離“負理想解”的程度對各方案進行排序。 定義距離測度：歐幾里德范數(shù)（歐氏距離）,理想點法 m個目標最優(yōu)值 Maxfi(x)=fi(x(0) i=1,m, 理想點F0=(f1(0),fm(0)T 計算模:Min|F(x)-F0

8、|,1,f2,f1,2,1,2,3,4,5,0,6.2.2轉(zhuǎn)化為多個單目標的方法,(1)分層序列法： 首先對第一個目標求其最優(yōu)化的解， 并將最優(yōu)解的集合記為A。 然后在A中求第二個目標的最優(yōu)解，設(shè) 它們的集合為A。 如此作下去，直到求出第m個目標的最 優(yōu)解為止。,問題,前面的解集有可能縮小為一個有限集合甚至一點，可能不到最后一個目標就已經(jīng)無解。 因此經(jīng)常采用其改進形式有寬容度的分層序列法。即不局限在前一個目標的優(yōu)解集，而是在其最優(yōu)解集的一個有寬容的集合中尋找。 該方法性能優(yōu)越，而且每一步都有比較適當?shù)膶嶋H含義和決策背景，便于建模人員與實際決策者之間的對話，是一種有效的分析方法。,兩種方法,(2

9、)重點目標法：先求重點目標的解集，在之上求其它目標的多目標解（化為新問題）。 (3)分組序列法：將重要程度接近的目標劃分成一組，按重要程度排序，依次按求解。 分層序列法和重點目標法可以看成其 特例。,6.3 層次分析法,層次分析法(AHP,analytical hierarchy process)是美國運籌學(xué)家Satty于上世紀70年代提出的一種多目標決策分析方法，屬于定量與定性相結(jié)合的方法。,過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型造成決策者和決策分析的分離。 數(shù)學(xué)模型并非萬能，不能忽視決策者的選擇和判斷所起的決定作用。 運籌學(xué)必須回到?jīng)Q策的起點和終點：人的選擇和判斷上，研究人們進行選擇和判斷的規(guī)律。 AHP體現(xiàn)

10、了人們的決策思緒的基本特征，即分解、判斷、綜合。,思維的規(guī)律,AHP法有深刻的數(shù)學(xué)原理，但應(yīng)用只需簡單的數(shù)學(xué)工具它本質(zhì)上是一種決策思維方式。 AHP把復(fù)雜問題分解為各個組成因素，將這些因素按支配關(guān)系建立有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。 通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以決定最終因素相對重要性。,兩兩比較,Saaty通過研究認為必須考慮綜合定性與定量分析，使人腦決策思維過程模型化(成規(guī)范化)的方法，從而初步形成AHP理論的核心。 1971年Saaty為美國國防部研究“應(yīng)急計劃”，1972年為美國科學(xué)基金會研究電力在工業(yè)部門分配問題。 1973年為蘇丹政府研究蘇丹運輸問題。,形

11、成歷史,6.3.1 層次分析法的基本步驟,1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)； 2、構(gòu)造判斷矩陣； 3、求此矩陣的最大特征根及相對應(yīng)的特 征向量； 4、確定權(quán)重； 5、并進行一致性檢驗。,舉例1,遞階層次結(jié)構(gòu),遞階層次結(jié)構(gòu)-AHP中最重要的一步,這種從上至下的支配關(guān)系形成了一個遞階層次。處于最上面的層次通常只有一個元素。,首先，把復(fù)雜問題分解為元素， 把這些元素按屬性不同分成 若干組，以形成不同層次。,同一層的元素作為準則，對下一層次的某些元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。,某城市附近有三個地表水庫（A、B、C）的水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源；B距城市的距離介于A、C之間。水庫C的

12、庫容是水庫B的兩倍。 這三個水庫除供水外還被用來養(yǎng)魚、控制洪水和發(fā)電。 有三種水庫調(diào)度管理方案：（1）進行日調(diào)節(jié)；（2）進行月調(diào)節(jié)；（3）不進行調(diào)節(jié)。不同方式下效益不一樣。,實例2：,根據(jù)上述條件：已知有三個可利用的水庫A、B、C。 使用目的（a）發(fā)電；（b）養(yǎng)魚；（c）分洪；（d）供水。 水庫管理策略有（1）進行日調(diào)節(jié)；（2）進行月調(diào)節(jié)；（3）不進行調(diào)節(jié)。 構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型：,水庫應(yīng)如何管理,第一層：水庫 第二層：使用 第三層：決策方案,遞階結(jié)構(gòu),2 構(gòu)造兩兩比較矩陣,兩兩比較，在通過一定的方法轉(zhuǎn)換成整體的比較。 得到關(guān)于速度的相對比較值（重要性、權(quán)重）。,求速度等分指標關(guān)于性能的權(quán)重，逐級

13、遞推。,A,B,C,最終權(quán)重的計算公式,-算例-,(0.2, 0.3, 0,5),2 兩兩矩陣 9標度-5等,相互比較兩次，構(gòu)成nn矩陣,多人打分再平均,各品牌相對于購置矩陣,A1 A2 An,A1 A2 An,-性質(zhì)：具有傳遞性的實對稱矩陣-,理論如此，實際上不提這種要求，再加上多人平均，很難做到，尤其是傳遞性很難實現(xiàn)。,所以，只要一致性在一定程度內(nèi)即可。,3 計算相對權(quán)重,在兩兩比較的基礎(chǔ)上，計算在某個準則下，各元素的相對權(quán)重。,各品牌相對于購置矩陣,A1 A2 An,A1 A2 An,A1 A2 An,正互反矩陣 一致性,a12=0.5; a21=2,兩兩與總體的理論關(guān)系,求wi，和法,

14、理論上：,實際上：,不一致-誤差，如何衡量,最大特征根法,A的秩為1，只有一個非零特征根n。 Perron-Frobineus定理： 正矩陣存在惟一最大特征根，并且其對應(yīng)的特征向量為正向量。,因此： 矩陣的最大特征根非n，則矩陣非一致性矩陣。當A不是完全一致，可用最大特征根與n的關(guān)系，判斷一致程度。,若一致程度高，則可用對應(yīng)的特征向量估計w。,計算步驟,1、求特征值 2、找出最大的特征值 3、解出特征向量。 4、歸一化，求權(quán)重。,特征根法的問題,1、完全一致的矩陣，具有惟一、最大、特征值n，并且可通過其對應(yīng)的特征向量求出W。但是，.,2、對于不一致的判斷矩陣來說，這個最大的正特征根是否存在?其

15、重數(shù)是否為1。 若存在，特征向量是否為正? 3、當判所矩陣不一致時，由特征值方法得到的元素排序權(quán)重的一個估計。那么這種不一致性導(dǎo)致的差異有多大。,最大特征根可以近似計算,4 一致性檢驗,在判斷矩昨的構(gòu)造中，并不要求判斷具有一致性，這是為客觀事物的復(fù)雜性與人的認識多樣性所決定。 但要求判斷有大體的一致性卻是應(yīng)該的，不能違反常識。 因此需要進行一致性檢驗。,合成判斷矩陣的一致性檢驗,計算隨機一致性指標（Parron-Frobenius定理）：,修正計算隨機一致性指標：,C.R.0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。,R.I值,階數(shù)升高后，不光是人為因素，標度的原因也限制了一致性的形成，所

16、以還需要進行某種修正。 平均隨機一致性指標是多次(500以上)重復(fù)進行隨機判斷CI(偏差)之后取算術(shù)平均數(shù)得到的。,龔木森、許樹相1986,修正計算隨機一致性指標：,C.R.0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。,實例：飲水安全評價,農(nóng)村飲水安全由水質(zhì)、水量、方便程度和保證率四項指標組成，四項指標中只要有一項低于安全或基本安全的最低值，就不能稱為安全或基本安全。 （1）水質(zhì)標準 農(nóng)村生活飲用水共分為三級，一級水屬于安全飲用水；二級水屬于基本安全；三級水是在特殊情況下容許放寬的最大限值。,（2）水量標準 山東省的標準是50升為安全，30升為基本安全。 （3）用水方便程度 供水到戶或人力

17、取水往返時間不超過10分鐘為安全；人力取水往返時間不超過20分鐘為基本安全。 （4）水源保證率 供水水源保證率不低于95%為安全，不低于90%為基本安全。,指標權(quán)重的確定準則,（1）危害性 （2）脆弱性 （3）可恢復(fù)性,（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型,（2）構(gòu)造判斷矩陣,(3)合成判斷矩陣的一致性檢驗,計算矩陣的最大特征向量：,計算隨機一致性指標：,計算隨機一致性比例,R.I值,計算相對權(quán)重 最終權(quán)重的計算公式為：,說明,AHP法雖然是一種簡明有效的方法，但是也存在缺點。由于專家判斷力的限制，在設(shè)及多因素、多層次的復(fù)雜問題時，AHP法的效果會大受影響。 比如本問題有23個指標，相互關(guān)系比較復(fù)雜，為提高

18、分析的準確性，必須對基本的AHP方法進行改進.,群組AHP法,該方法的基本思路是在單個專家的判斷力既定的情況下，盡量發(fā)揮專家群體中做出相對準確判斷的專家的作用，也就是為不同的專家賦權(quán)重，權(quán)重大的專家意見在綜合評價的過程中發(fā)揮的作用大。,專家權(quán)重的確定方法有兩類： 第一類是根據(jù)多數(shù)原則賦權(quán)，越是與大多數(shù)人意見的一致的專家，其權(quán)重越大； 第二類是根據(jù)專家給出的判斷矩陣的一致性程度來賦權(quán)，評判矩陣的一致性程度越高，專家的權(quán)重越大。,練習(xí),如何確定水價？ 地下水還是地表水？ 修水庫嗎？ , 如何評價專業(yè) 考研嗎 如何選擇考研學(xué)校 如何選擇男（女）朋友 ,不能選： 如何買手機 如何選電視機 如何選汽車

19、如何評價水質(zhì) ,6.4 目標規(guī)劃,針對目標管理問題，尤其多目標問題。 1961 美國A.查恩斯和W.庫伯合著管理模型和線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用。 1976伊格尼奇奧目標規(guī)劃及其擴展,1、問題的解必須滿足全部約束條件。 2、只能處理單目標問題，實際問題中目標和約束可以互相轉(zhuǎn)化。 3、線性規(guī)劃中各個約束條件都處于同等地位，但實際中有權(quán)重的區(qū)別。 4、線性規(guī)劃問題尋求最優(yōu)解，但實際問題中需找出滿意解可以。,線性規(guī)劃的問題,明確問題，設(shè)置目標優(yōu)先級和權(quán)重,構(gòu)造目標規(guī)劃模型,求出滿意解,分析各目標完成情況,滿意否,否,是,據(jù)此作出決策方案,目標管理,將尋找（某目標）最優(yōu)轉(zhuǎn)化為控制（多目標）偏差。,例1,某企業(yè)

20、計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，分別需要在A、B、C、D四種不同設(shè)備上加工，所需工時等約束如下所示：,設(shè),分別生產(chǎn)x1 , x2,Z=14,-線性規(guī)劃模型-,設(shè)備A的工時約束,設(shè)備B的工時約束,設(shè)備C的工時約束,設(shè)備D的工時約束,利潤目標,1、力求使利潤指標不低于12元。 2、考慮市場需求,保持1:1的比例。 3、C，D為貴重設(shè)備，嚴禁超時使用。 4、設(shè)備B必要時可以加班，但加班時間要控制；設(shè)備A既要充分利用，又盡可能不加班。,企業(yè)的經(jīng)營考慮多個方面：,-6.4.1 目標規(guī)劃的模型-,多目標不可能同時滿足，我們轉(zhuǎn)成偏差的形式 1、設(shè)置偏差變量，表示與目標的差異 d+:高于目標 d-:低于目標 d+d-=0

21、 2、統(tǒng)一處理目標和約束 C,D嚴禁超時,不能偏差（偏差是從目標的角度來說的，不意味著各處都不能有差異） 4x1=16;4x2=12,考慮市場需求,保持1:1的比例。 x1-x2=0 可以存在偏差：,偏差不可能同時存在：,-有偏差的約束-,允許正負偏差都存在的目標，基本都是這種約束形式,不超過目標：,不少于目標：,不希望有偏差：,-約束如何與目標關(guān)聯(lián)-,力求使利潤指標不低于12元,設(shè)備B必要時可以加班，但加班時間要控制；,設(shè)備A既要充分利用，又盡可能不加班。,用優(yōu)先因子P1,P2,P3表示等級，前面的等級遠高于后面的等級。同等級的差異用權(quán)重系數(shù)表示。 優(yōu)先因子高于權(quán)重，相當于兩級權(quán)重 利潤目標

22、最高 產(chǎn)品比例次之 設(shè)備不能超負荷，A比B重要3倍,-3目標優(yōu)先級-,利潤目標最高,產(chǎn)品比例次之,設(shè)備不能超負荷， A比B重要3倍,-差異統(tǒng)一編號-,W：權(quán)系數(shù),統(tǒng)一形式,6.4.2 單純形法,例5：,-1,1,1,-3,-2,1,-*-,1,1,-2,3,-3,1,-*-,判斷低一級的檢驗數(shù)時應(yīng)考慮上一級優(yōu)先因子， 上一級為正就應(yīng)停止。,6.4.3 應(yīng)用舉例,例6：某電子廠生產(chǎn)錄音機和電視機兩種產(chǎn)品，分別由甲、乙兩個車間生產(chǎn),除外購?fù)?，其他費用、成本和利潤如下。,目標：,p1、檢驗和銷售費不超過4600。 p2、每月售出錄音機不低于50臺。 p3、車間生產(chǎn)工時充分利用（重要程度系數(shù) 按車間管

23、理費分攤）。 p4、甲車間加班不超過20h。 p5、每月銷售電視機不少于80臺。 p6、兩車間加班總工時要有控制（重要程度系數(shù)按車間管理費分攤） 。,解：每月生產(chǎn)錄音機x1，電視機x2,甲乙車間 工時約束：,銷售檢驗 費用約束：,每月銷售量要求:,對甲車間加班的限制:,供水系統(tǒng)目標規(guī)劃 例6-8 甲乙兩個水源向A,B,C三城市供水。,目標,至少滿足C需水量的85%。 至少滿足A、B需水量的75%。 水源乙向城市A最小輸水量為1000萬方/年。 系統(tǒng)總輸水費用最少。 水源甲向城市C、水源乙向城市B的輸水路線較差，應(yīng)少輸。 協(xié)調(diào)城市A,B的供水量使其(比例)相當。,至少滿足C需水量的85%。 至少滿足A、B需水量的75%。 水源乙向城市A最小輸水量為100