完全平方公式的探索與簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、第12章 乘法公式,12.2 完全平方公式,肥城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 趙云,1.經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，記住完全平方公式的特征。 2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行各種運(yùn)算。 3.體會(huì)運(yùn)算中運(yùn)用完全平方公式的簡(jiǎn)便，感受數(shù)學(xué)之美。,學(xué)習(xí)目標(biāo),你能用以下的長(zhǎng)方形、正方形紙板，拼成一個(gè)大正方形嗎? 請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?你能計(jì)算出所拼正方形的面積嗎?,合作交流,你能計(jì)算出所拼正方形的面積嗎?,(a+b) 2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你發(fā)現(xiàn)了什么？,合作交流,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,+,上面的等式是

2、利用面積的不同表示形式得到的，你還有其它方法嗎？,你能計(jì)算 (a-b)2 嗎？,例題解析,計(jì)算： (a-b)2,解：(a-b)2= (a-b) (a-b),=a2 ab ab +b2,=a2 -2ab +b2,(a b)2 = a2 -2ab + b2,(a +b)2 = a2 +2ab +b2,完全平方公式,(a b)2 = a2 -2ab + b2,完全平方公式結(jié)構(gòu)特征,(a+b )2 = a2+2ab+b2 (ab )2 = a22ab+b2,你能說(shuō)出這兩個(gè)公式的特征嗎？,左邊是,:,右邊是:,兩數(shù)和(差)的平方,一個(gè)二次三項(xiàng)式，兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.,完全平方公式結(jié)

3、構(gòu)特征,(a+b )2 = a2+2ab+b2 (ab )2 = a22ab+b2,語(yǔ)言表述:,兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.,兩數(shù)差的平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)乘積的兩倍.,公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。,簡(jiǎn)記為： “二項(xiàng)式，若平方， 首平方，尾平方， 乘積2倍放中央 ， 符號(hào)跟著前面跑”,例1 、用完全平方公式計(jì)算 ( 5 + 3p )2,解：( 5 + 3p )2 =,52,+,53p,2,+,(3p)2,=25+30p+9p2,( a + b )2= a2 + 2ab +b2,用完全平方公式計(jì)算,(1) (2) ( 2m 5n )2 (3)

4、( 0.5a+0.1b)2,記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。,解題過(guò)程分3步：,（1） ( x 2y)2 （2） ( 2a 5)2,例2、 用完全平方公式計(jì)算,解：(1)原式(x2y)2 (x2y)2 x2 2x2y(2y)2 x24xy4y2.,( a b )2= a2 2ab +b2,簡(jiǎn)記為： “二項(xiàng)式，若平方，首平方，尾平方， 乘積2倍放中央，符號(hào)跟著前面跑， 同號(hào)取正，異取負(fù)”,糾 錯(cuò) 練 習(xí),指出下列各式中的錯(cuò)誤： (1) (2x3y)2(2x)2+(3y)2 (2) (2x+3y)22x2+ 22x3y+3y2 (3) (2x3y)2(2x)2+22x3y+(3y)2,例3 、利用完全平方公式計(jì)算,（1）1012 （2） 982,挑戰(zhàn)自我,計(jì)算：(a+b +c)2,解: (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,整體思想,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,1下列計(jì)算正確的是 ( ) A(am)2a2m2 B(st)2s2t2,D(mn)2m2mnn2,2計(jì)算：,快樂(lè)檢測(cè),(1)(2a+5b)2 (2)(4x3y)2 (3) (2a3b)2 (4)(2m1)2 (5) 992 (6)(a2b+c)2,1、C2、(1)4a2 +20ab +25b2 (2) 16x2 -24xy +9y2 (3)